V prvom polroku 2003 prebehli slovenskou dennou tlačou správy informácie o snahe poprieť špeciálnu teóriu relativity „nematematickou“ cestou, t.j. výhradne pomocou myšlienkových konštrukcií (pomocou vhodne zvoleného „pojmového aparátu“). Takúto ambíciu ohlásil p. Bolčo, ktorý – inšpirovaný svetoznámym menom Alberta Einsteina – sám seba nazval Bolsteinom. Ukázalo sa však, že – podľa príkladu hrdinov rôznych amerických, naskrze nereálnych akčných filmov – by sa preňho skôr hodilo meno Bolsteinátor.
Pokusy revidovať význam špeciálnej teórie relativity neboli ani nie sú nijako ojedinelé, pretože filozofia špeciálnej teórie relativity sa prieči tzv. zdravému rozumu a jej domýšľanie do hypotetických dôsledkov neraz vedie k vzniku paradoxov. O tom, že tieto paradoxy aj po storočí od vzniku špeciálnej teórie relativity zamestnávajú fyzikov, svedčil i článok z júlového čísla časopisu Physical Review D [1], riešiaci paradox plávajúcej ponorky, o ktorom referoval slovenský článok [2].
Podstata paradoxu plávajúcej ponorky
Ponorka s priemernou mernou hustotou, presne sa rovnajúcou mernej hustote vody, sa pohybuje ponorená v mori s vodorovným dnom a jej pohyb sleduje pozorovateľ na morskom brehu. Podľa Archimedovho zákona bude ponorku nadľahčovať sila, rovnajúca sa tiaži vody s rovnakým objemom, aký má ponorka. Vztlaková sila, pôsobiaca na ponorku, bude v tomto prípade presne v rovnováhe s vlastnou tiažou ponorky.
Ak je ponorka v pokoji, bude sa v morskej vode vznášať v danej hĺbke. Keď sa však začne pohybovať v horizontálnom smere, situácia sa skomplikuje. Pozorovateľ stojaci na brehu uvidí ponorku relativisticky skrátenú oproti jej pôvodnej dĺžke. V dôsledku toho sa patrične zmenší aj objem ponorky, a – naopak – relativisticky sa zväčší jej hmotnosť. V konečnom dôsledku sa zväčší priemerná merná hustota ponorky, čím sa poruší pôvodná hydrostatická rovnováha a ponorka klesne ku dnu. {1}
Naproti tomu námorníci v ponorke očakávajú iný priebeh udalostí.
Z ich pohľadu sa pohybuje voda okolo nich. Preto sa, podľa ich mienky, zväčší hmotnosť vody, zvýši sa jej merná hustota i vztlak, ktorým pôsobí voda na ponorku. Tým je opäť narušená hydrostatická rovnováha, tentoraz tak, že ponorka by mala vyplávať na hladinu.
Takto vznikol neprípustný spor očakávaní výsledku toho istého deja, pozorovaného z dvoch rôznych inerciálnych súradnicových sústav.
Pokusy o riešenie paradoxu plávajúcej ponorky
Oficiálne prvý riešil tento paradox James M. Supplee [3]. Aby sa vyhol problémom s gravitáciou, t.j. aby sa vyhol potrebe použitia všeobecnej teórie relativity, použil vtipný predpoklad. Ponorka sa vznáša vo výstupnom morskom prúdení. V jeho zjednodušení problému nepôsobí na ponorku gravitačná sila, ale len vztlaková sila, pričom okolitá voda sa pohybuje okolo ponorky smerom nahor so zrýchlením „g“. Týmto zrýchlením by padala ponorka voľným pádom (vo vákuu) v gravitačnom poli Zeme. Stojacej ponorke udeľuje vztlaková sila vody zrýchlenie smerom nahor; ponorka je unášaná vodou vertikálnym smerom a voči vode sa nachádza v pokoji.
Keď sa ponorka začne pohybovať v horizontálnom smere, pozorovateľ na brehu ju uvidí kratšiu a ťažšiu. V dôsledku toho sa bude ponorka pohybovať vertikálnym smerom s menším zrýchlením ako je zrýchlenie „g“. V článku A predsa sa potopí [2] sa doslovne konštatuje: „Skôr či neskôr ju dostihne morské dno – potopí sa.“
Námorníci v ponorke by naopak videli, že merná hmotnosť vody sa zväčší, čo spôsobí nárast vztlakovej sily na ponorku a táto sa začne pohybovať vertikálne rýchlejšie ako okolitá voda. To však nie je údajne rozhodujúca okolnosť. Vraj - v dôsledku relatívnej súčasnosti – sa ponorka napokon predsa len potopí. Pôsobenie fenoménu relatívnosti súčasnosti je v tomto riešení zdôvodnené nasledovne:
Pozorovateľ stojaci na brehu mora vidí morské dno vodorovné, lebo ľubovoľné dve miesta na dne vidí súčasne v rovnakej hĺbke. Námorníci sa pohybujú v horizontálnom smere veľkou rýchlosťou. V ich ponorke už udalosti, ktoré vidí pozorovateľ na brehu ako súčasné, súčasné už nebudú. Oni vidia rôzne body morského dna v rovnakom čase v rôznych výškach. Morské dno bude preto z hľadiska námorníkov v ponorke deformované, a to do tvaru paraboly. Stúpanie paraboly bude také, že hoci sa ponorka pohybuje vertikálne s väčším zrýchlením ako dno, nevyhne sa nárazu do neho.
Takto je výsledok osudu ponorky v obidvoch súradnicových sústavách rovnaký (a teoretik-rutinér môže byť spokojný – pozn. autora). Akurát chýba vysvetlenie, prečo sa v riešení použil predpoklad veľkej rýchlosti ponorky v horizontálnom smere a ako by to bolo, keby sa ponorka pohybovala podstatne pomalšie. Veď, kvôli značnému odporu vody voči pohybu, presne tak to aj je.
Po 14 rokoch od Suppleeho článku riešil paradox plávajúcej ponorky George Matsas z brazílskej State University of Sao Paulo, tentoraz pomocou všeobecnej teórie relativity, aby sa nemusel rôznymi úskokmi vyhýbať prítomnosti gravitačného poľa. Jeho postup je vraj veľmi precízny. Nezabudol ani na spôsob rozbiehania ponorky, pri ktorom by sa správala ako tuhé teleso, aby nedošlo k jej deštrukcii už pri rozbiehaní. Vypočítal, že ponorka nebude len skrátená, ale bude sa zdať pozorovateľovi na brehu aj mierne deformovaná – „stočená“. Aj podľa neho sa ponorka naozaj potopí. Rozhodujúcim dôvodom vraj bude zmena intenzity gravitačného poľa. V súradnicovej sústave spojenej s pohybujúcou sa ponorkou totiž bude pôsobiť silnejšie gravitačné pole ako v sústave pozorovateľa stojaceho na morskom brehu. A hoci sa z pohľadu námorníkov v ponorke zväčší merná hustota okolitej vody, a tým aj vztlaková sila pôsobiaca na ponorku, nebude to stačiť na vyrovnanie pôsobenia gravitačného poľa, ktoré spôsobí klesnutie ponorky ku dnu.
Nárast intenzity gravitačného poľa v pohybujúcej sa súradnicovej sústave vraj možno fyzikálne vysvetliť veľmi jednoducho: Tak ako materiálne objekty pohybujúce sa veľkými rýchlosťami získavajú dodatočnú energiu spôsobujúcu relativistický nárast ich hmotnosti, aj pohybujúce sa gravitačné pole získa dodatočnú energiu. Tá (azda ako ekvivalent hmotnosti? – pozn. autora) spôsobí v sústave spojenej s pohybujúcou sa ponorkou, že gravitačné pôsobenie preváži nad vztlakom vody a ponorka sa potopí. {2}
Význam paradoxov
V úvode článku som sa s určitým dešpektom vyjadril k osobe p. Bolču alias Bolsteina. Jeho snaha vysporiadať sa s problémami teórie relativity vypracovaním (solídneho) pojmového aparátu je však principiálne správna a stále aktuálna. Historickú skúsenosť s riešením problémov veľmi výstižne zhrnuje výrok: „Správna formulácia problému predstavuje polovicu jeho riešenia.“ Len uvedomiť si skutočnú podstatu konkrétneho problému, to znamená mať k danej problematike dostatok všemožných informácií (aj bezprostredne s problémom nesúvisiacich); to znamená mať – nie len nad problémom samotným - ale nad celou problematikou, do rámca ktorej konkrétny problém zapadá, dostatočný nadhľad. Sformulovanie zadania úlohy v matematickej forme, za účelom riešenia problému, predstavuje (resp. môže predstavovať tam, kde je to nevyhnutné či účelné) druhý krok pri logickom postupe hľadania riešenia. Tretím logickým krokom je diskusia všetkých nájdených riešení z hľadiska ich reálnosti, lebo vo všeobecnosti môže existovať viacero formálne matematických riešení jedného problému, pričom nie všetky musia postačujúco spĺňať množinu špecifických podmienok obsiahnutých v zadaní úlohy na riešenie problému, vyplývajúcich z fyzikálnych daností.
Prvým, nevyhnutným znakom objektívneho poznania v danej oblasti, resp. dostatočnej úrovne znalostí v nikdy nekončiacom procese poznávania, je vyhovujúci pojmový aparát. Pod pojmom „vyhovujúci pojmový aparát“ treba rozumieť logicky korektný systém predstáv (predpokladov) o podstate určitých fenoménov a o mechanizme všemožných medzi nimi existujúcich vzájomných pôsobení (vzťahov), ktorý nie je – a ani nemôže byť – zdrojom žiadnych paradoxov. Základným článkom tohto systému je pojem, t.j. vhodné slovné pomenovanie fenoménu, ktorý sa v systéme predstáv - z nejakých objektívnych dôvodov - nevyhnutne vyskytuje. Obsah pojmu je zvyčajne striktne vymedzený patričnou definíciou. (Nanešťastie, definície pojmov sú neraz založené na negatívnom vymedzení obsahu pojmu – definícia viac určuje, čo všetko pod daný pojem nepatrí, ako to, čo pod daným pojmom treba rozumieť.)
Pojmový aparát je nevyhnutným predpokladom pre kvalitatívne riešenie problémov.
Vyhovujúci pojmový aparát je nevyhnutným predpokladom pre správne kvalitatívne riešenie problémov a v oblasti poznania mu nemožno uprieť prvoradý význam. Predstavuje dôveryhodný základ v poznávacom procese na ceste od všeobecnejšieho ku konkrétnejšiemu, od jednoduchšieho k zložitejšiemu.
Matematický aparát, pomocou ktorého možno kvalitatívne riešenie precizovať aj kvantitatívnymi údajmi, má v oblasti poznania – aj keď významný – v konečnom dôsledku však až druhoradý význam. (Teraz nie je reč o tzv. inžinierskom prístupe k fyzike a o jeho význame pre techniku.) Je púhym nástrojom v rukách vzdelaného bádateľa, ktorého matematická gramotnosť ešte nezaručuje jeho neomylnosť.
Ilustrované na príklade paradoxu plávajúcej ponorky: nie je dôležité, kedy a kde presne – ale či vôbec (!) a prečo (!) – ponorka klesne ku dnu.
Aký je skutočný význam paradoxov vo vzťahu k poznaniu? –
V prvom rade, svojim vznikom neklamne signalizuje nedostatočné chápanie problematiky, ktorej sa týka, zo strany autora, ktorý konkrétny paradox sformuloval.
Paradox je principiálne konfliktom dvoch (a viac) protichodných očakávaní, ktoré stoja na konci dvoch (a viac) rôznych pojmových konštrukcií. Keby mal autor paradoxu dostatočne správny nadhľad nad danou problematikou, taká situácia by vôbec nenastala, paradox by nemohol vzniknúť. Ak však už vznikol, je zrejmé, že iba jedna z vypracovaných sporných myšlienkových konštrukcií môže byť správna – v tom lepšom prípade. V horšom prípade nie je z nich správna ani jedna.
Paradoxy majú pre poznanie (v procese jeho vývoja) pozitívny význam, pretože signalizujú nedostatočný stupeň chápania problematiky. Okrem toho sú neraz akýmisi symbolickými majákmi možného prielomu poznania do nových, netušených oblastí objektívnej reality.
Túto okolnosť si azda lepšie uvedomujú niektorí filozofi ako podaktorí fyzici.
Opustenie správnej cesty
Hoci sa fyzika, v procese historického vývoja poznania, vyčlenila zo všeobjímajúceho náručia špekulatívnej, tzv. prírodnej filozofie prakticky až v dobe Galilea Galileiho (a zpod tútorstva cirkvi ešte neskôr), relatívne veľmi skoro pozabudla na to, že bádanie má duchovný základ. Boli to filozofi, ktorí vynašli pojem kategórie a mnoho iných univerzálne užitočných vecí. Boli to filozofi, kto rozvinul dialektické myslenie, sformuloval základné zákony dialektiky a rozpracoval zásady použitia dialektickej metódy v procese poznávania. Boli to naozaj priatelia múdrosti, či už idealisti alebo materialisti.
Brilantné práce F. Engelsa, osobne si najviac cením [4], sú krásnym príkladom majstrovského narábania s pojmami v dôsledku obdivuhodnej orientácie v osvojenej si problematike. V úvode článku [5], kde cituje Helmholtza, vzápätí doslova hovorí:
„Podľa toho sa teraz odvažujeme na veľmi nebezpečné pole, tým skôr, že si nemôžeme veľmi dovoliť, aby sme čitateľa previedli školou matematickej mechaniky. Možno sa však podarí ukázať, že tam, kde ide o pojmy, dokáže dialektické myslenie aspoň toľko ako matematické výpočty.“ Na inom mieste znechutene konštatuje, na adresu fyzikov Thomsona a Taita: „Myslenie v knihe [6] týchto dvoch Škótov je zakázané, dovolené je len počítať.“
Fyzici sa naozaj, pod dojmom mnohých úspechov teoretickej fyziky – predovšetkým v oblasti nebeskej mechaniky – a experimentálnej fyziky v mnohých iných fyzikálnych disciplínach, odklonili zo správnej cesty. Dialekticky to bol zákonitý jav, ale aj dôsledky boli zákonité: Koncom 19. storočia sa fyzika ocitla v kríze.
20. storočie, predovšetkým na svojom počiatku, predstavovalo pre teoretickú vedu obdobie nečakaných objavov zásadného významu, a tým aj svetonázorových zvratov. Pre techniku to bolo obdobie ešte búrlivejšieho rozvoja, a to vďaka nástupu dovtedy netušených technologických možností. Nuž nečudo, že prírodovedci začali nazerať na filozofiu s dešpektom, a to o to skôr, že si veľmi rýchlo osvojili (pochybnú) prax vysvetľovať vynorivšie sa problémy vo svojich oboroch rôznymi pseudofilozofickými táraninami, alebo – bez akéhokoľvek ostychu za svoju učenú nevedomosť – sa bohorovne prihlásili k nekritickému uctievaniu matematiky. Matematika je však len jedným z nástrojov poznania – t.j. pracovný m nástrojom – učencov a bádateľov podobne, ako je pre tesára jeho pracovným nástrojom tesárska sekera. Uctieva azda tesár svoju sekeru? Ako rozumný a pragmatický remeselník, cení si ju pre kvalitu materiálu alebo pre praktickosť jej vyhotovenia. Pri práci si však neustále dáva pozor na ruky i na nohy, aby mu vlastný nástroj nebol napokon nie na osoh ale na škodu.
Určite nie je náhoda, že v texte [2] sa ocitla veta:
„Matematika je v tomto prípade oveľa vhodnejšia ako slová a jednoduché použitie Lorentzovych transformácií ukáže, že dno bude deformované do tvaru paraboly.“
Len pripomínam – reč je o vodorovnom morskom dne!
Pokračovanie.
Poznámky:
{1} V tejto súvislosti, je zaujímavé, že v špeciálnej teórii relativity nie je riešené (aspoň o tom neviem) relativistické narastanie hmotnosti (resp. hybnosti) aj z hľadiska zložených pohybov (o ktorých existencii naisto vieme), ale len zo subjektívneho hľadiska pozorovateľa, ktorý vníma len jednu zložku zloženého pohybu (resp. nie všetky jeho zložky).
Ak v danom paradoxe, okrem pohybu ponorky voči vode, budeme kalkulovať aj s ďalšími relatívnymi pohybmi – hoc len s astronomickým pohybom Zeme (voči Slnku) – rýchlosť výsledného pohybu ponorky bude aj funkciou smeru. Keď ponorka popláva v smere pohybu Zeme, bude jej rýchlosť o cca 30 000 m/s väčšia ako tá, ktorú vníma pozorovateľ na brehu; a ak ponorka popláva v opačnom smere, bude jej rýchlosť pochopiteľne menšia od uvažovaných cca 30 000 m/s. „Relativistická“ hmotnosť ponorky by preto mala logicky súvisieť aj s kurzom plavby ponorky, a nie byť len funkciou rýchlosti, ktorú vníma pozorovateľ na brehu mora.
{2} To všetko by bolo veľmi pekné, keby pán Matsas dovysvetlil niečo málo naviac. – Je síce pravda, že rýchlo sa pohybujúce hmotné objekty sa správajú relativisticky, ale to len preto, že na tento svoj pohyb boli urýchlené pôsobiacou silou, ktorej prácu uhradil reálny zdroj energie. Môže byť reálnym zdrojom energie, vynaloženej na zosilnenie intenzity daného gravitačného poľa (hoc len v jednej jeho vymedzenej oblasti), pohyb telesa, ktoré sa – samo – nachádza v jeho vnútri?
Porovnajme to s (overeným a zovšeobecneným ) poznatkom, že žiaden dej v izolovanej fyzikálnej sústave nemôže (z jej vnútra) zmeniť jej pohybový stav, pretože by to znamenalo (minimálne) porušenie zákona zachovania energie. Okrem toho, ak by bol pohyb ponorky – pre „živých“ námorníkov v jej vnútri – relevantným dôvodom na zvýšenie intenzity nimi pozorovaného gravitačného poľa, nebol by zároveň relevantným dôvodom aj pre (síce) „mŕtvu“ vodu – na zvýšenie svojej mernej hustoty v tomto poli? V silnejšom gravitačnom poli bude predsa tlak vybraného vodného stĺpca na jeho spodku väčší ako tlak toho istého stĺpca v slabšom gravitačnom poli. A v hustejšej vode by bol vztlak na ponorku väčší ako ten, s ktorým kalkuloval pán Matsas, a ten by nedovolil „oťaženej“ ponorke klesnúť ku dnu. Okrem toho, opäť je tu problém energie: Odkiaľ by sa nabrala energia, ktorá by stlačila vodu v (rozmerovo neobmedzenej) súradnicovej sústave ponorky (teda do nej patrí objem celého mora) na vyššiu mernú hustotu?
Pramene:
[1] MATSAS, G.E.: Physical Review D 68, 027701 (2003)
[2] Quark č.12/2003, str. 16
[3] SUPPLEE, J.M.: American Journal of Physics 57(1), 75 (1989)
[4] ENGELS, F.: Dialektika prírody
[5] ENGELS, F.: Miera pohybu. – Práca.
[6] THOMSON, W. – TAIT, P.G.: Traktát o prírodnej filozofii, Oxford 1867
Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:
Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.
