Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Radovan Bránik: Synovia Detvy, Bytes a ďalší z kola von 38 341
  2. Michal Šimečka: Jeden dôvod, prečo by Ľuboša Blahu mali čo najskôr vymeniť 7 556
  3. Leonard Malacký: Vrchol, na ktorý sa oplatí vystúpiť 3 982
  4. Radovan Bránik: Neznesiteľná ľahkosť vraždy 3 800
  5. Štefan Hrivňák: Logo alebo štátny znak? 3 763
  6. Danica Chames: Kde sa vzala tá nová bojnická príšera? 3 612
  7. Blanka Ulaherová: Mesto, v ktorom nepotrebujete dáždnik (Bolonský výlet 1/2) 3 598
  8. Radovan Bránik: Definitívna bodka za príbehom človeka, ktorému bol primalý župan a chcel stále viac 3 417
  9. Tomáš Benedik: Rusko I - republika Burjatia, jazero Bajkal a ruská pohostinnosť 3 202
  10. Václav Mika: Riadiť hlavné mesto nie je brnkačka 2 067

Rebríčky článkov


  1. Mária Trellová: Vždy sa nájde dôvod na úsmev
  2. Martin Šterbák: Naše tzv. slušné Slovensko bude aj pravdivým Slovenskom?
  3. Ľubomír Belák: Kytica pre Janku
  4. Martin Turek: Volebný program
  5. Peter Fiabáne: Prečo považujem pomoc seniorom a ich rodinám za dôležitú?
  6. Lórant Kulík: Numizmatika: Najpodrobnejšie detaily o populárnych 0 € bankovkách
  7. Jozef Kováč: „HORNÁ – DOLNÁ“
  8. Viola Drozdová: Balerínky zaujali, pomohli a čo ďalej ?
  9. Kristián Čechmánek: Večne ufrflaný Nitrančan?
  10. Július Kovács: Medvedia služba Šeligu a Farskej a lampiónový sprievod.

  1. O Serene, slobode a politickej korektnosti (píše Ivan Mikloš)
  2. Rómky z osád zlákali do Británie. Nútili ich k prostitúcii a predávali Pakistancom
  3. Ako sa z mafiánov stávajú ctihodní občania
  4. Nákupná horúčka na realitnom trhu sa skončila, úplne vypredané nie je
  5. Keď Ivan Mikloš stráca cit pre mieru
  6. Rodine dievčaťa, ktoré zomrelo pod troskami na Pohode, má festival zaplatiť 60-tisíc eur
  7. Mohol hrať v Žiline? Geniálny Chorvát je najlepší na svete
  8. V kempoch NHL žiaria slovenskí bratranci. Splní sa im sen o prvom tíme?
  9. Test: Zabudnite na A8, Q8 je nová vlajková loď Audi
  10. Osoba z identikitu v kauze Kuciakovej vraždy odmieta podozrenia

  1. Škandál u Lajčáka II: Záhadné podnikanie opitého exfunkcionára
  2. Ľ. Galko (SaS): Lobizmus a diletantizmus SNS v praxi
  3. Shooty: JUDr. Danko
  4. Za slušné Slovensko zvoláva na piatok protest: Pellegriniho vláda nie je dôveryhodná
  5. Liečivý prameň v Bešeňovej vyschol, čaká niečo podobné aj Sliač a Kováčovú?
  6. Kotleba namočený v močiari mafie: Kotlebov zázračný strojček na peniaze
  7. Mesežnikov hodnotil debatu: Sulík je ekonóm, Fico len politický administrátor
  8. Ivan Mikloš: O Serene, slobode a politickej korektnosti
  9. Komentár Daga Daniša: Ako sa mečiarovci presťahovali k Ficovi
  10. Danko si píše titul JUDr. Nie je jasné, kde a kedy ho získal

Už ste čítali?