Pondelok, 21. august, 2017 | Meniny má Jana

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Teória twistorov - motivácia (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nikto nereaguje, toz skusim ja. Vrta mi v hlave ta renormalizovatelnost.

Neviem uz, ci si to dobre pamatam, ale v QFT to suviselo s dimenzionalitou vazbovych konstant v interakcnom Lagrangiane/Hamiltoniane. V starej Fermiho teorii pre slabu interakciu mala napriklad tato konstanta blby rozmer, ale to sa vyriesilo postulovanim (a neskor objavenim) noveho pola W. Neda sa podobny trik urobit pri gravitacii?

Druhy zdroj problemov(=nekonecien) suvisel s longitudinalnou polarizaciou kalibracnych bozonov (QED nema tento problem, pac foton je nehmotny). Preto sa postulovali opravne cleny, interakcie so skalarnym polom (dneska zname ako Higgsovo). Anyway, ako je to vlastne s kvantami gravitacie? Folklor je, ze maju spin 2, ale doteraz neviem, odkial sa to vlastne berie. Vznika aj tu nieco podobne ako longitudinalna polarizacia? Je toto ten nedorieseny problem, ktory sa v clanku spomina?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za fundovaný príspevok.

Pekný článok o tom, prečo je gravitácia nerenormalizovateľná:

http://arxiv.org/abs/0709.3555

Argumentácia je založená na tom, že možnosť formácie čiernych dier porušuje nutnú podmienku renormalizovateľnosti, asymptotickú "bezpečnosť". Analýza je uvedená na príkladoch asymptoticky plochých a asymptoticky de-Sitterovských priestoročasov.

Zaujímavý pokus o elimináciu ultrafialových divergencií je Hořavova-Lifšicova teória gravitácie, ale zase dáva nesprávne fyzikálne predpovede. Podobných pokusov je mnoho.

Jedným z hlavných problémov gravitácie je nelinearita Einsteinových rovníc (aj gravitón je nehmotný, podobne ako fotón v QED, takže v tomto je situácia analogická). Neexistuje nič tako "voľné" gravitačné pole, pre ktoré by sme mohli napísať neinterakčný lagrangián. Problém starej Fermiho teórie sa, ak sa nemýlim, rieši pomocou princípu lokálnej kalibračnej invariantnosti. Higgsov mechanizmus narušenia symetrie služi potom na to, aby sa z nehmotných kalibračných Goldstoneových bozónov stali hmotné častice. Ale samotný princíp kalibračnej invariancie si vynucuje interakciu viacerých polí. Ale Einsteinove rovnice majú netriviálne riešenia (aj žiarivé!) aj pre čisté vákuum, takže teória gravitácie musí byť renormalizovateľná aj bez interakcie s inými poľami. To je podľa mňa argument, prečo podobný trik v prípade gravitácie nepomôže.

K tomu spinu 2. V zásade sú tri argumenty, vzájomne súvisiace. Ten najpriamočiarejší pochádza z linearizovanej teórie. Vtedy vieme analyzovať vlastnosti rovinnej gravitačnej vlny a jej polarizácie, ktorá zodpovedá častici so spinom 2.

Ďalší argument sa tiež opiera o linearizovanú gravitáciu. V plochom priestoročase sa rovnice poľa konštruujú na základe reprezentácií Poincarého grupy, čo je v zásade grupa SU(2) x SU(2), ktorej reprezentácie sú známe a číslované kvantovými číslami (j, j'), ako spin. Pre reprezentáciu Poincarého grupy zodpovedajúcu častici so spinom dva dostávame linearizované Einsteinove rovnice (Pauli, Fierz).

No a nakoniec, mne najbližší argument, pochádza zo spinorového formalizmu. Rovnice vákuových relativistických polí možno v spinorovom tvare zapísať ako kovariantnú spinorovú divergenciu (totálne symetrického spinora), ktorý má 2s indexov, kde s je spin častice, teda ako rovnicu

divergencia spinora = 0.

Vákuové gravitačné rovnice majú presne tento tvar: je to divergencia Weylovho spinora, ktorý má štyri indexy, z čoho usudzujeme, že tento spinor popisuje pole so spinom 2. Toto je trochu silnejší argument, pretože Einsteinove rovnice si tento tvar zachovávajú aj v nelinearizovanej situácii. Ak sa nejedná o vákuový prípad, zmení sa len pravá strana, ktorá funguje ako zdroj divergencie Weylovho spinora.

Neviem, či som Vám odpovedal dostatočne, píšem trochu narýchlo. Každopádne Vám ďakujem za komentár :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Už len dodám...nie je vylúčené, že nejakým postupom sa dá teória relativity preformulovať tak, aby bola renormalizovateľná. To je vlastne to, o čo sa snaží slučková gravitácia. Tam sa značného pokroku dosiahlo zavedením Ashtekarových premenných (alternatívna charakteristika konexie pomocou jej holonómií). Problém je, že gravitácia, tak ako elektromagnetizmus, je teória s väzbami, teda obsahuje nefyzikálne stupne voľnosti. V gravitácii sú však tieto väzby veľmi komplikované a ťažko sa s nimi pracuje. Ale v tejto oblasti bol dosiahnutý asi najväčší pokrok.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME