Štvrtok, 24. august, 2017 | Meniny má Bartolomej

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Čierne diery, čast VI: Penroseove diagramy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Držím diétu, ale bit-čokoláde neodolám.

1. sin(x) je párna kým sin(x)/x je nepárna funkcia.
2. sin(x) je spojitá funkcia, kým sin(x)/x má bod nespojitosti.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Trochu podrýpnutia

1. Nebude to náhodou presne naopak? :-)
2. Ten bod nespojitosti je odstrániteľný, v nule stačí položiť funkciu rovnú jednotke a je z nej spojitá.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

práca chvatná málo platná

zaslúžim si diétu a nie bit-čokoládu
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Tak tak, dnes z toho bit-čokoláda nebude. Ale čo, aj majster tesár sa utne.

Náhodník prispievajúci má pravdu, že nespojitosť funkcie je triviálna v tom zmysle, že funkcia sa dá dodefinovať, aby spojitá bola. Vo fyzike takúto operáciu často robíme automaticky, ale závisí na okolnostiach.

Ja som nechcel poukázať na žiadnu hlbokú vec, len to, že kým funkcia sínus nadobúda v nule hodnotu nula (ako každá spojitá nepárna funkcia), funkcia sin x / x (ktorá je párna) nadobúda v nule hodnotu 1. Zdanlivo teda graf tejto funkcie začína ako funkcia kosínus. Keby bolo tlmenie kmitov exponenciálne (ako tomu normálne u oscilátora býva), začínala by naozaj v nule ako sínus, ale pri tomto utlmovaní funkcia 1/x v nule ide (sprava) do plus nekonečna, kým sínus do nuly, a ich súčin má v tomto prípade v nule rozumnú hodnotu 1.

Čo sa týka našej debaty o páde pod horizont, nezabudol som na ňu, ale aby som Vám mohol dať konkrétne čísla, musím to sám spočítať. Je to jednoduché, ale treba na to čas, ktorý som teraz radšej venoval dopísaniu tohto článku. Ale aj na základe diskusie s Vami som sa rozhodol, že v ďalšom článku podrobne rozoberiem, ako vyzerajú geodetiky v okolí Schwarzschildovej čiernej diery a ako je to s pádom pod horizont v roznych súradniciach. Vydržíte s odpoveďou, než ten článok napíšem? Pekný deň prajem.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Rád počkám na Vašu odpoveď.

Už sa teším na ďalší článok.

K tej moje otázke v diskusii pod predošlým článkom ešte doplním, že pár hodín potom, ako som ju položil, vyšiel článok :
http://osel.cz/index.php?clane...
, v ktorom sa hovorí:
"Odborníci totiž předpokládali, že rychlost krmení černé díry hmotou a tím pádem i její zářivost těsně souvisejí s velikostí dotyčné černé díry"

Je to naozaj prekvapenie, že malá čierna diera sa "kŕmi" rýchlejšie ako veľká? Ja by som odhadoval, že malá čierna diera žerie rýchlejšie ako veľká a rýchlejšie žerie veľké kusy ako malé. Obria čierna diera príliš malé kusy (ak je nad horizontom len riedky plyn/plazma) nežerie takmer vôbec. Je to len taký rýchly odhad založený na dilatácii času nad horizontom a na raste diery po kŕmení. Ale "práca chvatná málo platná...", tak si radšej počkám na ďalšie články a Vašu odpoveď.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Zase kvalita!

Vážený pán Martin Scholtz!

Zase vynikajúca relativistická fyzikálna klasika. Zase veľmi zrozumiteľná prezentácia textu učebníc „Vyššej fyziky“. Úprimná gratulácia a vďaka za túto nezištnú prezentáciu argumentov „Vyššej fyziky“. Obzvlášť vyzdvihujem humornú stránku Vašej prezentácie.

No a teraz dovoľte mi uviesť niektoré moje postrehy k Vašej kvalitnej a vysoko edukatívnej prezentácii textu učebníc „Vyššej fyziky“.
Zhodou okolností, či nevyspytateľnou hrou osudu, toho pána, ktorý v relácii „Aj múdry schybí“, zamenil uhly za uhlie, dobre som poznal, lebo pracoval na Oceliarniach VSŽ, ako aj ja. Ten pán je vysoko inteligentný a šikovný človek, ktorý by ani muche neublížil a preto bol aj veľmi obľúbený v kolektíve. Ten pán ale žil na dedine kde sa počúvalo iba Maďarské rádio a sledovala iba Maďarská televízia a ľudia medzi sebou hovorili výlučne po Maďarsky. Preto ten pán myslel iba po Maďarsky. Keď sme raz (ako každý deň) cestovali autobusom z oceliarní na vstupný areál VSŽ, povedal mi (po Maďarsky) že bude v televízii a priznal sa aj tomu, že až dodatočne prišiel na to, že povedal hlúposť, keď na otázku o geometrických uhloch, tie uhly si preložil ako uhlie.

Ja som sa ho pýtal či neprotestoval proti tejto nahrávke, on kývol rukou a povedal, nech bude sranda. Naši doma sa na to aj tak nebudú pozerať. Keby mu tú otázku položili v Maďarskom jazyku, tak odpoveď by bola určite správna. (Uhol po Maďarsky sa volá „szög“. Ostý uhol: éles szög; tupý uhol: tompa szög.)

A teraz ku konformným transformáciám.
Konformné transformácie pomocou goniometrických funkcii sú problematické o.i. aj preto, že tieto funkcie v bodoch 0° a 90° nie sú definovateľné, lebo neexistuje trojuholník ktorého jeden uhol mal by 0° a druhé dva uhly by mali 90°. Taký trojuholník by prezentoval neúsporne definovanú úsečku. Taký trojuholník by bol viac podobný uhliu ako trojuholníku.

No a k času (t), ktorý tvorí neoddeliteľnú súčasť Vašej prezentácie poznamenávam nasledovné: bolo by dobré pri tejto prezentácii uviesť aj konkrétnu definíciu času, ktorá na tú Vašu prezentáciu pasuje. Lebo existuje viac definícií času, ako napríklad aj táto: čas je príčinou toho že veci sa nedejú naraz.

Pri prezentácii argumentov obhajoby VTR napadá ma príslovie: Kto vie, uvádza spôsoby, kto nevie uvádza dôvody. Teším sa na Váš ďalší článok.

S úctou Alexander JÁRAY.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vážený pán Járay,

ďakujem Vám za príspevok. Toho pána z relácie Aj múdry schybí som samozrejme nechcel zosmiešňovať a nepochybujem, že je to inteligentný človek. Hodnotil som len vtipnosť odpovede samotnej. Ak Vám príde, že je to voči tomu pánovi dehonestujúce, túto vsuvku z článku možem stiahnuť. Mne sa to urážlivé nezdá, ale v tejto veci dám na Váš názor.

Ďakujem Vám tiež za pozitívne slová na adresu článku. Ale neviem, či sa až tak jedná o fyzikálnu klasiku, myslím si, že konformné diagramy aj Vy vidíte prvý krát. Ak sa mýlim, ospravedlňujem sa. Ale inak samozrejme: nepíšem o žiadnej vlastnej teórii, pretože nemám inteligenciu na to, aby som nejakú vymyslel.

Na goniometrických funkciách nič problematické nie je. Máte pravdu, že trojuholník s jedným uhlom 0 stupňov je degenerovaný na úsečku, ale goniometrické funkcie NIE SÚ definované pomocou trojuholníka, ale pomocou kružnice. V tejto definícii problém nenastáva, naopak, má zmysel definovať sínus a kosínus pre všetky reálne čísla (v skutočnosti aj pre všetky komplexné). Ak si vezmete bod na kružnici polomeru 1, sínus a kosínus uhla vytnutého na kružnici jeho sprievodičom sú definované ak zvislá a vodorovná súradnica tohto bodu. Uhol sa definuje ako dĺžka oblúku na jednotkovej kružnici, takže uhol sa mení od nuly do 2 pí. To sa prirodzene rozširuje aj na uhly väčšie než 2 pí, ak okolo kružnice obehneme viac krát. Ak sa pohybujeme v opačnom smere, prisudzujeme uhlu záporné znamienko. Takto definované funkcie sínus a kosínus sa bežne v matematike používajú a sú dobre definované. (Rozšírenie na komplexné čísla sa robí napríklad pomocou komplexného Taylorovho radu).

K času. Neviem, či by bolo vhodné definovať čas práve pri konformných transformáciách, pretože takto by sme v každom článku museli definovať všetky základné pojmy stále znovu. Ale na to sú práve diskusie, aby sme si vyjasnili i toto.

Máte pravdu, že definícií existuje viac a rozne definície sa hodia pre rozne prípady. Vami prezentovaná definícia vlastne nie je definíciou, však? Tento výrok spopularizoval fyzik John Wheeler, ale podľa wikipédie sa jedná povodne o citát zo sci-fi knihy Dievča v zlatom atóme od Raya Cummingsa. Nejedná sa teda v žiadnom zmysle o definíciu, je to len umelecký popis určitej vlastnosti času.

O čase sa dá napísať (a napísalo sa) mnoho filozofických pojednaní a necítim sa kompetentný vstupovať do tejto debaty. Vo fyzike však používame skor "operacionalistickú" definíciu času. Čas ako fyzikálna veličina je definovaná tým, ako ju meriame. Zvolíme si nejaký periodický dej, napríklad kmity kyvadla, a každý kmit budeme považovať za jednotku času. K tomu však musíme do definície pridať detaily kyvadla, keďže dĺžka kmitu bude závisieť od dĺžky kyvadla, od odporu prostredia, a napríklad aj od výšky nad povrchom zeme a od geografickej polohy. Preto musia byť súčasťou definície jednotky času aj všetky tieto detaily.

Preto kmit kyvadla nie je úplne ideálny etalón. Omnoho vhodnejšie je zvoliť niečo, čo nezávisí na toľkých vplyvov, aj keď úplne sa tomu zabrániť nedá. Dnes je sekunda definovaná ako 9192631770 periód žiarenia, ktoré vzniká prechodom medzi dvoma hyperjemnými hladinami základného stavu atómu cézia 133.

Takže to je definícia sekundy a dáva nám návod, ako čas merať. Možeme si klásť vznešené otázky o tom, čo je to čas, a tak podobne, a je to doležité, ale pre definíciu času ako fyzikálnej veličiny to stačí.

Táto definícia je dobrá aj v rámci teórie relativity, ale musíme vždy uvažovať hodiny, ktoré sú voči pozorovateľovi v pokoji a sú tesne pri ňom. Rozne transformácie medzi časmi v jednej
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

a druhej sústave sú vlastne výroky o tom, čo namerajú hodiny skonštruované týmto sposobom. Pretože však dilatácia času nezáleží na tom, akým sposobom sú hodiny skonštruované, možeme povedať, že plynie pomalšie samotný čas. Ale ak máte problém s takýmto filozofickým zovšeobecnením, chápem to. Vtedy si vždy uvedomte, že tvrdenie "čas v sústave A plynie pomalšie než čas v sústave B" technicky znamená, že hodiny v sústave A ukazujú menší čas než v sústave B.

Neviem, či som odpovedal uspokojivo na Vašu otázku :) Ďakujem za podnetnú otázku a prajem pekný deň.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

otázka predstavivosti

Zase výborný článok od Vás. Pre pochopenie jednotlivých výrazov napr. minkovského priestoročas treba určitú predstavivosť. Tiež musíme povedať prečo to potrebujeme na vysvetlenie, myslím že to ste v článku dobre vystihol. Ja osobne otázku čo je čas považujem za zbytočnú ale dôležité je plynutie času. Tu je moja predstava pokiaľ vychádzame s dilatácie času na rýchlosti a gravitácie rozdielna vlnová dĺžka ktorá je podľa pozorovateľa daná. Majme príklad s tým laserom vyrobenom na zemi. Pokiaľ budeme cestovať s ním rýchlosťou oproti inému pozorovateľovi, (na zemi tak zaznamenáme rozdielne vlnové dĺžky. Tak isto to bude pri gravitácii. Na mesiaci bude menšia vlnová dĺžka ako na jupiteri vzhľadom na pozorovateľovi na zemi. Tam ale dilatácia času je inak spôsobená ako pri rýchlosti. Keď si budeme predstavovať zvyšovanie gravitácie na takú úroveń ako je teoretický vnútri čiernej diery môžeme hovoriť že fotón vystrelený s lasera vyrobeného na zemi bude mať nekonečne veľkú vlnovú dĺžku. Tiež pri rýchlosti c musela by byť vlnová dĺžka nekonečne veľká. Gama faktor by bol nekonečne veľký, pomer v/c by sa rovnal 1. Vopred ďakujem za odpoveď.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za pochvalu a za príspevok :)

Áno, máte pravdu, že na čase je najdôležitejšie to, že plynie. Preto za základ merania času vždy volíme nejaký dej, teda niečo, čo sa mení.

Skúsim sa vyjadriť k Vášmu experimentu. K dilatácii času dochádza z dvoch dôvodov, jednak v gravitačnom poli, jednak kvôli vzájomnému pohybu dvoch sústav. Ak signál prichádza z oblasti z vyššou gravitáciou, vykazuje červený posun, teda pokles frekvencie a nárast vlnovej dĺžky.

Takže ak dobre rozumiem, Vaša úvaha je nasledovná. Ak som nepochopil, opravte ma. Máme zdroj laseru na zemi a vyšleme z neho signál. Pozorovateľ, ktorý sa voči zemi pohybuje, uvidí zmenenú vlnovú dĺžku, čo je relativistický Dopplerov efekt. Ale k tomu sa pridáva gravitačný červený posun, takže svetlo registrované pozorovateľom na Mesiaci (kde je menšia gravitácia) bude mať nižšiu frekvenciu a väčšiu vlnovú dĺžku. Teda nie naopak.

Naopak, ak bolo svetlo vyslané zo Zeme, tak na Jupiteri bude pozorovateľ registrovať vyššiu frekvenciu (pretože jeho čas plynie v silnejšom poli Jupitera pomalšie), teda naopak modrý posuv.

To sa samozrejme bavíme len o gravitačnom príspevku, nie o Dopplerovom efekte spôsobenom vzájomným pohybom planét.

K extrémnemu červenému posuvu skutočne v okolí čiernych dier dochádza, ako píšete. Ale nesúvisí to s gamma-faktorom, ktorý súvisí s vzájomným pohybom. Ak budete pomocou rakety stáť na nejakom mieste nad horizontom udalostí a pustíte do čiernej diery svietiaci predmet, svetlo z neho prichádzajúce bude vykazovať stále väčší čevený posun. Keď sa teleso priblíži tesne k horizontu, červený posun bude nekonečne veľký (popisuje sa to obdobou gamma faktora, ktorý sa tu nazýva redshift factor a typicky sa označuje malým písmenom z).
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME