Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Stanislav Martinčko: Pani Saková, prečo len R. Fico má vážne dôvody na ochranku? 127
  2. Ivana Bánová: Pneu len pre pánov 56
  3. Ján Valchár: Fatamorgána menom globálne otepľovanie (časť tretia) 55
  4. Tibor Ferko: Alibizmus Kotlebovej ĽSNŠ manévruje v archetypoch 55
  5. miroslav babinsky: Ako odinštalovať Internet Explorer 36
  6. Matej Gajdoš: Chcem byť učiteľom, ale... 33
  7. Boris Cíferský: Bývali v chudobincoch, rentu dostávali len niektoré. Dôchodok guvernantiek bol ťažký 29
  8. Margita Vernerová: Prečo je Lichtenštajnsko výnimočné? 26
  9. Jozef Kmeto: Svojimi životmi každý deň pribíjame Ježiša Krista na kríž 21
  10. Ján Lopušek: Opustený mrakodrap v Bangkoku 15

Rebríčky článkov


  1. štefan michalík: Zanikneme?(Čo nové vo Facebookove? )
  2. Martin Šiška: Desatoro – „Nepokradneš“ – 2. časť: Korupcia a rôzne povolania
  3. Martin Šiška: Desatoro – „Nepokradneš“ – 1. časť: Úvod a duševné vlastníctvo
  4. Gabo Németh: Gabriel Németh román Slzy pre bolesť desiata kapitola / Návšteva /
  5. František Cudziš: K výročiam zo života Aurela Stodolu, III.
  6. Viktória Mészárosová: Vojna, ktorú nevidíme - Šikanovanie vo virtuálnom prostredí
  7. Pavol Dančanin: Relativita súčasnosti
  8. Martin Šiška: Nikdy mi nebudeš umývať nohy
  9. František Cudziš: K výročiam zo života Aurela Stodolu, II.
  10. Patrik Mackových: Čo je vhodnejšie pre zhodnotenie úspor: sporenie alebo investovanie?

  1. Spoluzakladateľ Smeru Zala: Fico sa zmenil obsahovo aj ľudsky
  2. Pokus so Šefčovičom nevyšiel, Fico ide Smer presmerovať inam
  3. Prieskum Focus: Smer klesol pod 20 percent, koalícia Progresívne Slovensko a Spolu je druhá
  4. Liptovská Mara ukázala základy zatopených domov
  5. Ako sa rozlúčiť s Ficom? Kde bude bývať? Kam pôjde?
  6. Policajti našli zbraň a hlaveň, majú súvisieť s vraždami Kuciaka a Molnára
  7. Havária autobusu s turistami na Madeire má už 29 obetí
  8. Američan žil na plošine v mori, hrozí mu trest smrti
  9. Slovenskí hokejisti v príprave na MS vyhrali v Rakúsku, presadila sa aj zámorská posila
  10. Na Šancovej ulici v Bratislave sa zrazil autobus s trolejbusom, zranilo sa dvanásť ľudí

  1. Eugen Korda: Fico si z nás urobil pokusných králikov
  2. Kŕčové žily trápia aj mladých ľudí
  3. Najväčšia liberálna konšpirácia desaťročia padla: USA zverejnia Muellerovu správu
  4. Ako vytvoriť jedinečný instagramový feed?
  5. Lucia Čopíková: Ženy vs. pivo
  6. Vladimír Palko: Horí Naša Pani
  7. Peter Schutz: Jadrový delikvent Fico
  8. Čaputovú potešilo, že Kiska jedného sudcu nevymenoval
  9. Vymenovanie ústavných sudcov je kampaň Andreja Kisku
  10. Kmotríkovcom nevyšiel plán zastaviť súdne vyšetrovanie - ekonomika.sme.sk

Už ste čítali?