Štvrtok, 17. august, 2017 | Meniny má Milica

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Binárne systémy v špeciálnej teórii relativity (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

1 2 >

Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vďaka za článok. Ja som ešte len študentom a moc sa do toho nevyznám, ale už sa mi dosť vžila predstava, že sa vlastne všetko okolo nás vlní (podľa pravdepodobnostnej interpretácii kvantovej mechaniky). Teda aj ten elektrón je vlastne niečo ako stojatá vlna. A tá vlna je až dovtedy, kým nedojde ku kolapsu vlnovej funkcie. No a podľa mňa to žiarenie elektrónu preto nie je uvažované v schrodingerovej rovnici, pretože to žiarenie neprebieha vždy, ale len v určitom okamihu vyžiarenia fotónu. A ten okamih môže byť spojený s kolapsom vlnovej funkcie, ktorý pochopiteľne v tej vlnovej funkcii zahrnutý nie je. No otázkou zostáva, že čo je ten kolaps vlnovej funkcie. Alebo ako opísať niečo, čo sa správa úplne náhodne ...

Akokoľvek, je to zaujímavé čítanie a možno mi to zmení pohľad na svet ... teším sa na ďalší článok :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za reakciu. Kde študujete, ak sa smiem spýtať? Len ma to zaujíma :)

Áno, Váš argument je rozumný a dotýka sa niekoľkých problémov. Máte pravdu, čo sa týka kolapsu vlnovej funkcie, ale mne šlo o niečo iné. Ako riešime Schrodingerovu rovnicu pre atóm vodíka? Po prvé, predpokladáme stacionárny stav, takže riešime bezčasovú Schr. rovnicu. To a priori vylučuje emisiu alebo absorpciu fotónu a tieto efekty sa vysvetľujú až poruchovou teóriou. Ďalej, hamiltonián pozostáva z obvyklej kinetickej energie a potenciálu. A ten potenciál volíme elektrostatický, takže v podstate náboj jadra * náboj elektrónu / vzdialenosť.

Ale ako by sa to malo robiť naozaj? Tak, že namiesto hybnosti v hamiltoniáne zavedieme zovšeobecnenú hybnosť, ktorá pre elektromagnetické pole obsahuje aj vektorový potenciál EM poľa. Do tohto potenciálu vstupuje jednak pole jadra, ale aj pole budené samotným elektrónom. Samozrejme, problém je v tom, že pole budené elektrónom je singulárne v mieste samotného elektrónu, takže nemôžeme počítať pôsobenie elektrónu samého na seba. Preto sa to robí tzv. regularizáciou poľa. Argument je, že súčet retardovaného a advansovaného potenciálu dáva nulovú "self-force" a preto ho môžeme odčítať od samotného retardovaného potenciálu. Tak zistíme, že za self-force je zodpovedný rozdiel retardovaného a advansovaného potenciálu. Pritom oba tieto potenciály je možné získať ako Lienard-Wiechertovo riešenie pre bodovú časticu, ale s tým, že pohyb elektrónu je známy. Ten však známy nie je a preto sa problém očividne extrémne komplikuje. Len hovorím, že takto by sa to malo robiť poctivo.

Ak sa snažíme vysvetliť, prečo elektrón na určitých hladinách nežiari, a potom riešime Schr. rovnicu, z ktorej a priori žiarenie vylúčime, podľa mňa to nie je veľmi presvedčivé :) Je to len aproximácia. Našťastie, veľmi dobrá aproximácia.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, súhlasím, že tá Schr. rovnica by sa mala riešiť poriadne a viem si aj predstaviť tú komplikovanosť pri precíznom riešení tohto problému a vlastne aj preto ma zaujal tento článok :-)

Inak študujem astrofyziku na Masarykovej univerzite. Ohľadom tohto mám v podstate len základy kvantovej mechaniky, elektrodynamiky a relativity a teda v tom nie som ešte úplne zbehlý. O tej advansovanej vlne alebo helikálnej symetrii som teraz počul prvýkrát, ale znie to zaujímavo :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Masarykova univerzita v Brne? Myslím, že je to dobrá voľba. Za všetkých spomeniem nedávno zosnulého prof. Horského, skvelého relativistu. Zaoberal sa, mimo iné, aj zákonmi zachovania vo všeobecnej relativite, čo je momentálne môj hlavný smer výskumu. Nedávno vyšiel na jeho počesť článok v Československom časopise pre fyziku, v ktorom sa autor venoval práve tejto téme (a dokonca ma citoval :) ).

Držím Vám palce v štúdiu, fyzika je nádherná a tá námaha stojí za to. Kiež Vám to vydrží. Do videnia v nejakej ďalšej diskusii :)

A keď už sme pri tom, čo Vás na astrofyzike konkrétne zaujíma? Máte už za sebou bakalársku prácu?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem, nech sa aj Vám darí vo výskume a v objasnovaní najrôznejších záhad vesmíru :-)

Bakalárku som dokončil tento rok a jej témou bola analýza svetelných kriviek blazarov. Teda z nameraných svetelných kriviek som sa snažil dostať nejaké informácie pomocou teórii chaosu a nejakých iných metód. Resp. som to skôr len trochu naznačil, lebo som nemal dostatok dát a teda skoro nič som nedostal :D Ale budem v tom asi pokračovať ...

Inak na astrofyzike je toho zaujímavého dosť veľa, vrátane tej relativity :-)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

*** Po opakovanom hrubom porušení Kódexu diskutujúceho boli zmazané všetky diskusné príspevky tohto autora.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmmm ...
Clanok mal zaujimavy spad, jednotlive vysvetlenia do seba zacali zapadat a s napatim som cakal na rozuzlenie, ktore bohuzial neprislo. Nedozvedel som sa, preco v urcitych energetickych hladinach elektron nevyzaruje vlnenie a teda nestraca energiu (ak si odmyslime ciro matematicke vysvetlenie cez advansovane vlny, ktore ste ajtak zavrhli). Toto nebolo ani v skole vysvetlene a ostava to pre mna zahada.

A teda nechapem, naco boli vysvetlovane vsetky tie predpoklady predtym.

Odhliadnuc od toho, dobry clanok.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Tiez som cakal na vysvetlenie :)

Trochu som sa nad tym zamyslel a napadlo mi mozne riesenie. Uhol medzi r a r' je dany vzdialenostou medzi casticami A a B (za predpokladu konstantnej rychlosti obiehania castic po svojej trajektorii, bez ohladu na vzdialenost, t.j. za predpokladu, ze rychlost nie je zavisla od vzdialenosti). A teda pri urcitych vzdialenostiach bude uhol medzi r a r' rovny 180 alebo 360 stupnov a vtedy je sila kolma, tym padom nezrychluje a ani nespomaluje castice.

Pytam sa autora, ci je taketo vysvetlenie mozne :)
Nie som fyzik, aj ked ma fyzika zaujima a bavi.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem veľmi pekne za príspevok.

Bohužiaľ, Vaše riešenie asi nebude to pravé, pretože uhol medzi r a r' môže byť tak veľký len pre nadsvetelné rýchlosti, čo relativita vylučuje. Aby mohol binárny systém existovať, musia obe častice obiehať s rovnakou frekvenciou. Znamená to, že čím je väčší polomer obiehania, tým je väčšia aj rýchlosť. Keď si človek nakreslí obrázok, uhol medzi r a r' sa dá spočítať z kosínovej vety, čo však vedie na transcendentnú rovnicu, ale ak máte nejaký šikovný software alebo svoj progam, môžete ho nechať rovnicu vyriešiť. Tak zistíte, že uhol 180 stupňov by zodpovedal niekoľko násobne väčšej rýchlosti než je rýchlosť svetla.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za príspevok. Mrzí ma, že som nedodal vysvetlenie, na ktoré ste čakali, ale žiadne nemám :) Celý článok je o nekvantovej elektrodynamike. Len som poukázal na to, že hoci sa to obyčajne tvrdí, stabilitu atómov nevysvetľuje ani kvantová mechanika. Umožňuje len s veľkou presnosťou vypočítať energetické hladiny.

Tento článok bol motiváciou pre ten nasledujúci, ktorý sa bude týkať všeobecnej relativity. Tam totiž majú zmysel aj helikálne symetrické riešenia...nie fyzikálny, ale umožňujú nám numericky simulovať vývoj binárneho systému. Ale tento článok vznikol preto, aby som najprv v plochom priestore vysvetlil problémy spojené s helikálnou symetriou. O kvantovej mechanike som vlastne hovoril len preto, že spomínaný Schild sa práve pokúsil vyriešiť (dodnes nevyriešený) problém stability atómov v plne relativistickej elektrodynamike. Našiel spôsob opísaný v článku, ale ten je natoľko nefyzikálny, že sa dnes vážne neberie.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Toto je pre mna maly sok. Fakt, ze elektron nevyzaruje na urcitych hladinach je vychodzim postulatom a nevieme sa k nemu dopracovat ako k vysledku? Standardny model to nevysvetluje? Ani teoria superstrun?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Je to tak. Hoci sa normálne aj v kvantovej mechanike tvrdí (alebo sa implicitne myslí), že Schrodingerova rovnica vysvetľuje, prečo elektróny nevyžarujú. Ale v skutočnosti je to tak, že AK predpokladáme, že elektrón nevyžaruje, TAK Schrodingerova rovnica veľmi presne vypočíta, na akch hladinách može byť.

Matematicky je to tak, že do Schr. rovnice vstupuje tzv. potenciál. Ak sú dva náboje voči sebe v pokoji, tento potenciál je veľmi jednoduchou funkciou 1/r, kde r je vzdialenosť. A je to práve tento potenciál, ktorý sa dosadí do Schr. rovnice, takže sa počíta, ako keby sa náboje voči sebe nepohybovali.

Lenže klasicky, keď sa náboje pohybujú, neexistuje potenciál. Zhruba povedané, ak má častica v danom poli potenciál, zachováva sa jej energia. Ak ale pripustíme, že častica sama vyžaruje, jej energia sa nezachováva a potenciál neexistuje. Preto je aj na klasickej úrovni vypočítať brzdnú silu atď, aj keď dnes už sa v podstate vie, ako na to.

Pýtate sa na štandardný model a superstruny. Tak štandardný model už túto otázku nerieši, ani si ju nekladie, ten je skor o klasifikácii častíc. Ale je založený na kvantovej teórii poľa, čo je relativistická verzia kvantovej mechaniky. V tejto teórii sa dajú počítať korekcie k energetickým hladinám, ako napríklad Lambov posuv. Ale to je trochu niečo iné, než o čo mi šlo v článku. Ani kvantová teória poľa nepodáva úplný popis relativistického elektrónu spolu s jeho vlastným poľom v poli jadra atómu.

Teória strún to, pokiaľ viem, už nerieši vobec. Tam sa ukáže, že vo vhodnej limite sa teória strún redukuje na kvantovú mechaniku.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dakujem za odpoved.

Tie hladiny na ktorych elektron nevyzaruje to su tie hladiny, na ktore sa vojde jeho vlna celociselne vela krat, nie? Tam ta vlna kmita na mieste a jej uzly sa nepohybuju - cize nie je tam pohyb, elektron neobieha a preto ani nevyzaruje. Ak sa elektron nachadza na inej drahe, kde sa jeho vlna nevojde celociselne vela krat, tak nekmita na mieste, uzly vlny sa pohybuju, cize elektron sa pohybuje a ked sa pohybuje tak vyzaruje a teda mu klesa energia a pada k jadru az kym sa nezastavi na hladine, kde sa vojde celociselne vela krat.

To je moja predstava - toto nie je spravne?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Je aj nie je to správne. To, čo ste veľmi správne vysvetlili, je semiklasická predstava. Bohr povodne postuloval, že moment hybnosti elektrónu je kvantovaný podľa vzťahu

L = n h,

kde n je energetická hladina a h je Planckova konštanta. Jeho motiváciou bol princíp korešpondencie, že kvantový systém musí vo vhodnej limtie prejsť na systém klasický a uvažoval ako sa chová elektrón, ktorého kvantové číslo ide do nekonečna (takže vyžaruje spojite). Z toho dokázal vypočítať polomer

Až potom prišiel de Broglie s interpretáciou, že každá častica má aj vlnové vlastnosti a každej častici zodpovedá de Brogliho vlnová dĺžka. A je to tak, ako ste napísali: ak je obvod dráhy elektrónu celistvým násobkom vlnoveji dĺžky, dostávame stojatú vlnu s uzlami a kmitňami.

Tá menšia námietka je, že kvantová mechanika to dnes vidí trochu inak. Nie je pravda, že by častica bola zároveň vlna, je to proste častica (pojem vlnovočasticový dualizmus je tak trochu relikt). Ale táto častica sa nechová klasicky, ale pravdepodobnosť jej výskytu v tom-ktorom mieste priestoru popisuje vlnová funkcia. Ale vlnová funkcia nie je presne to isté, čo de Broglieho vlna. To je na dlhšiu debatu, ale vlnová funkcia nepopisuje reálnu vlnu, je to len predpis pre pravdepodobnosť výskytu elektrónu, a náhodou matematický tvar tohoto predpisu je zhodný s popisom vlny. Ale nič sa reálne nevlní. Najlepšie je to možno vidieť na to, že ak budeme mať dve častice, ktoré spolu interagujú, podľa Schr. rovnice im prináleží vlna, ktorá sa ale šíri v 6-rozmernom priestore (3 súradnice na každú časticu). Tejto vlne nezodpovedajú dve samostatne sa šíriace vlny v priestore.

No ale hlavne: aj keby sme na semiklasickej úrovni prijali popis pomocou de Broglieho vlny, ktorá sa šíri spolu s elektrónom, tu je reč o vlnách elektromagnetických. Elektrón v atóme si možeme predstaviť ako stojatú de Broglieho vlnu, ale rieši sa otázka, prečo nevyžaruje elektromagneticky. To je niečo úplne iné než abstraktná pravdepodobnostná vlna, o ktorej píšete. Žiaden fyzikálny argument, prečo by elektrón v atóme nemal vyžarovať, neexistuje.

A neexistuje ani matematický dokaz (alebo o ňom aspoň neviem, ale hľadal som dokladne :) ), že AK by sme započítali aj vyžarovanie elektrónu, tak by to nakoniec vyšlo tak, že nežiari. Sám som to skúšal analyzovať, ale matematické komplikácie boli tak veľké, že som si to odložil na lepšie časy.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hm, zaujimave. Napada ma viac otazok, polozim len jednu a to tu, ktora je najvseobecnejsia.

A to aky je vztah medzi vlnovou funkciou, de Broglieho vlnou a casticou.
Vlnova funkcia popisuje pravdepodobnost vyskytu castice. Co o castici popisuje de Broglieho vlna? Ked de Broglieho vlna je stojata na atomovom orbite, co robi vlnova funkcia? Vlnova funkcia pri pozorovani kolabuje tak, ze v jednom bode je 100% v ostatnych bodoch 0%. Ako kolabuje de Broglieho vlna?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Napadlo ma: nie je to nahodou tak, ze vlnova funkcia odraza poznanie pozorovatela, kdezto de Broglieho vlna je vlastnost castice aj bez pozorovatela?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ospravedlňujem sa za neskorú reakciu.

De Broglieho vlna je historický pojem, ktorý sa síce niekedy používa, ale je prekonaný. Keď ľudia zistili, že svetlo (fotón) sa niekedy chová ako častica (fotoelektrický jav), napadlo de Broglieho, že to može byť aj naopak. A na základe určitých argumentov (v podstate relativistických) prisúdil častici vlnu, ktorá má určitú vlnovú dĺžku (dnes nazývanú de Broglieho dĺžka). A ukázalo sa, že to tak je, napríklad na kryštalickej mriežke sa elektróny rozptyľujú tak, ako by sa mali vlny s de Broglieho dĺžkou. Tak sa zaviedol pojem de Broglieho vlny.

Ale potom, na základe Schrodingerových prác a Bornovej interpretácie, sa ukázalo, že správnejšie je uvažovať pravdepodobnostné vlny v zmysle vlnovej funkcie. Napríklad pre voľnú časticu vyzerá vlnová funkcia presne tak, ako rovinná vlna s de Broglieho vlnovou dĺžkou. Ale vo všeobecnosti je to komplikovanejšie. De Broglieho vlna a vlnová funkcia teda nie sú dve rozne veci. De Broglieho vlna je určité zjednodušenie, ktoré niekedy možeme použiť, ale správny prístup je uvažovať Schrodingerovu vlnovú funkciu.

Keď de Broglie formuloval svoju hypotézu, ešte nič netušil o procese merania a kolapse vlnovej funkcie. Dokonca ani Schrodinger hneď nepoznal význam svojej vlnovej funkcie. Vtip je v tom, že aj keď neviete, čo vlnová funkcia vyjadruje (pravdepodobnosť), možete vyriešiť Schrodingerovu rovnicu a nájsť správne energetické hladiny pre elektrón v atóme. Tie ďalšie veci s kolapsom a podobne prišli až v rámci Kodaňskej interpretácie kvantovej mechaniky.

Takže aby som to zhrnul: de Broglieho vlna je zastaralý pojem, správny pojem je Schrodingerova vlnová funkcia (aspoň v rámci štandardnej kvantovej mechaniky; v teórii poľa je to trochu inak). Len v niektorých prípadoch je vlnová funkcia to isté, čo de Broglieho vlna. Takže aj de Broglieho vlna kolabuje rovnako ako vlnová funkcia, pretože je to v podstate to isté, ale nedá sa to použiť na všetky prípady.

K Vašej podotázke, či vlnová funkcia neodráža poznanie pozorovateľa, kým de Broglieho vlna je objektívna vlastnosť častice. Odpoveď je nie. Samotný fakt, že časticu popisujeme pomocou vlny znamená, že rezignujeme na úplnú znalosť stavu častice. Niektorým ľuďom sa práve nepáčila pravdepodobnostná intepretácia kvantovej mechaniky (Einstein, Bohm, ale aj Schrodinger či Dirac) a preto si mysleli, že vlnová funkcia práve predstavuje len našu neznalosť stavu častice. Že existujú akési skryté premenné, ktoré jednoznačne predurčujú vývoj stavu častice, ale keďže ich nepoznáme, javí sa nám vývoj ako náhodný.

Proti tomu existuje veľmi silný argument. John Bell ukázal, že akákoľvek teória so skrytými parametrami, zdorazňujem AKÁKOĽVEK, musí vyhovovať reláciám známym ako Bellove nerovnosti. Kvantová mechanika tieto nerovnosti porušuje a teda vylučuje možnosť, že by elektrón bol vlastne deterministický systém, ktorý však nepoznáme a tak ho popisujeme vlnovu funkciou.

Nedávno (pred pár týždňami) však nositeľ Nobelovej ceny Gerard 't Hooft publikoval veľmi zaujímavý článok, v ktorom prírodu prirovnáva k celulárnemu automatu. Nebudem zabiehať do detailov, ale ukazuje tam, že v skutočnosti može existovať veľmi špeciálna teória, ktorá je deterministická, ale Bellove nerovnosti porušuje. Článok som síce celý prečítal, ale detaily si ešte musím ujasniť, takže v tejto chvíli k tomu nechcem viac povedať. Ale rozhodne platí, že naša znalosť/neznalosť systému je kľúčová pre porozumenie kvantovej mechanike, a ako to nakoniec dopadne, sa snáď uvidí :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dakujem za odpoved. Nemusite sa mi ospravedlnovat, nie ste predsa povinny mi odpovedat.

Aha, tak to mi objasnilo trochu ako je to s tou vlnou. Vlnova funkcia opisuje poznanie pozorovatela a zaroven objektivnu realitu. Inak povedane poznanie pozorovatela je objektivna realita. Myslim si, ze popis prirody by sme nemali redukovat na spravanie sa castic, ale na spravanie sa nasho poznavania. Koniec koncov je to popis a stavebnym kamenom popisu nie je castica, ale poznanie. V popise je poznanie jedinou objektivnou realitou. Poznanie je pozadie popisu. V kine je objektivnou realitou premietacka, nie dej filmu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

toto je

prilis vysoka "matematika" pre mna, ale priznam, ze okrem poezie, si sem tam precitam aj taketo veci a hlavne o vesmire...obdivujem vsetkych, ktori sa tymto zaoberaju...K+ za clanok
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Fajn článok

prajem ti nech ti vydrží nadšenie pre písanie takýchto popularizačných článkov.
 

1 2 >

Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME