Pondelok, 21. august, 2017 | Meniny má Jana

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Čierne diery, časť II (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

1 2 >

Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Len taky laicky hlod, preco priestorcas nenazyvas casopriestorom ako je zvykom a ako aspon mne viac ladi v uchu ...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dobrá poznámka :) Mne sa asi tiež viac páči "časopriestor", ale anglický termín je "space-time" a preto sa dnes preferuje doslovný preklad "priestoročas". V odbornej literatúre v slovenskom/českom jazyku sa teda stále viac vyskytuje práve tento tvar. Iný dôvod to nemá.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

teplotočas

Váhal som, či má zmysel pridať túto reakciu; posledný odsek v závere článku ma presvedčil.

Pojem teplotočas tiež vrhá nové svetlo na situáciu. Určite k vyrovnaniu teplôt tela a miestnosti nedošlo pre úmrtie pacienta, lebo počas prvej hodiny po smrti sa teplota tela takmer nezmení a aj neskôr klesá pomalšie ako 2 stupne za hodinu. Takže po 17 hodine už teplomer asi nebol v kontakte s telom, alebo sa pokazil. K tomuto záveru sú potrebné oba údaje (o čase aj teplote; ako rýchlo sa teplota ustálila na 20 stupňov) a súčasne znalosť ako rýchlo sa mení teplota tela, ktoré už neprodukuje teplo.

Napriek tejto pripomienke je jasné, že si chcel povedať, že nie každá časová závislosť nejakej veličiny (hoci aj pre ňu existujú obmedzenia zhora pre rýchlosť zmeny) má taký zásadný význam pre fyziku ako zmena polohy v čase.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za pripomienku s teplomerom :) Myslel som to ako vtip a tak chápem aj prvú časť Vášho príspevku :)

Ale to, čo som chcel povedať nie je to, že zmena polohy v čase má pre fyziku väčší význam. Chcel som vysvetliť, že priestoročas je viac, než len závislosť polohy na čase. Je to abstraktný geometrický priestor, v ktorom má okrem merania časových a priestorových vzdialeností zmysel aj úplne nový koncept: meranie priestoročasových vzdialeností. To v klasickej mechanike nemá analógiu a na príklade teplotočasu som chcel vysvetliť, že keď dáme dohromady dve veci (teplotu a čas, alebo priestor a čas), ešte tým nevznikne nič nové. A obsahom teórie relativity je práve to, že ak dáme dohromady priestor a čas, niečo nové vznikne, pretože v tomto novom priestoročase dokážeme určovať vzdialenosti medzi ľubovoľnými udalosťami, nie len medzi súčasnými alebo rovnomiestnymi.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

OK. Takže, nasledové vety (citujem Vás):
1. "..., že keď dáme dohromady dve veci (..., alebo priestor a čas), ešte tým nevznikne nič nové."
2. "A obsahom teórie relativity je práve to, že ak dáme dohromady priestor a čas, niečo nové vznikne,..."
umožňujú pochopiť význam priestoročasu aj tým, ktorí ho nepochopili z Vášho článku.

Článok sa mi páčil, nechcem pokračovať zbytočnými pripomienkami. Ale nedá mi neopýtať sa:
Na to, aby vzniklo niečo nové, musíme dať dohromady aspoň tri veci (v tomto prípade priestor, čas a teóriu relativity)?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Áno, tak som to myslel: k tomu, aby priestoročas nadobudol objektívny význam, je treba teóru relativity. Je fyzikálny obsah sa dá matematicky vyjadriť vzťahom pre priestoročasový interval a tvrdením, hodnota tohto intervalu je nezávislá na pozorovateľovi. A za pripomienky ďakujem, budem sa tešiť na ďalšie :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Mne sa náhodou ten teplotočas páčil, dobrý vtip.
Nejasno mám ohľadom fyzikálnej veličiny, ktorou by sa posunutie delta s dalo popisovať. Čisto algebraicky je to tak , že vektor polohy (t,x,y,z) odčítame od (t2,x2,y2,z2)? S tým, že na tom obrázku, kde to znázorňujete, žiadne posunutie v smere z nie je, dokonca ani samotný smer nie je vyznačený... Škoda, že mám predstavivosť iba do 3 nezávislých rozmerov.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

No, odčítame

Sčítame vektor -(t1,...) a (t2,...) a dostaneme delta s.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Ďakujem za príspevok

No čo k tomu možem dodať? :) Áno, algebraicky odčítame dva vektory, ktoré majú štyri súradnice. Ale neviem, kam mám nakresliť tú štvrtú, tak som nakreslil len prvé tri :)

Ešte dodám, aj keď to s Vašou otázkou súvisí len čiastočne, že Minkowského priestoročas možeme chápať ako vektorovyý priestor (ak si v ňom zvolíme počatok, inak je to len afinný priestor). Takže štvoricu súradníc možno skutočne chápať ako vektor. Minkowského priestoročas je teda vektorový priestor udalostí. Pointa článku je, že vzťah pre Delta s z neho robí metrický vektorový priestor, teda priestor, v ktorom je možné merať vzdialenosti (Delta s definuje metriku). Vo všeobecnej relativite je to zložitejšie, pretože keď je priestor zakrivený, štvorica súradníc už nie je vektorom, takže súradnice roznych udalostí nie je možné sčítavať či odčítavať. V zakrivenom priestore sa to robí tak, že sa v každom bode priestoroačasu skonštruuje tangenciálny priestor, ktorý je izomorfný Minkowskému priestoru a v ňom vektory bez problémov fungujú. Samotná metrika je definovaná len v týchto tangenciálnych priestoroch. Ak ale chceme určiť vzdialenosť udalostí, musíme aj špecifikovať krivku, po ktorej sa dostaneme z jednej udalosti do druhej. Dĺžka tejto krivky je integrál z normy dotyčnicového vektora a to je potom analógiou vzdialenosti dvoch bodov.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Hrusky s jablkami

Ako mozem spocitat metre a sekundy?
Δs2 = Δt2 - Δr2

Cize (sekunda*sekunda) - (meter*meter) = .... ?
Co je potom jednotkou dlzky v tom priestorocase?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Správny postreh, ale v článku som vysvetlil hneď na začiatku, že volíme jednotky, v ktorých rýchlosť svetla je rovná jeden. Čas teda nemeriame v sekundách, ale v (svetelných) metroch, podobne ako svetelný rok je jednotka dĺžky. Ak by sme túto dohodu neprijali, správny výraz by bol

Delta s^2 = c^2 Delta t^2 - Delta x^2 - Delta y^2 - Delta z^2.

Je však praktickejšie položiť c = 1, jednak sa lepšie kreslia diagramy, jednak sa vzťahy zbytočne nekomplikujú prevodnou konštantou.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ale možno som to v článku dosť nezdoraznil, takže ďakujem za poznámku.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Meranie vzdialenosti

Dakujem za vysvetlenie. Mam vsak este jednu poznamku.

Ked meriam vzdialenosti dvoch bodov v priestore, ci uz 1D, 2D alebo 3D tak cislo, ktore povazujem za ich vzdialenost ma pre mna istu vypovednu hodnotu. Napr. ze je to dlzka najkratsej moznej cesty z bodu A do bodu B.

Ked vsak meriam vzdialenost v priestorocase, a vyjde mi vysledok 25 metrov, ako viem tuto hodnotu interpretovat?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

:) Ďakujem za otázku, je veľmi k veci. Kiežby som mal tak chytrých študentov :)

Zvádza ma to k prednáške o variačnom počte, ale skúsim byť stručný. Skrátene: vzdialenosť dvoch udalostí v priestoročase má význam času, ktorý uplynie pre pozorovateľa, ktorý sa pohybuje od jednej udalosti k druhej.

Toto je však treba doplniť. Ak máme v priestoročase dve udalosti, ich "vzdialenosť" (v tom zmysle, ako som to opisoval) može byť kladná, záporná, alebo nulová. Ak je záporná, znamená to, že udalosti sú tak ďaleko od seba, že svetlo sa nestihne z jednej udalosti dostať do druhej. Ak je nulová, znamená to, že svetlo to stihne, ale nič, čo sa pohybuje pomalšie, už nie. Jedine ak je vzdialenosť dvoch udalostí kladná, može sa aj objekt pohybujúci sa rýchlosťou menšou než rýchlosť svetla dostať z jednej udalosti do druhej. Ak sa tento objekt pritom bude pohybovať rovnomerne (nemeniť svoju rýchlosť),tak na hodinách tohto objektu uplynie práve čas Delta s.

Máte pravdu v tom, že v obyčajnom priestore je úsečka najkratšia spojnica dvoch bodov. V Minkowského geometrii je to naopak, úsečka je najdlhšia spojnica dvoch bodov. Dĺžka tejto úsečky sa rovná času, ktorý uplynie na hodinách pozorovateľa, ktorý sa po tejto úsečke pohybuje rovnomerne. Ak dve udalosti spojíme inou krivkou, než úsečkou, jej dĺžka bude MENŠIA a teda na hodinách tohto pozorovateľa uplynie menej času. To je krásne geometrické vysvetlenie dilatácie času.

Definitívna odpoveď na Vašu otázku: ak Vám vzdialenosť dvoch udalostí vyjde 25 metrov, znamená to, že na hodinách, ktoré sa pohybujú z jednej udalosti do druhej, uplynul čas 25 / rýchlosť svetla = 8,3 krát 10 na mínus 8 sekúnd, teda cca. 80 miliardtín sekundy. Práve preto používame jednotky, v ktorých c = 1, aby sme nepracovali s tak extrémnymi číslami.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Platí v Minkwského geometrii trojuholníková nerovnosť?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nie, neplatí. Trojuholníková nerovnosť hovorí, že ak u, v sú dva vektory, potom

|u + v|
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nie, neplatí. Trojuholníková nerovnosť hovorí, že ak u, v sú dva vektory, potom
|u + v|
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nie, neplatí. Trojuholníková nerovnosť hovorí, že ak u, v sú dva vektory, potom |u + v|
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Z nepochopiteľných dovodov nedokážem odoslať celý príspevok, uvádzal som v ňom príklad dokazujúci, že trojuholníková nerovnosť neplatí.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dá sa v texte použiť znak pre menší (väčší)
 

1 2 >

Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME