Komplexné čísla sa vymykajú z bežného chápania pojmu čísla, pretože, ľudovo povedané, sa nimi nič nemeria.
Vo fyzike sa využívajú tam, kde sa pracuje s vlnami, napr. v elektrodynamike, aerodynamike alebo hydrodynamike. V elektrotechnike sa, riešiac obvody so striedavými prúdmi, kde sú okrem odporov aj kondenzátory alebo cievky, pomocou komplexných čísel počíta tak, akoby boli v obvode len odpory, čo výpočet zjednodušuje. Keby sa ten istý obvod počítal bez komplexných čísel, celý postup by sa skomplikoval. [1]
Ale je tu istý rozdiel.
V matematike, pojem „komplexné číslo“ predstavuje zovšeobecnenie pojmu „reálne číslo“ a počítanie s komplexnými číslami možno využiť pri riešení konkrétnych problémov vo viacerých technických oboroch. Dôvody potreby zaviesť do matematickej praxe komplexné čísla sa pritom v priebehu historického vývoja matematiky ozrejmili viac ako dostatočne.
Vo fyzike sa relativistické koncepcie chápu bezmála ako vrcholný spôsob nazerania na materiálny svet. Pritom zdôvodnenie oprávnenosti použitia postulátov, od ktorých sa odvodzujú, nie je (ani mnohým profesionálnym fyzikom) celkom jasné a intelektuálne ich neuspokojuje.
Všetci tušia, že „teória relativity“ sotva predstavuje záverečný stupeň fyzikálneho poznania objektívnej reality (sveta) už prinajmenšom preto, že je zdrojom nezvykle veľkého počtu rôznych paradoxov.
Nemožno sa teda čudovať ani mne – tvrdiacemu, že každý paradox je neklamným príznakom nepochopenia podstaty nejakej problematiky – keď zaujímam k relativistickým koncepciám odmietavý postoj. Podľa mňa ich treba považovať za pokus o vystihnutie podstaty niektorých fyzikálnych momentov objektívnej reality, ktoré vznikli bez dostatočného nadhľadu nad problematikou, a tomu zodpovedá aj výsledok. –
Čiastočne sú použiteľné, napríklad pri riešení úlôh na pohyb, v oblasti vysokých relatívnych rýchlostí. Z väčšej časti sú však zavádzajúce a pre fyziku – v konečnom dôsledku – kontraproduktívne. Dovolím si povedať, že, pri vývoji fyzikálneho poznania a všeobecného vedeckého svetonázoru, už splnili svoju historickú úlohu.
Význam dostatočného nadhľadu nad študovanou problematikou nemožno podceňovať v žiadnej vednej oblasti. A už vôbec nie vo fyzike, ktorej predmet skúmania predstavuje nepomerne širšia oblasť objektívnej reality ako v ktoromkoľvek inom vednom obore.
Preto je prirodzené od fyziky očakávať komplexnejšiu, zmysluplnejšiu a predovšetkým názornejšiu koncepciu chápania objektívnej reality, ktorá umožní ďalší prirodzený vývoj poznania a – vo všeobecnosti – dokonalejší vedecký svetonázor.
Najlogickejším kritériom pri overovania, či sa tak deje, by mal byť žiaduci trend uvádzať jednotlivé fyzikálne obory – prostredníctvom ich najvýznamnejších konkrétnych poznatkov – do vzájomného súladu. Povedané inými slovami, posudzovať tento vývoj podľa toho, nakoľko dokáže napĺňať ciele tzv. koncepčnej fyziky.
Krédom koncepčnej fyziky – ako som už písal - je predpoklad, že „všetko so všetkým súvisí“.
Nie je teda logické tiež predpokladať, že čím väčší bude počet fyzikálnych poznatkov zásadného významu, medzi ktorými názorne objasníme súvis, tým väčšia bude pravdepodobnosť, že tento „celok systematizovaných poznatkov“ či ucelená koncepcia vernejšie odráža objektívnu realitu?
V tomto ohľade, fyzici dosť podstatne zaostávajú za matematikmi, ak opomenieme fakt, že predmetom matematického skúmania je len geometrický (a nie aj fyzikálny) aspekt objektívnej reality.
Fyzici, podľa mňa, ešte v mnohom nemajú jasno. Ale to je vcelku pochopiteľné.
Veď aj matematikom, napríklad len ohľadom komplexných čísel, trvalo dlho, kým postupne pochopili ich podstatu a súvislosti s inými oblasťami matematiky. Tento vývoj je dosť výstižne popísaný napr. v [2].
Povedzme, Isaac Newton prispel k pokroku v pokusoch o interpretáciu komplexných čísel tým, že si uvedomoval, že keby nebolo komplexných čísel, museli by sa v rovine všetky kružnice pretínať. Totiž priesečník kružníc je určený rovnicou druhého stupňa, a keby nebolo možnosti, že pod odmocninou sa objaví záporná veličina, tak by príslušná rovnica musela mať vždy riešenie. Teda komplexné korene nepredstavujú len nejakú výnimku, nie sú to čudné artefakty algebry, ale naprosto normálne veličiny. Keby ich nebolo, nebola by možná analytická geometria.
A autor dodáva, že táto Newtonova myšlienka bola dôležitá, lebo opäť v súvislosti s komplexnými číslami tu zaznieva motív geometrie. - Po Rhäticovom triku (Georg Joachim von Lauchen – Rhäticus, 1514 - 1574) s trigonometriou, vraj Newton opäť začína tušiť nejakú súvislosť.
Ako autor snáh o uznanie tzv. koncepčnej fyziky ponúkam čitateľovi prirovnanie, že podobne ako v matematike je komplexné číslo „širším“ zovšeobecnením predstavy čísla, vo fyzike pojem energie (svojím fyzikálnym významom) „presahuje“ pojem (pracujúcej) sily.
Za všetkými prírodnými dejmi sa skrýva materiálna podstata a všetky prebiehajú v dôsledku pôsobenia konkrétnych síl. Pritom práca sily, ako je známe, má povahu energie a je teda vysoko pravdepodobné, že energia je tým univerzálnym spojivom, vďaka ktorému v objektívnej realite „všetko so všetkým súvisí“.
Nemám žiadne ilúzie o tom, ako mnohí chápu moje poňatie slovného spojenia „všetko so všetkým súvisí“. Bolo to vidno aj na reakciách v diskusii k mojim článkom o výnimočnosti derivovania podľa času alebo o paradoxe padajúceho rebríka.
Ak naozaj všetko so všetkým súvisí – čo z toho vyplýva?
Okrem iného aj dôsledok pre matematiku, totiž, že výsledok riešenia fyzikálnej úlohy – vypočítaný hoc aj rôznymi (fyzikálne korektnými) postupmi - musí byť vždy rovnaký.
Ale nie je.
To poukazuje na určitú obmedzenosť matematických prístupov k určitej fyzikálnej problematike (de facto závislú od fyzikálneho poznania).
Napríklad, pri (matematicky korektnom) derivovaní – prečo na jednej strane nepozorujeme fyzikálny dôsledok, vyplývajúci z výsledku výpočtu v paradoxe padajúceho rebríka (na horný koniec rebríka teoreticky pôsobí, v záverečnej fáze jeho sklzu, nekonečne veľké zrýchlenie, ktoré by malo viesť k jeho totálnej deštrukcii)?
A, na druhej strane, prečo reálne existuje relativistické správanie hmoty?
Pri rebríku neplatí argument, že v gravitačnom poli takto rebrík BEŽNE NEPADÁ.
Môžeme predsa uskutočniť cieľavedomý experiment, kde bude zabezpečený dôsledne rovnomerný horizontálny posun spodného konca rebríka.
Alegória na pôsobenie sily v klasickej a relativistickej fyzike
Prirovnajme energiu k bohatstvu, ktoré – v „dynamike života“, totiž v bežnom živote (resp. v ekonomike), tiež môže mať rôzne formy – a uvažujme o dlhu.
Dlh nech predstavuje nejaká dlžná suma (vyjadrená v konkrétnej mene), ktorú dlžník dlhuje veriteľovi a priebežne ju spláca.
Povedzme, že dlh predstavuje 100 000 eur a mesačná splátka predstavuje 1000 eur.
Otázka znie: Za ako dlho sa veriteľ zbaví svojho dlhu?
Odpoveď závisí – od podmienok vzniku a splácania dlhu.
Napríklad v „kresťanskej ekonomike“ (ktorá môže poslúžiť za predobraz klasickej fyziky, resp. klasickej mechaniky) nebolo morálne požadovať za pôžičku úrok. Dlžná suma zostávala konštantnou dlžnou sumou – bez ohľadu na dobu, ktorá uplynula od pôžičky do vyrovnania dlhu.
V takom prípade by dlžník splatil svoj dlh za 100 mesiacov.
V „kapitalistickej ekonomike“ (ktorá môže poslúžiť za predobraz relativistickej fyziky) platia iné pravidlá.
Existuje tu „pôsobenie“, zvané „úrok z istiny“, aj model splácania dlhu, známy ako „umorovanie úroku“.
Pri umorovaní úroku dlžník pravidelne spláca veriteľovi len dohodnutý úrok, a veľkosť istiny ostáva konštantná. Bilancia jeho pohľadávok a záväzkov voči okoliu je vtedy vyrovnaná a dlžníkov život sa (v tomto ohľade) podobá zotrvačnému pohybu - podľa zastaralých mechanických predstáv, že na jeho zachovanie je vždy potrebná nejaká sila.
Keď však dlžník nezvládne uhradiť splátku ani len na umorenie úroku, jeho celkový dlh voči veriteľovi vzrastie. A takýto sa (prípadne) stane základom pre novú dohodu o umorovaní úrokov z dlhu, ale už pri vyšších pravidelných splátkach.
Nejako podobne prebieha aj OBJEKTÍVNE pôsobenie fyzikálnych síl na materiálne objekty, ktoré ich privádza do zrýchleného pohybu.
Aby nedošlo k nedorozumeniu, dôrazne upozorňujem, že teraz je reč o objektívnom pôsobení sily, o ktorom Newton nemal (a ani nemohol mať) reálnu predstavu. Newtonove pohybové zákony popisujú RELATÍVNY priebeh dejov, t.j. taký, aký sa javí (za bežných podmienok) ľubovoľnému pozorovateľovi, a ktorých znalosť budeme z praktických dôvodov – podobne ako v matematike komplexné čísla – využívať aj naďalej.
Objektívne pôsobenie konkrétnej sily na hmotné teleso možno v klasickej fyzike prirovnať k pokusu o splatenie dlhu (veľkosťou úmerného hmotnosti telesa) podľa kresťanských predstáv.
Z energetického hľadiska predstavuje toto pôsobenie, v konečnom dôsledku, zásah do dynamickej rovnováhy daného telesa s okolitým prostredím, na ktorý teleso reaguje svojou zotrvačnosťou. „Z ničoho nič“ sa tak na fyzikálnej scéne zjaví zotrvačná sila (reakcia), kladúca aktívny odpor voči pôsobiacej akcii.
Zotrvačná sila pôsobí v smere okamžitého pohybu a koná prácu na úkor celkovej energie dotknutého telesa. Pritom - vo všeobecnosti - akčná sila, ktorá ju vyvolala, môže byť smerovo orientovaná ľubovoľne. Na teleso potom pôsobí reálna výslednica týchto dvoch síl. V konečnom dôsledku možno povedať, že zotrvačnosť telesa okamžite zmení každú silu aktívne naň pôsobiacu, a to čo do veľkosti i čo do smeru.
Ak sa vrátime k alegórii so splácaním dlhu, dalo by sa to prirovnať k veriteľovej reakcii na dlžníkovu ponuku uhradiť splátku, že si ju žiada - zvýšenú o určitý úrok.
Ak dlžníkove finančné možnosti nikdy neumožnia vyhovieť veriteľovi v plnej miere, jeho dlh bude neustále narastať. Pokračujúce pravidelné, no nedostatočné splátky budú voči nemu čoraz zanedbateľnejšie.
Vo fyzike, pôsobenie (akčnej) konštantnej sily na dané teleso, zvyšuje jeho celkovú energiu o prácu tejto sily, takže jeho zotrvačnosť mení jej pôsobenie čoraz intenzívnejšie a jej vplyv na zmenu pohybového stavu telesa je čoraz menší.
A naopak , ak by mala akčná sila pôsobiť na teleso stále rovnako intenzívne, t.j. pôsobiť naň s konštantným zrýchlením a udeľovať mu tak rovnomerne zrýchlený pohyb, musela by v čase narastať.
Jeden i druhý pohľad na situáciu navádzajú k (hypotetickému) predpokladu, že hmota sa správa relativisticky, resp. že hmotnosť telies musí relativisticky narastať, a to v závislosti od pozorovateľnej (relatívnej) rýchlosti.
Preto by mal byť Newtonov zákon sily len približný, dostatočne presný iba pre krátkodobé pôsobenie síl.
Je to naozaj tak?
Pokračovanie.
Pramene:
[1]Komplexné čísla
www.spseke.sk/web/kabinety/mat/prezentacie/komplexne_cisla.ppt
[2]Komplexné čísla od Cardana po Gaussa
http://www.matika.sk/archiv/kvasz/Dejalg/Cast5/Part5-2.htm
Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:
Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.
