Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Radovan Bránik: …nech to tu nevidí tisíc očí 3 685
  2. Miroslav Lukáč: Konečne sme videli tie pravé prostitútky, ľudovo zvané štetky. Aj slizkých hadov. Naživo 759
  3. Lenka Bajzíková: Lyžiarsky výcvik 611
  4. Jaroslav Ridoško: Zdravie si prejedáme 234
  5. Július Žatko: Zlatý socializmus ... alebo ako mi Blaha moje komentáre vymazal a zablokoval si ma 230
  6. Jana Kapráliková: Emiráty a Omán - moja ochutnávka Arabského polostrova (1. časť Dubaj) 214
  7. Vladimír Koláček: Otvorený list Citrónovi, direktorovi nášho profi hokeja. 112
  8. Jan Kendera: Gdaňsk - koncert, vražda, pohreb. Skončia v Poľsku nenávisť a konšpirácie? 110
  9. Radovan Bránik: Ako dať dole človeka bez použitia strelnej zbrane 110
  10. Jerguš Burčík: Navždy sa zachová v pamäti Držková... 107

Rebríčky článkov


  1. Hana Vrabcova: Viete, že aj slávne ženy majú problémy s váhou ?
  2. Milan Lacúch: Tajomstvo ľudského mozgu
  3. Martin Kips: Vinícius Júnior - vychádzajúca hviezda Realu Madrid a Brazílie
  4. Peter Fabian: Mních a tanečnica
  5. Ján Marton: Ty a tvoje orgazmy (Divadlo, porno a iné dokumentárne slabosti)
  6. Ivan Janíček: Oprava nábytku - 2 časť.
  7. Denis Jacko: Prietrž surrealizmu
  8. Sonya Haraszti: Spln na anglickej riviére. Noc a deň v Bournemouth.
  9. Martin Zibrin: V roku 2019 dajte číslam šancu rásť
  10. Jozef Bakša: Vďaka

  1. Rozrýpané Štiavničky, prípravy na hokejový Winter Classic kritizujú
  2. Volala ho maznák. Zsuzsová tvrdí, že s Glváčom sa stretla aj osobne
  3. Bývalý ústavný sudca Trimaj: Pri obštrukciách môže Kiska podať ústavnú žalobu pre nečinnosť Danka
  4. Selfie fotografie pre Zsuzsovú si mal Glváč robiť aj z parlamentu
  5. Taliansky lyžiar dosiahol životný úspech, pri páde v cieli si potom zlomil nohu
  6. Volali ho Pavúk. Vyliezol nemožné, bránil vzbure v Leopoldove
  7. Sagan v poslednej etape o víťazstvo nebojoval a nestal sa víťazom bodovačky
  8. V Antarktíde sa pod ľadom ukrývalo jazero. Našli v ňom telo odolného živočícha
  9. Ústavný súd: Michal Ďuriš sa pokúša o obrat v kariére
  10. Slovenskému úpravcovi elektrických dodávok sa darí a zvyšuje výrobu

  1. Odkaz pre Danka a Matoviča: Nebola iná doba. Reaguje vedenie Filozofickej fakulty UK
  2. Remišová vyšla s pravdou von: Bude kandidovať v prezidentských voľbách?
  3. Mikloško: Šefčovič kandidatúrou preberá zodpovednosť za politiku Fica a Kaliňáka
  4. Mojžiš sa pýta Matoviča: Zaplatil si Matovič za diplomovku?
  5. Remišová: Za prezidentku kandidovať nebudem, aj Šefčovič je pre Slovensko hrozba
  6. Kreslo pre Františka Mikloška: Palachovým týždňom sa začal kľúčový rok
  7. Realitný maklér: Zásadný prepad cien bytov v tomto roku neočakávam
  8. Tvrdá báseň o Marianovi Kočnerovi a živote v base - Exkluzívne
  9. Matovič: Glváč si židom ukradnutý majetok užíva. Trtko odkázaný na žužolenie mafiánskej štetky
  10. Matovič dostal od prezidentských kandidátov košom

Už ste čítali?