Načítavam, moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť:   mínus indicator plus

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

 

precital som, nepochopil som...co uz
 
Hodnoť:   mínus indicator plus

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Prihláste sa

(?)
 


Ďalšie možnosti
Zoznam diskusií

Registrácia
Zabudnuté heslo
Kódex diskutujúceho

Najčítanejšie


  1. Rudolf Trbušek: Zastavenie starých exekúcií "exekučná amnestia" od 1.1.2020 4 390
  2. Anna Paľovová: PREČO? Kedy štát a samosprávy preberú zodpovednosť, ktorá im vyplýva zo zákona? 1 454
  3. Rudolf Pado: Ružín opäť smetiskom 1 034
  4. Věra Tepličková: Pri ochrane svojho súkromia, mám právo klamať, 1 022
  5. Martin Foto Potočný: Keď si nakoniec November '89 všimol Fica 991
  6. Ondrej Prostredník: Je capnutie dieťaťa po zadku násilím? 946
  7. Rudolf Pado: Krízový stav: Kolaps odkaliska nad Dúbravou 670
  8. Martin Droppa: Mŕtvym utečencom 576
  9. Slovenský inštitút pre bezpečnostnú politiku : Prehľad dezinformácií, manipulácií a propagandy počas tretieho novembrového týždňa 544
  10. Július Kovács: Obchvat Bratislavy je dod*baný. Kolóny z juhu do Bratislavy budú ešte horšie. 542

Rebríčky článkov


  1. Milan Brejcha: Marián Kuffa - na čo bratia katolíci zabudli?
  2. Sonya Haraszti: Bola som na titulke SME. Témou bola zmena pohlavia.
  3. Juraj Hodul: Prečo nemáme v Bratislave niečo ako bol kedysi Lunapark? A prečo tu nemáme aqapark?
  4. Ján Franz: Jeseň v Karpatoch
  5. Milan Lacúch: Zákon rovnováhy medzi dávaním a braním
  6. Miroslav Sabol: Verejné Konzultácia EU - Správa podľa článku 54 nariadenia o referenčných kritériách
  7. Štefan Vidlár: Straňík (nominant, protežant, aparátčik, trafikant,...)
  8. Juraj Hodul: Prečo sme/ste si to pokašľali s kvalitou potravín.......
  9. Andrea Fuglíková: Gaslighting a naše děti
  10. Július Kovács: Priatelia starých poriadkov si sprivatizovali 17. november.

  1. Kočner o Ficovi na nahrávke: Ak budem mať pokoj, bude naďalej premiérom
  2. Impérium kontroverzného milionára z východu sa rozpadá
  3. Nesklamte nádej, odkázali politikom z pódia (česko-slovenská minúta po minúte)
  4. Luxus a gýč. Rezešovci svoje honosné sídlo nedokážu predať
  5. Slovensko zdolalo Azerbajdžan, v kvalifikácii skončilo tretie a nepostupuje
  6. Slovákov môžu spasiť Maďari. Môže nastať aj takáto absurdná situácia
  7. Galavečer k novembru ‘89 bol dvakrát drahší ako v kauze Evka
  8. Slováci dostanú druhú šancu. Ich prvým súperom bude Írsko
  9. Odsúdený exposlanec Smeru: Nechápem, čo robím v Gorile
  10. Známy zápasník zrazil ženu, za jej smrť dostal podmienku

  1. O vražde novinára Paľa Rýpala vieme už veľa
  2. Alexander Vondra: Chodím do kostola pravidelne, pretože to potrebujem
  3. Keď zrušenie tímu Kuciak spochybnili už aj Taliani
  4. Kočner v nahrávke o Ficovi: Mám odložené veci, o ktorých on vie
  5. Žilinčan, ktorý hajloval na dievča z Kórey pôjde do väzenia
  6. Fico nabrýzgal na Nežnú revolúciu: Milióny občanov sa prepadlo do chudoby
  7. Na obranu Jaroslava Danišku
  8. Nová nahrávka: Fico mal Kočnerovi sľubovať pokoj od policajtov a daniarov
  9. Karol Sudor - Vladimír Palko: Šiel som až na hranu. Liberál spovedá konzervatívca
  10. František Mikloško: Slovensko nie je samozrejmosť

Už ste čítali?