Sobota, 19. august, 2017 | Meniny má Lýdia

Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Čierne diery, časť VII: Štúdium čiernodierovej geometrie (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

1 2 3 4 > >>

Hodnoť:   mínus indicator plus

Veľmi dobrý článok.

Veľmi dobrý článok.
Ja, ako laik sa ale pýtam, keďže teleso nie je schopné padať priamo do čiernej diery preto, že najprv musí rotovať okolo čiernej diery, či tá jeho rotácia nad povrchom čiernej diery nakoniec nedosiahne takú odstredivú silu, že kvôli nej nemôže teleso padnúť do čiernej diery. Takže potom tá prvá metrika by bola správnejšou.
Ale ako hovorím veľmi pekná a užitočná prezentácia textov učebníc (relativistickej) fyziky.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za príspevok a pochvalu :) Bez irónie hovorím, že si vážim že moje články tak podrobne čítate. Ale celkom som sa tešil na Vaše reakcie k témam, o ktorých sme hovorili predtým. Alebo som Vás prevedčil?

No a k Vašej otázke. Teleso nemusí pred pádom do čiernej diery rotovať. Celú analýzu v tomto článku sme robili len v súradniciach (t,r), a vynechali sme tie ostatné dve. To znamená, že sme uvažovali pád telesa po priamke, žiadna rotácia.

Ale je fakt, že v astrofyzikálnych aplikáciach väčšinou hmota padajúca do čiernej diery rotuje, tak vznikajú akrečné disky. Matematicky popisuje mieru rotáciu veličina zvaná moment hybnosti. V prírode sa málokedy stáva, že by nejaká sústava mala moment hybnosti presne rovný nule, takže typicky veci rotujú. Naviac platí zákon zachovania hybnosti, takže celková miera rotácie musí byť zachovaná (niečo, čo rotuje, nemože prestať rotovať, "aniž" by začalo rotovať niečo iné). To napríklad znamená, že pri kolapse reálnej rotujúcej hviezdy sa nevytvorí Schwarzschildova čierna diera, ale tzv. Kerrova. Tá má rovnaký moment hybnosti ako hviezda, ktorá skolabovala (mínus moment hybnosti hmoty, ktorý hviezda z nejakého dovodu vyvrhla preč). Moment hybnosti sa u čiernej diery prejaví napríklad tak, že horizont udalostí, ktorý je u Schwarzschilda guľový, sa zdeformuje na niečo ako elipsoid, okrem toho vznikajú dva horizonty a medzi nimi tzv. ergosféra. Ďalším efektom je frame dragging, na ktorý ste sa pýtali už pod iným článkom.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

A ešte jeden postreh. Píšete: „Priamo z horizontu k nám svetlo nedorazí nikdy, takže nikdy neuvidíme prejsť teleso cez horizont.“ Ibaže to padajúce teleso sa nám priamo z horizontu stratí preto, lebo ho prestaneme vidieť a tak budeme môcť tvrdiť, že ho nevidíme preto lebo padlo do čiernej diery. A ešte toto. Svetlo buď má rýchlosť svetla, alebo má nulovú rýchlosť (vo vákuu). Takže gravitačné pole čiernej diery nemôže spomaľovať rýchlosť svetla, môže meniť iba vlnovú dĺžku svetla. Preto teleso padajúce do čiernej diery by menilo svoju farbu až by začervenalo a nakoniec by sa stalo neviditeľným aj pri tej prvej metrike. Preto aj v tomto prípade by sme mohli konštatovať, že ho nevidíme preto, lebo spadlo do čiernej diery. Možno (určite) sa mýlim. Ale v čom?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Veľmi dobrá otázka a mieri na veľmi doležitú vec. Len podotýkam, že svetlo nemože mať vo vákuu nulovú rýchlosť, vždy len rýchlosť c.

Najprv k technickej drobnosti: Keď budete pozorovať predmet padajúci do čiernej diery, nie je to tak, že by naraz zmizlo. Ako ukazuje obrázok v mojom článku, pád do čiernej diery sa Vám bude zdať stále pomalší, čím bližšie k horizontu bude to teleso, tým pomalšie bude padať, takže nebudete mať žiaden dovod (okrem zdravého rozumu :) ) extrapolovať, že po nejakom čase bude teleso pod horizontom. Naopak, pre Vás teleso akosi "zamrzne" na horizonte. Iná vec je, že frekvencia (ako správne píšete) bude klesať, takže teleso bude červenieť, až sa dostane mimo viditeľné spektrum, potom mimo infračervené spektrum, takže po nejakom čase ho už reálne nebudete vidieť vobec. Ale pokiaľ ho budete vidieť, budete mať dojem, že sa zastavilo na horizonte.

A teraz k tej podstatnejšej veci. Nemám v talóne okamžité jednoduché vysvetlenie a po Vašich prípadných ďalších otázkach sa pokúsim to sformulovať lepšie. No predpokladám, že tak, ako to podám teraz, to nebude uspokojivé, som si toho vedomý, len nechcem nechať Vašu otázku bez odpovede.

Rýchlostˇ je výsostne lokálny pojem. To znamená, že zmysluplná je rýchlosť len toho objektu, ktorý je tesne pri Vás. Podobný problém vyvstáva v kozomologických modeloch. Velmi vzdialené galaxie sa zdanlivo pohybujú nadsvetlenou rýchlosťou, ale to je tým, že svetlo, než sa dostalo k nám, prešlo oblasťou rozpínajúceho sa priestoru.

Tu sa dá argumentovať takto. Ako som písal v článku, metrika nám hovorí, ako pomocou súradníc počítať skutočné vzdialenosti. Ak by sme vzali dve súčasné udalosti, tak vzdialenosť dvoch blízkych bodov je

dl = dr/(1-2m/r).

Takže ak sme blízko horizontu, dl ide do nekonečna. Takže: z hľadiska pozorovateľa, ktorý je nad horizontom, to vyzerá tak, že čím blížšie k horizontu je padajúce teleso, tým je ďalej od nás. Ale nie je to priama úmera, tá vlastná vzdialenosť rastie do nekonečna. Takže dovod, prečo svetlu trvá stále dlhšie, než k nám doletí, je v tom, že skutočná vzdialenosť sa zväčšuje rýchlejšie, než hodnota súradnice r. Teda svetlo sa stále pohybuje rýchlosťou c, ale vzdialenosť sa v blízkosti horizontu mení inak, než by sme čakali.

Ešte popremýšľam, ako to podať jasnejšie, budem vďačný za pripomienky a námety.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

V realite čierne diery nemajú nekonečnú hmotnosť, takže všetky singularity vznikajúce v GR považujem jednoducho za dôkaz toho, že GR je nekompletná teória, ktorá bude skôr či neskôr nahradená niečím lepším. Ideálne teóriou ktorú chcem dopísať cca do konca tohto roku :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Samozrejme, GR je skoro určite nekompletná teória a singularity pravdepodobne odstráni nejaký kvantovomechanický efekt. Dajte vedieť, až zistíte, aký :) Len do konca roku už nemáte toľko času, takže dúfam, že už píšete len záver :)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

dobry den

V prvom rade chcem podakovat za tento zaujimavy blog. Mam rad citanie tychto veci aj ked sa musim priznat, za mam velky problem s chapanim :-) a udrzat sa v "hre"a nestratit sa v pojmoch a myslienkach je velmi tazke pre laika. Podla mna treba k tomu teoreticke matematicke znalosti a silne abstraktne myslenie. Ale istym sposobom je to aj tak fascinujuce citanie. No aby som presiel k tomu, co mam na srdci... az som to teda pochopil, tak pre pozorovatela z vonku (z "nespravne" zvoleneho suradnicoveho systemu) sa budu objekty padajuce do ciernej diery javit akoby zamrzli na horizonte udalosti. Ak ale predpokladam, ze do ciernej diery pada dostatocne mnozstvo materialu pocas celej jej existencie, nemal by pozorovatel zvonku vsetko toto detekovat? preco sa cierne diery javia cierne a nic nevyzaruju (az si dobre pamatam, tak okrem hawkingovho ziarenia, a vytriskov rontgenoveho ziarenia)?
nemali by sa nam javit ako celkom biele? Zrejme blba uvaha :-D. Tesim sa na dalsie pokracovanie.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za príspevok i za slová uznania. Váš postreh je veľmi vecný, ďakujem za túto otázku. Vtip je v tom, že čím bližšie horizontu je padajúce teleso, tým menšiu energiu má svetlo, ktoré dorazí k pozorovateľovi. Limitne, teleso na horizonte vyšle signál, ktorému trvá nekonečne dlho, než dorazí k pozorovateľovi a tento signál bude mať nulovú energiu. Takže hoci pozorovateľ nikdy neuvidí teleso prejsť cez horizont, bude vidieť stále slabší signál. Preto čierna diera nikdy nebude žiariť všetkými telesami, ktoré do nej napadali, intenzita tohoto žiarenia veľmi rýchlo klesá k nule.

Hawkingovo žiarenie samozrejme pozorovateľ registrovať bude a vysvetliť podstatu Hawkingovho žiarenia je ultimátny cieľ mojej série článkov. Výtrysky RTG žiarenia, ktoré spomínate, nesúvisia s čiernou dierou priamo, ale s hmotou, ktorá do nej padá. Ak do čiernej diery padajú veľké rotujúce oblaky plynu (bežný prípad), v dosledku trenia v tomto plyne vzniká RTG žiarenie. Takže toto žiarenie vzniká ešte ďaleko nad horizontom.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Vážený pán Martin Scholtz!

Vážený pán Martin Scholtz!

Aby ste vedeli, že Vaše vyjadrenia sú ostro sledované, uvádzam nasledovné. Píšete: „Limitne, teleso na horizonte vyšle signál, ktorému trvá nekonečne dlho, než dorazí k pozorovateľovi a tento signál bude mať nulovú energiu.“

Toto Vaše vyjadrenie je ale v (antagonistickom) rozpore s obsahom Einsteinovej Špeciálnej teórie relativity, (nevedno čoho) lebo z tejto teórie vyplýva konštantná (vždy a za každých okolnosti rovnaká - stála) rýchlosť pohybu svetelného signálu vo vákuu. Takže ak teleso na horizonte (3.14 mm nad horizontom) vyšle signál (svetelný signál), tak on dorazí k pozorovateľovi (obvyklou) rýchlosťou svetla a nie za nekonečne dlhú dobu, čiže nie veľmi malou rýchlosťou svetla (ako o tom ráčite implicitne písať). Jedine čo by pozorovateľ mal zistiť - spozorovať, to je zmena vlnovej dĺžky svetelného signálu vychádzajúceho z telesa nachádzajúceho sa v blízkosti horizontu udalostí.

Vyjadrím to trochu plastickejšie. Ak by slnko bolo čiernou dierou tak teleso vyslané zo Zeme (raketou) by padalo do tej čiernej diery zrýchlením (g = G.M/r.r) pričom by svetelný signál z tohto telesa prichádzal na Zem rýchlosťou svetla a to do toho momentu, kým by to teleso neprekročilo horizont udalosti. V to momente by už žiadny (ani svetelný) signál z neho na Zem nedorazil. Mne nesedí Vaše konštatovanie, že svetelný signál z telesa nachádzajúceho sa v blízkosti horizontu udalosti pohybuje sa nekonečne malou rýchlosťou (svetla). Prosil by som o dovysvetlenie mojej (laickej) pochybnosti.

Za vysušanie vopred ďakujem.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oprava.

Za vyslišanie vopred ďakujem.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vážený pán Járay,

vážim si Vaše príspevky aj to, že podrobne moje články sledujete, ale v poslednej dobe mi vždy položíte otázku, ktorú sa následne snažím zodpovedať, ale po zodpovedaní už nereagujete. Vyššie ste mi položili veľmi podobnú otázku, na ktorú som pomerne vyčerpávajúco zodpovedal. Vyjadril som sa, že v tejto chvíli ju lepšie zodpovedať neviem, a zaujímalo ma, či bola moja odpoveď zrozumiteľná. Vy mi však tú istú otázku kladiete znovu, bez referencie na predošlú debatu, takže neviem, čo viac by som Vám povedal. Snáď len zrekapitulujem:

rýchlosť svetla je lokálne vždy rovná konštante c = 300 000 km/s. Túto rýchlosť nameria každý pozorovateľ, okolo ktorého signál práve prechádza. Ako som naznačil, merať rýchlosť objektu, ktorý je od pozorovateľa vzdialený, je ošemetné, pretože medzi pozorovateľom a objektom sa geometria može všelijak meniť.

V tomto prípade Schwarzschildova metrika v Schw. súradniciach hovorí, že v blízkosti horizontu sa vzdialenosti zväčšujú, takže čím bližšie je zdroj svetla pri horizonte, tým väčšiu vzdialenosť musí svetlo prekonať. Takže z hľadiska pozorovateľa nad horizontom prechádza signál vyslaný tesne nad horizontom limitne nekonečnú vzdialenosť, preto mu aj primerane tomu dlho trvá, než dospeje k pozorovateľovi.

Ešte inak, rýchlosť svetla v blízkosti horizontu klesá k nule, ale len pre pozorovateľa nad horizontom. Keby pozorovateľ padal tesne za telesom, ktoré pozoruje, nameral by stále rovnakú rýchlosť c.

Chápem, že je to trochu mätúce, ale je fakt ťažké hovoriť o týchto veciach bez potrebnej matematiky. To ale neznamená, že to netreba rozoberať.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

drzim prsty

aj ked iste poznas porekadlo o hadzani hrachu na stenu a este o tom ze keby si nahodou chcel fanatikom nieco vyvratit tak ta ukamenuju:)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Dobry den.

"Where the God divided by zero, there are black holes." (poznamka ku singularitam :))

Poznamka ku Schwarzschildovej metrike. Ono rigorozne odvodenie pochadza z VTR a riesenim ich rovnic, ale daju sa ziskat celkom elegantne pouzitim LIS (lokalne inercialneho systemu), kde vo velmi malej oblasti a v kratkom case, mozme pole povazovat za "slabe"a homogenne. Takto mozme postavit lokalny Mienkowsky suradnicovy system. (Aldebaran.cz).

Inak je to dobry clanok, ako aj predosle, tesim sa na pokracovanie.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Oprava, mal som na mysli volny pad vo velmi kratkom casovom useku, kde sa pole moc nezmeni a ostane homogenne (kde vo velmi malej oblasti a v kratkom case, mozme pole povazovat za "slabe"a homogenne)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Áno, máte pravdu, ale to platí vždy. Je matematická teoréma, že vždy možeme nájsť súradnice, v ktorých priestoročas vyzerá ako plochý, Minkowského. V geometrii sa tomu hovorí Riemannove normálne súradnice, fyzikálne hovoríme o lokálne inerciálnej sústave. Je to sústava pozorovateľa voľne padajúceho v gravitačnom poli.

Ale to, že sa to dá, nijak nesúvisí so silou gravitačného poľa, takže aj v blízkosti extrémne hmotnej čiernej diery, pokiaľ do nej voľne padáte, vidíte okolitý priestor ako lokálne plochý a gravitačné pole je lokálne presne nulové. Neviem, čo o tom písali na aldebaranovi.cz, keď tak možete dať odkaz a pozriem sa na to. Ale tak, ako ste to napísali, sa mi to zdá nesprávne. Funguje to aj v silne nehomogénnom poli počas celého pádu.

Naviac, keďže k LIS možete prejsť v každom priestoročase, nie je tým Schwarzschild nijak výnimočný a k Schwarzschildovej metrike sa nedá dopracovať inak, než riešením Einsteinových rovníc. Iná vec je, že sa dá rozne pristupovať k ich riešeniu, ale bez toho to nejde. Základným predpokladom je presná sférická symetria, nulová rotácia a vákuum všade v priestore. (Vákuum znamená, že tam nie sú iné zdroje grav. poľa. Schwarzschilda je ľahké zovšeobecniť na statické elektrické pole v okolí čiernej diery, je to tzv. Reissner-Nordstromovo riešenie). Menej ľahké je zahrnúť do toho aj rotáciu (Kerrovo riešenie), prípadne rotáciu aj náboj (Kerr-Newman-Schild).

Ďakujem za príspevok.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

rýchlosť c

Dobrý deň. Tak dobre píšete články že prakticky nie je na čo sa opýtať. Ja ale máličko odbočím. vždy hovoríme o rýchlosti svetla c ktorá má svoju reálnu hodnotu. nikdy ju nemôžeme prekročiť, ale vieme že základ pre hodnotu c je Maxwelové ε0μ0. teda prakticky nám hovoria že súčin elektrostatickej a magnetickej vodivosti vo vákuu je základ pre výpočet rýchlosti svetla vo vákuu. Prečo vlastne nepripustíme že ε0 môže niekde byť menší. Prakticky všetky rovnice vychádzajú s tohto súčinu. Ďakujem vopred za odpoveď.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

doplním

meranie rýchlosti svetla tu v naších mierach, potvrdzuje správnosť hodnoty c ale niekde mimogalaktických vzdialenostiach permitivita vákua nemôže byť aj menšia? môžu existovať aj častice na ktoré permitivita vákua nemusia reagovať, potom by sme ich nemali možnosť zmerať. epsilón a mí my sklzol do zdrojového kódu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ďakujem za pochvalu :)

Permitivita a permeabilita VÁKUA sú veličiny vymyslené sústavou SI, tá základná prírodná konštanta je rýchlosť svetla, magnetická permeabilita je z definície rovná 4 pí * 10^-7. Nie je to teda prírodná konštanta, je to konštanta zavedená sústavou SI a má definične túto hodnotu. Potom aj elektrická permitivita je jednoznačne určená rýchlosťou svetla.

Tieto konštanty majú zmysel len v materiálových prostrediach, teda nie vo vákuu. A vtedy samozrejme závisia na konkrétnom materiáli aj rýchlosť svetla, vodivosť, atď. Takže keď je rýchlosť svetla v nejakom prostredí menšia než c, nie je to medzná rýchlosť a može existovať častica, ktorá sa pohybuje v danom prostredí rýchlejšie než svetlo. Vtedy vzniká charakteristická rázová vlna doprevádzaná tzv. Čerenkovovým žiarením.

Ale vo vákuu je primárna rýchlosť svetla, nie permitivita a permeabilita, tie sú zvolené "natvrdo" (podobne ako 1 mol je presne zvolený počet častíc).

Otázka, či može byť rýchlosť svetla VO VÁKUU rozna na roznych miestach vesmíru, je samozrejme legitímna, ale zatiaľ tomu nič nenasvedčuje. Vždy predpokladáme, že zákony, ktoré sme objavili, platia v celom vesmíre, pokiaľ nás pozorovania neprinútia opustiť tento predpoklad.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

no asi nie

kedze relativisticke deje pozorujeme aj hmotnych casticiach ( elektrony, protony) tak je tazko predstavitelne ze by to zaviselo od konstant v maxwellovom zakone. kauzalita bude asi ina, v nasom vesmire existuje medzna rychlost dana vlastnostami priestoru a rychlost svetla nahodou ju dosahuje ( no, dobre nebude to uplne nahoda, zrejme to bude dosledok toho ze vymenna castica foton nema kludovu hmotnost :) ) a to nasledne urcilo permitivitu vakua. A kedze fyzici dokazali zhmotnit aj to co mohlo byt nulove ( W a Z bozon :) ), tak mozno existuje teoria kde aj foton ziskava nejaku malinku kludovu hmotnost. V takom pripade by c bola len samotna medzna rychlost, nie nutne rychlost svetla.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

sorry

vidim u seba plno preklepov, chybajucich slov a pod. :) a napriklad nie Maxwellov ale Coloumbov zakon a pod. Ale co uz, ked sa tu neda opravovat a nepisem to mimo.
 

1 2 3 4 > >>

Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie na SME