Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Marko Salini: O Masarykovej láske k Turcu 1 119
  2. Marian Baran: Ako cvičiť doma 977
  3. Za slušné Slovensko: Autentický príhovor Richarda Stankeho z jari 2018: Robert Fico, stačilo! 764
  4. Martin Hojsík: Je Slovensko bohatšie ako Španielsko? 662
  5. Miroslav Sopko: Štátne a súkromné deti 339
  6. Čo je nové na sme.sk: Prečo pod niektorými článkami nie je možnosť diskutovať? 247
  7. Gabriel Šípoš: Druhý najcitovanejší politológ STV mal problémy s plagiátorstvom 210
  8. Adam Sipos: Ako som schudol vyše 40 kilogramov bez cvičenia 201
  9. Stanislav Martinčko: Začalo to vrece zemiakov. 165
  10. Radovan Bránik: Keď padajú MASky 112

Rebríčky článkov


  1. Július Kovács: Trestné oznámenie pre podozrenie zo spáchania trestného činu defraudácie štátu
  2. Dáša Baliarová: Večnosti hľadanie
  3. Roman Hutira: Prvá cesta do zahraničia je o odvahe urobiť krok v pred!
  4. Július Kovács: 17. novembra treba ísť na námestie SNP
  5. František Cudziš: Spomienka na Ing. Vladimíra Vechtera , II.
  6. Milan Lacúch: Vyššia Spravodlivosť zasahuje! Tvrdo, nekompromisne a všetkých!
  7. Patrik Mackových: Tlak na ceny ropy sa stupňuje, ovplyvňujú ich sankcie aj „saudská kríza“
  8. Helena Nováková: 2. časť: Vrana k vrane sadá.
  9. Eva Šnircová: Čo má spoločné TRÉNING s pracovným pohovorom?
  10. Zuzana Ondruš: Hudobná výchova v škole - čo je to za predmet ?!

  1. Kočner sa aj z väzby zbavuje majetku, založil osem bytov v Bratislave
  2. V Kočnerovej kauze je nový posudok, potvrdzuje falšovanie zmeniek
  3. NAKA zasahovala v Kiskovej firme, zaistila účtovníctvo a počítače
  4. Maďarič tvrdí, že Fico poprel byt na Vazovovej. V Smere o tom nevedia, bližší kolegovia uhýbajú
  5. Čo môže rýchlosť chôdze prezradiť o vašom zdraví
  6. Poslanca Dupkalu vyšetruje NAKA zrejme za 20-tisícový úplatok
  7. Organizátori protestov mali ukázať vyšetrovateľovi holý zadok
  8. Britský minister pre brexit Dominic Raab rezignoval
  9. Dobré ráno: Kosíka prepustili, slovenskej polícii to komplikuje situáciu
  10. Kotleba nevyhral ani tam, kde robil kampaň. No má skrytých kandidátov

  1. V piatok sa v Bratislave bude konať protest Za slušné Slovensko
  2. Ľuboš Kostelanský, Gabriel Šípoš: Kto platí nového primátora Bratislavy?
  3. Mafia pašuje kokaín cez slovenské firmy
  4. Slovenský exministr Palko: Představu Fica o Sorosovi považuji za primitivní
  5. Sabotáž ?
  6. Fico a Danko chcú zmeniť ústavné zriadenie Slovenska na autoritársky režim, tvrdí SaS
  7. NAKA na príkaz Hraška vypočúvala organizátorov protestov Za slušné Slovensko
  8. Sukničkár? Mamonár? Pedofil? Kňaz?! Poľsko rozdeľuje film Klér
  9. Politickým víťazom v Bratislave je Štefunko: Ja na rozdiel od Teba som volič Smeru
  10. Trápi vás bolesť kĺbov? Zamerajte sa na ich správnu výživu

Už ste čítali?