Štvrtok, 24. august, 2017 | Meniny má Bartolomej

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Čierne diery, časť III (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

1 2 >

Hodnoť:   mínus indicator plus

Stephen Hawking

Pekny clanok, resp dalsi zo serie. Je pekne, ze sa najde clovek ako ty, ktory pristupnou formou verejnosti predklada teoriu ciernych dier.

Stephen Hawking vo svojom najnovsom clanku (k dispozicii na arXiv) prave odmieta horizont udalosti a nahradza ho niecim inym. Chce tym dosiahnut zladenie Einsteinovej teorie relativity a kvantovej fyziky. Mozes nieco aj o tom?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za povzbudenie :)

Pár svojich komentárov na tému Hawkingovho nového článku som uviedol v diskusii

http://tech.sme.sk/diskusie/22...

ale to sú len také výkriky. Hawking sa snaží navrhnúť nové riešenie informačného a firewall paradoxu pre čierne diery. Tieto veci ma práve inšpirovali k tomu, aby som sériu o čiernych dierach začal písať. Takže postupne sa k tomu dostanem, ale ešte to trochu potrvá. Populárne články sú väčšinou strašne zjednodušené a snažia sa byť bombastické, ja dávam prednosť tomu, aby som postupne vysvetlil krok za krokom, jednotlivé pojmy, aby se vedelo, o čom je reč. Ale posnažím sa dostať k tým najaktuálnejším témam čo najskôr :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Zas tie jednotky =)

Z matematickeho hladiska to znie jednoducho, ked sa napise vyraz "r = 2m". Lenze ked mi niekto povie, ze predstav si polomer dva krat tak velky ako 10kg, nieco sa vo mne zacykli a prestavam chapat. Ale ok, uz minule som sa poucil ze nejaky ten trik tam urcite bude.

Zaujal ma posledny obrazok, ten kde sa svetelny kuzel preklapa. Ked rozdelim vsetky mozne udalosti do dvoch skupin, na tie, ktore sa o sebe uz mohli dozvediet a tie ktore sa o sebe este dozvediet nemohli, tak po prekroceni horizontu udalosti sa nemozne stane moznym a mozne nemoznym? Tj. dve udalosti mozu byt medzi sebou v interakcii len obmedzenu dobu, ale na neobmedzenu vzdialenost?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Ako to chápem ja

Z obrázku vyplýva, že v singularite neplynie čas(?): akékoľvek 2 udalosti v singularite sa "o sebe môžu dozvedieť".
Čo sa týka r=2m. Tam ide iba o veľkosť tých veličín, výraz sa bude blížiť k nule, funkcia tam bude mať asymptotu, a derivácia nebude mať zmysel. Preto je to významný bod.
Ale pri tej schwartzchildovej metrike mi nesedí poznámka o tom, že ten tvar je pre nerotujúcu čiernu dieru. Veď keď je guľová, tak ak je homogénna, tak rotácia by nemala mať vplyv na zakrivenie časopriestoru v ľubovoľnom bode. Ak ma pamäť neklame, tiažové bole bodu (dovolím si to takto spodobniť) je centrálne, a rotácia takého poľa je nulová.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Keď to po sebe čítam, nerozumiem, čo som napísal :-D
Ťažká vec takto v noci. Ráno sa skúsim zamyslieť znova, ak ešte nebude fundovaná odpoveď od autora
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Tak ako to dopadlo s tým zamyslením? :)

Píšete: akékoľvek 2 udalosti v singularite sa "o sebe môžu dozvedieť"

Nuž, to je v podstate pravda, pokiaľ ide o priestoročasový diagram. Problém je, že čokoľvek, čo spadne do singularity, zanikne, takže ťažko povedať, či má zmysel hovoriť o komunikácii medzi dvoma udalosťami v singularite. Ale budem ešte písať o roznych typoch singularít, ako sú nahé singularity, časupodobné a priestorupodobné, či kónické singularity, a snáď sa dostanem aj k dnešnému sofistikovanejšiemu deleniu.

Čo sa týka rotácie, to je dobrá poznámka. V klasickej newtonovskej gravitácii gravitačné pole nezávisí od pohybu zdroja, len od jeho hmotnosti a prípadne rozloženia hmotnosti. Nerotujúca a rotujúca hviezda produkujú presne rovnaké pole.

Vo všeobecnej relativite existuje fascinujúci efekt, ktorý sa volá "frame dragging" a budem o ňom písať v súvislosti s Kerrovou čiernou dierou. Teraz len stručne.

Možeme si to predstaviť tak (veľmi naivne), že rotujúci objekt "strháva" priestor okolo seba a núti ho "obiehať" okolo rotujúceho objektu. Ak roztočíte Schwarzschildovu čiernu dieru, zistíte, že objekty v jej okolí začnú pomaly obiehať tiež. Takáto čierna diera už nebude sféricky symetrická, len osovo symetrická (axiálne symetrická) a ako som v článku naznačil, má dva horizonty udalostí. Dokonca pod horizontom obsahuje uzavreté časupodobné krivky, po ktorých je teoreticky možné cestovať späť v čase (ale je to pod horizontom, takže veľmi užitočné to nie je).
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dobrý deň, ďakujem za príspevok. Špeciálne kvoli Vám som to v článku napísal :) Úplný vzťah pre Schwarzschildov polomer je

rS = 2 m G / c^2,

kde m je hmotnosť, G je gravitačná konštanta (6,67 * 10^(-11)), a c rýchlosť svetla. Ale podobne, ako možeme vhodnou voľbou jednotiek zabezpečiť, aby bolo c = 1, dá sa položiť aj G =1. Je to praktické. Podobne sa v kvantovej mechanike kladie rovná jednej aj Planckova konštanta.

Asi som celkom nepochopil Vašu otázku s preklopením kužeľa, skúste mi ju prípadne preformulovať. Okolo horizontu je to trochu zložitejšie, než som napísal v blogu, chcem sa tomu venovať podrobne v tom ďalšom.

Vtip je v tom, že Schwarzschildova metrika je napísaná v súradniciach, ktoré zodpovedajú pozorovateľovi NAD horizontom. Skutočnosť, že metrika sa stáva singulárnou na horizonte svedčí o tom, že pod horizontom už súradnice nemusia fungovať, alebo že je problém s prechodom cez horizont. Všimnite si na mojom slávnom obrázku, že tesne nad horizontom sú kužele strašne úzke. Keďže svetočiara chudáka padajúceho do čiernej diery musí vždy ležať v svetelnom kuželi, ktorý je na obrázku prakticky rovnobežný s horizontom, znamená to, že tento chudák nikdy neprekročí horizont. Nemožete nakresliť svetočiaru, ktorá by stále zostávala v svetelnom kuželi a pritom pretla horizont. V skutočnosti samozrejme dotyčný nešťastník horizont prekročí a skončí v singularite, ale pozorovateľ zvonku to nikdy neuvidí. Fyzikálne možno povedať, že čím bližšie je padajúci objekt k horizontu, tým ťažšie svetlo prekonáva gravitačné pole. Keď objekt horizont prekročí, informácia o tejto udalosti sa už nikdy k vonkajšiemu pozorovateľovi nedostane.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pekná nemožnosť nájsť symetriu (Noether)

Ešte tak vidieť že:

rS c^4/2G = m c^2 respektíve rS c^4/G = m c^2
Inak veľa úspechu pri "spájaní" kvantovky s relativitou :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

preklopenie kužela

Uvítal by som názornejšie vysvetlenie, prečo je os svetelného kužela vodorovná, ak je r < 2m.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Dobre, skúsim to nejak prepracovať, až sa k tomu dostanem. Ten argument, prečo sa kužele zužujú, je jasný?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

áno
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Zakrivenie priestoru

Dnes som na celym tym preletom okolo horizontu udalosti premyslal a dospel som k nasledovnemu.

Hmotne objekty zakrivuju casopriesotor. Zakriveny priestor si viem jednoducho predstavit tak, ze ked mam kocku so stranami 1dm x 1dm x 1dm a nadobu s 2 litrami tekutiny, tak dokazem 2 litre tekutiny bezproblemov naliatiat do tejto kocky a cely jej objem touto tekutinou vyplnit. Ak zmeriam vzdialenost medzi protilahlimi stenami "z dialky", tak nameriam dlzku 1 dm. Ak ale vlozim dovnutra kocky spagat, poznacim si rozmery a spagat vytiahnem, dlzka bude pardoxne viac ako 1dm. Kocka je teda v skutocnosti vyduta, hoci ja ako pozorovatel ju taku nevnimam, pretoze sa nedivam dost zblizka.

(Analogiou k tejto predstave je pribeh o tom, ako mravec zisti ze nachadza na lopte, ktorej povrch je zakriveny a nie na rovnej zemi: Nakresli kruznicu, vypocita jej povrch. Nasledne ho odmeria a zisti, ze namerany udaj je vacsi ako vypocitany.)

No, a kam vlastne smerujem? Problem je so samotnym polomerom horizontu udalosti. Pri pohlade z "dialky" mozem tvrdit ze ma 9km a dosadzovat ho veselo do roznych rovnic a pocitat. Lenze ak sa v ciernej diere nachadza skutocne singularita, v zakrivenenom casopriestore by som musel natiahnut nekonecne dlhy spagat aby dokazal zmerat polomer ciernej diery.

Predstavme si ako astronaut pada do ciernej diery. Plati princip ekvivalencie, takze nevnima gravitacne zrychlenie. Stale zrychluje. Po chvili zrychly az na rychlost svetla, nakolko vsetky castice, ktore su okolo zrychluju spolu s nim a padaju do ciernej diery, nic mu nekladie odpor, aby takuto rychlost vedel nadobudnut. Postupne zacnu nastavat exoticke javy ako kontrakcia dlzky a dilitacia casu. Priestor pred padajucim astronautom sa zacne zvacsovat, teoreticky az do nekonecna. Ten vlastne zostane uvezneny v nekonecne, do ktoreho pada rychlostou svetla. Nemoze sa z tejto sili vymanit, pretoze aby toto zrychlenie prekonal, potreboval by sa pohybovat vacsou rychlostou ako rychlostou svetla, no opacnym smerom.

Pozorovatel z vonku by samozrejme videl svojho kamarata padat s istym cervernym posunom. Akoby by dosahoval rychlost svetla, cerveny posun by sa stupnoval az napokon by padajuci astronaut zmizol v ciernave. V tej chvili by preletel horiznontom udalosti.

-----------------

Otazka: V com je tato laicka predstava nespravna? Zdanlivo odpoveda lopatisticky na vacsinu paradoxov a fenomenov.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Suvislost s clankom

Este by som chcel poukazat na suvislost s clankom, ktora z mojho prispevku nie je zrejma. V vypoctoch pouzivame r, ktore moze byt pre roznych pozorovatelov rozne a ds, ktore je naopak pre vsetkych pozorovatelov rovnake. Dosledkom toho je, ze aj m je pre pozorovatelov rozne, ak ma byt splena uvedena rovnost. Berie tento postuplat vobec zakrivenie casopriestoru (resp. gravitaciu) ciernej diery do uvahy?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za obsiahly príspevok, pokúsim sa odpovedať. V niečom máte skutočne veľkú pravdu, niektoré detaily ale nie sú úplne správne.

Dotýkate sa pomerne delikátnych otázok. Ako som v článku písal, v teórii relativity možeme používať ľubovoľné súradnice, teória je postavená tak, aby fungovala v každých súradniciach. Iná vec je, že niektoré súradnice sú pre popis situácie vhodnejšie, alebo že rozne súradnice zodpovedajú roznym pozorovateľom. Skutočnosť, že metrika je na horizonte singulárna, vypovedá o tom, že na horizonte sa deje niečo zvláštne, ale na prvý pohľad nie je zrejmé, či je problém so súradnicami alebo s priestoročasom. Pre čiernu dieru, o ktorej píšem, sú dve singularity: jedna pre r = 0, čo je skutočne singularita priestoročasu, a druhá na horizonte pre r = 2m. O tej druhej sa ukazuje, že nie je skutočná, akurát súradnice, ktoré používame, sa tam pokazia (preto sa jej hovorí súradnicová).

Písal som tiež, že súradnice t, r, v ktorých je Schwarzschildova metrika zapísaná, zodpovedá pozorovateĺovi ďaleko od čiernej diery. Čo je vlastne r? V plochom priestore je to vzdialenosť od stredu, ale v okolí čiernej diery sa metrické pomery menia bod od bodu. Je nekonečne veľa vhodných súradníc r. Tá schwarzschildovská súradnica r je definovaná tak, že povrch gule je 4 pi r^2. Tento vzťah platí normálne v plochom priestore, a r je potom polomer gule. V Schwarzschildovej geometrii r NIE JE polomer, nie je to vzdialenosť. Máte naozaj pravdu v tom, že skutočná, vlastná dĺžka vychádza nekonečná. Ale to nie je súradnica r. Keby sme chceli reálne zmerať súradnicu r, postupovali by sme takto. Sme v určitej vzdialenosti od čiernej diery, opíšeme okolo jej stredu guľovú plochu, ktorá prechádza aj našou polohou, a potom zmeriame povrch S tejto gule. Súradnica r^2 = S / 4 pi.

Takže v tomto máte pravdu, potrebovali by ste "nekonečne dlhý špagát", aspoň z hľadiska pozorovateľa, ktorý je nad horizontom.

Poďme k Vašej úvahe o kozmonautovi padajúcom do čiernej diery. V žiadnom prípade nezrýchli NA rýchlosť svetla, bude sa k nej len neobmedzene približovať. Nie preto, že by cítil nejaký odpor, ale jeho svetočiara stále musí zostať vo svetelnom kuželi. Podotýkam však, že rýchlosť je výsostne lokálny pojem. Má zmysel hovoriť o rýchlosti len toho objektu, ktorý práve prechádza okolo nás. Keď meriame rýchlosť vzdialeného objektu, vec sa komplikuje tým, že medzi nami a objektom je zakrivená geometria, takže nevieme, čo vlastne meriame, keď meriame rýchlosť. Ako však zmeriame rýchlosť kozmonauta, ktorý padá do čiernej diery? Ak budeme nad horizontom, nemáme vobec žiaden sposob zistiť, ako rýchlo sa kozmonaut pohybuje. Ak budeme pod horizontom, uvidíme ho padať vždy menšou rýchlosťou než c.

Je fakt, ako píšete, že ak sme nad horizontom a sledujeme kozmonaut, ktorý sa k nemu blíži, svetlo od neho podstupuje stále väčší červený posun. V momente, keď prejde horizontom, posun bude nekonečne veľký a nikdy ho vlastne prejsť cez horizont neuvidíme. V tom máte pravdu. Ale samotný kozmonaut si prechodom cez horizont nič zvláštne nevšimne. Pre neho je vzdialenosť k singularite konečná a veľmi rýchlo sa k nej dostane, a tam svoju strastiplnú púť ukončí.

Písal som, že ds je pre každého rovnaké, to je pravda. Ale neznamená to, že výraz pre ds nemení svoj tvar! Voľne padajúci kozmonaut, ktorý prejde horizontom, bude výraz ds počítať inak. Našiel som namátkou nasledujúcu stránku, kde sa to vysvetľuje,

http://casa.colorado.edu/~ajsh...

sekcia "Free fall spacetime diagram". Povodne som nechcel, ale možno by som jeden blog mal venovať tomuto problému.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Chcem tým len povedať, že padajúci pozorovateľ bude geometriu popisovať iným vzťahom pre ds. Vaša úvaha bola, že ak je rozne r a t, ale to isté ds, tak musí byť rozna hmotnosť. Ale nie, tá vyjde obom rovnaká. Akurát padajúci pozorovateľ používa iný vzťah pre ds. Preto som v článku zdorazňoval, že uvedená metrika platí pre pozorovateľa NAD horizontom.

Neviem, či som aspoň zhruba zodpovedal Vaše otázky, ak nie, pokúsim sa to vylepšiť :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Dakujem

Dakujem za odpoved. Povodne som sa po odoslani prispevku chytal za hlavu, ze co si o mne pomyslite a za co ma budete mat =)

Dakujem za vysvetlenie, prehliadosol som totis dolezity fakt, ze furmula plati nad horizontom a sposobu vypoctu r uz rozumiem a suhlasim s nim.

Pisali ste vsak, ze v istej vzdialenosti (r = 2m) je gravitacne pole nekonecne velke. No, a ja som si nekonecne velke gravtacne pole predstavil tak, ze udava padajucemu objektu nekonecne zrychlenie. A to si zas predstavujem tak, ze ked ma nieco akukolvek rychlost, tak zrychli (v okamihu) az na to limitujuce c.

Lenze teraz ste napisali, ze astronaut nezrychli az na c, len sa k tejto hodnotote bude priblizovat. Viete mi teda povedat, ako si mam nekonecne gravitacne pole spravne prestavit?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nemusíte sa chytať za hlavu, Vaše otázky idú na podstatu veci a veľmi ma baví viesť diskusie tohto typu. Áno, písal som o nekonečne veľkom gravitačnom poli, a to preto, aby som zdoraznil, že spod horizontu nemože uniknúť nič. Chcel som tým zamedziť námietkam toho typu, že silnejšia raketa by to možno dokázala.

Je to však značne vágne tvrdenie a v kontexte toho, o čom píšete, je aj dosť nepresné. Asi som to nemal takto formulovať. Nekonečne veľké grav. pole znamená singularitu, a k tomu dochádza len v strede čiernej diery. Krivosť priestoru je objektívny fakt, na ktorom sa zhodnú všetci pozorovatelia. Keď som písal o nekonečnom gravitačnom poli, mal som na mysli ten súradnicový efekt, že metrika sa stáva singulárnou, ale to je kvoli súradniciam, nie kvoli geometrii. Takže na horizonte je zrýchlenie nekonečne veľké, ale len z pohľadu vzdialeného pozrovateľa (presnejšie ide o singularitu tzv. koeficientov afinnej konexie, ale to je jedno). Všimnime si však, že pre vonkajšieho pozorovateľa sa nikdy objekt na horizont nedostane kvoli červenému posunu, o ktorom sme písali vyššie. Takže vonkajší pozorovateľ nikdy neuvidí, že by sa nejaký objekt pohyboval z nekonečným zrýchlením. Ale keď si taký vonkajší pozorovateľ spočíta, aké zrýchlenie by mal mať objekt, ktorý práve prechádza horizontom, vyjde mu nekonečno. Lenže taký objekt nikdy neuvidí, pretože nikdy neuvidí, že by sa padajúci objekt na horizont dostal.

Uznávam, že tomuto problému som sa v blogu vyhol, tvrdenie o nekonečnom gravitačnom poli može byť zavádzajúce. Je nekonečné, ale len z hľadiska vonkajšieho pozorovateľa, ale reálne sa v žiadnej sústave neprejaví.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Nekonecno / konecno

Dakujem za odpoved. Zrychlenie teda sice je nekonecne, ale s pohladu padajuceho pozorovatela, sa pred pozorovatelom rozprestiera nekonecny priestor, na ktorom stale zrychluje, takze dosiahnute rychlosti blizkej c mi prislo dost uveritelne.

Napokon, pre vzdialeneho pozorovatela tomu skutocne aj tak je, lenze to ma nasvedomi zrejme iny dovod ako "vecne" zrychlovanie.

Zaujimalo by ma este, ako zakriveny casopriestor v okoli ciernej dierny vobec vznikne. Dajme tomu, ze v nezakrivenom priestore sa zjavi hmotny bod dostatocne maly a husty na to, aby sa ciernou dierou stal.

A teraz, bud tento bod zacne strhavat okolity priestor, ako taky vysavac, a zacne ho naskladavat ku sebe dovnutra, za horizont udalosti. Dosledok toho by bol fakt, ze "hlbka" ciernej diery nieje nekonecna, ale kazdu sekundu vzrastie o 300000km.

Alebo - tento prazdny priestor vznikne za horizontom udalosti z nicoho, resp.
100 km kubickych sa nafukne a vznikne z nich nekonecne velky priestor, podobne ako vznikol priestor pri velkom tresku.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Este jedna otazka

Nehnevajte sa prosim na mna, ale mam na srdci este jednu otazku, s ktorou si neviem rady.

Ked je odo mna cierna diera vzdialena 1000 km a ja sa chcem dostat k jej stredu, precestujem cca 990 km kym sa dostanem k horizontu udalosti, a potom este nekonecne vela km kym sa dostanem k jej stredu. (Viem, nie je to presne kvoli zakriveniu, ale chcem poukazat na nieco ine.) Stred ciernej diere generuje gravitacne pole. To sa siri rychlostou svetla do vsetkych stran. Ako dokaze toto magneticke pole prekonat nekonecne vela kilometrov a sirit sa aj za horizontom udalosti? Je horizont udalosti naozaj len pomyslena hranica, alebo generuje gravitacne pole prave on?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

nicomu nerozumiem...

Ale snazim sa:) paci sa mi to.
 

1 2 >

Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME