Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Transparency International Slovensko: Firma poslanca Smeru z Ficových Hrušovian získavala státisíce v zákazkách nelegálne 14 278
  2. Adam Valček: V bratislavskej MHD prebehol najväčší biznis s pokutami, ovplyvní vyše 100-tisíc ľudí 10 247
  3. Ján Marosz: Nabúrali ste? Vláda Vám vytiahne z vačku tisíce € novými šikanóznymi paragrafmi 8 495
  4. Čo je nové na sme.sk: SME.sk dosiahlo v marci 2018 nový rekord 3 422
  5. Jozef Selep: Ani na západe nič NIE JE. Triblavina – križovatka v poli 2 517
  6. Zuzana Herich: (Ne)povinné čítanie pre školákov v Nemecku alebo prečo deti radi čítajú 1 957
  7. Rudolf Pado: Tak niekoho chyťte! 1 940
  8. Tomáš Billik: Stážista v Rusku, časť 7: Na maršrutke cez Kaukaz 1 705
  9. Michal Mazánik: Prudký pád, agresivita či nadávky. Alebo, čo sa dá zažiť pri cestovaní s MHD? 1 496
  10. Monika Kmeťová: Dobrodružná Madeira 1 362

Rebríčky článkov


  1. Miroslav Mikuš: De iure,de facto,per analogiam-je to možne?
  2. Naďa Mitanová: Radosť z reči
  3. Peter Ďuroška: Otvorené majstrovstvá SR mládeže v aplikovanom stolnom tenise 2018
  4. Milan Lacúch: Posledný súd a my! Realita, ktorej nemá nikto šancu uniknúť!
  5. Tomáš Pavlik: VIDEO: Ako podať prihlášku na VŠ
  6. Milan Koval: Chcete sa naučiť ako klamať? Opýtajte sa Smer – SD
  7. Ladislav Boršoš: Banda Smer...
  8. Leonard Slivka: Kto som
  9. Nikoleta Juhaniaková: Prečo je to zlo potrebné?
  10. Jarmila Halgasova: „A la farmárčenie“ na Slovensku

  1. Sakovú vytiahol na ministerstvo bývalý manžel, Kaliňákov kamarát
  2. Saková je ďalší výkrik zúfalstva
  3. Výsmech, nepredstaviteľná arogancia. Čo povedali na výber novej ministerky vnútra
  4. Radivojevič povie Šatanovi nie. Toto play off mi zobralo pár rokov života, tvrdí
  5. Dobré ráno: Fico s Kaliňákom sa vysmiali protestom aj prezidentovi
  6. Má štvrtý titul, ale zažil to po prvýkrát. Bolelo ho brucho a potreboval tabletky
  7. Liverpool viedol o päť gólov. Napokon po prestrelke porazil AS Rím
  8. Kuciakov dom sa stal pietnym miestom. Chodia k nemu ľudia až zo Švédska
  9. Rozštvrtené telo, potopená ponorka. Vrah novinárky sa zamotal do klamstiev
  10. Slovensko je v hre o piatu automobilku. Čínsky výrobca e-áut potvrdil záujem o Košice

  1. Fico by sa nechytal ... .
  2. Unikli informácie, ktoré svedčia o ovládnutí NAKA nitriansko-trenčianskou klikou
  3. Mesiac po vymenovaní sa nová vláda zmieta v kríze
  4. Róbert Kotian: S nožíkom pred Mordorom
  5. Nabúrali ste? Érsek Vám vytiahne z vačku tisíce € novými šikanóznymi paragrafmi
  6. OLAF začal vyšetrovanie zneužívania eurofondov, ktoré odhalil Ján Kuciak
  7. Redaktorka Kovačič Hanzelová založila v RTVS vlastnú odborovú organizáciu!
  8. Matovič: Smeráci si nemôžu dovoliť nezávislú políciu. Hrozí im zhabanie majetkov
  9. Marián Leško: V saku ministra Kaliňáka
  10. RTVS sa zbavila Jána Mečiara. Po nástupe Murína, ktorý ho kritizoval

Už ste čítali?