Francúzsky filozof a matematik, predstaviteľ racionalizmu, priekopník v oblasti kritiky poznania - René Descartes (1596-1650) - je autorom známeho výroku "Cogito ergo sum" (myslím, teda som). V modernej dobe relativity, majúc jeho príklad na pamäti, si ja kladiem otázku v zmysle nadpisu tohto článku.
K matematike a k dobrým učiteľom som mal kladný vzťah, odkedy si pamätám.
Raz, bolo to ešte na základnej škole, poctil vyučovaciu hodinu matematiky v našej triede školský inšpektor. Dával nám rôzne otázky, a medzi nimi aj: pomocou koľkých znakov možno vyjadriť všetky čísla? To mnojich spolužiakov zaskočilo, môj najlepší kamarát, keď ho vyvolali, habkal a vyhlásil, že sa to dá len pomocou nekonečného počtu znakov. Nuž som sa prihlásil dobrovoľne a riekol som, že sa to dá pomocou iba desiatich znakov.
"Napíš ich na tabuľu"! - prikázal mi inšpektor.
Šiel som teda a napísal som krížom cez celú tabuľu veľkými číslicami rad 1, 2, 3, ... , 0.
Inšpektor bol spokojný a ja ešte viac. Nemal som radosť z toho, že som mohol predviesť svoje vedomosti, ale mal som radosť kvôli učiteľovi. Inšpektor určite v duchu konštatoval, že ak to čo len jeden žiak vie, určite sa to na vyučovaní preberalo. Čo na tom, že ostatní na to zabudli? Učiteľ si dobre plnil svoje povinnosti.
V tej istej škole ma ten istý učiteľ priviedol k matematickej olympiáde (tuším to bola, na ZDŠ, skupina D).
Jedna z úloh mala takéto zadanie. - Do nádrže vteká voda štyrmi, rôzne mohutnými prúdmi a vyteká danou rýchlosťou cez jediný odtok. Určite objem vody v nádrži v danom čase!
Riešenie bolo - objem mínus desať litrov.
Úlohu som komentoval nasledovne: Úloha nemá reálne riešenie. Je ťažké predstaviť si nádobu, do ktorej treba naliať desať litrov vody, aby bola konečne prázdna.
To bolo hádam prvý raz, keď som si uvedomil, že číslo je abstraktný pojem, ktorý môže predstavovať čokoľvek.
Riešením praktickej úlohy zo života nie je len matematická formulka vyjadrujúca neznámu, resp. výsledná číselná hodnota neznámej, ktorá vyplynie z formulky po dosadení známych hodnôt. Druhou, nemenej dôležitou časťou riešenia, je aj posúdenie výsledku, či vyhovuje z hľadiska reálnych, fyzikálnych vzťahov.
Číslo "a" môže - z fyzikálneho hľadiska - predstavovať dĺžku úsečky, vzdialenosť dvoch bodov, v metroch.
Číslo "a(na druhú)" môže podobne predstavovať plochu, napríklad plochu štvorca o strane "a", v metroch štvorcových.
Číslo "a(na tretiu)" môže predstavovať objem, napríklad objem kocky o hrane "a", v metroch kubických.
Číslo "a(na štvrtú)" - alebo na vyššiu mocninu - už nemusí mať žiaden fyzikálny zmysel. Z matematického hľadiska je to súčin štyroch rovnakých čísel "a".
Toto treba mať stále na pamäti.
Zároveň chcem týmto povedať:
Matematika nie je veda. Matematika je len pracovný nástroj vedca, ktorý je však tak vysoko sofistikovaný, že zvládnuť príručku na jeho správne používanie je - hotová veda. Vedátori, ktorí sú nekritickými prívržencami matematických modelov vo fyzike, sa podobajú na remeselníkov, ktorí perfektne ovládajú potrebné pracovné postupy bez toho, aby im boli zrejmé príčiny, prečo pri svojej práci musia postupovať práve takto.
Podobný, ale slabší príklad sú elektronicky riadené nc-stroje v priemysle. Nc-stroj nemôže mechanik optimálne používať pri práci skôr, ako si osvojí metódu jeho riadenia.
Veda je viac ako remeslo. O tom je zbytočné diskutovať. Práve preto musí mať vedec ďaleko väčší záujem na tom, aby mal dostatočný nadhľad nad fyzikálnou situáciou, ktorú sa snaží analyzovať matematicky.
Niektorí vedci priam žasnú nad skutočnosťou, že matematika dokáže - pri teoretickom výpočte - "predpovedať" nečakané výsledky. Nie je na tom však nič nepochopiteľného, lebo - ako som už skôr poznamenal - matematika je vysoko sofistikovaný nástroj, a jeho "sofistikovanosť" tkvie v maximálnej všeobecnosti, ktorej niektoré súvislosti si "počtár" vždy vie predstaviť. A tento nástroj svoj široký "záber" - možnosti použitia - pred bystrým počtárom nijako neskrýva.
O to dôslednejšie musí vedec posudzovať "matematické predpovede", ku ktorým dospeje v procese svojho bádania. Musí zodpovedne rozhodnúť, či je nečakaná "predpoveď" len vyjadrením principiálnej možnosti (z matematického hľadiska) alebo môže odrážať existenciu niečoho reálneho, z fyzikálneho hľadiska ešte nepoznaného.
Pri čítaní najrôznejšej populárno-náučnej literatúry som z času na čas narazil na zmienky o bádateľoch, ktorí skúmali matematické znalosti a uvažovanie príslušníkov rôznych prírodných národov, často sa mentálne nachádzajúcich na úrovni človeka doby kamennej.
Že z prirodzených čísel poznali len tri čísla - a síce "jeden", "dva" a "mnoho" - ma neudivovalo. Zaujali ma však informácie, že aj tam, kde poznali i vyššie čísla - vedeli počítať povedzme do päť alebo do desať - odmietali sčítať dve čísla, ktorých súčet neprevyšoval im známe hodnoty. Dôvod bol prekvapujúci - konkrétne predmety nevnímali len s ohľadom na ich počet, ale zároveň aj s ohľadom na ich povahu (pôvod). Proces abstrakcie čísla v ich myslení ešte nebol dokonaný.
Domorodci napríklad odmietli spočítať tri vlastné člny s dvomi člnami návštevníkov z inej dediny. Boli však schopní pripustiť, že za určitých okolností by bolo možné ich spočítať. Keby napríklad všetky člny vyrazili na spoločný lov rýb, nemali by problém konštatovať, že ich je spolu päť.
Túto dokumentovanú skutočnosť možno zmysluplne spojiť so správami o nezvyklej povahe jazykov príslušníkov málopočetných kmeňov, žijúcich vo vysokých severných zemepisných šírkach. Pri komunikácii používajú desiatky (povedzme tridsať) rôznych slov na vyjadrenie určitej danosti. Keď je reč o snehu, jedným slovom vystihnú jeho okamžitý stav (vrátane okamžitej poveternostnej situácie), a je z neho zrejmý napríklad aj proces (predchádzajúci vývoj počasia) jeho vzniku.
My by sme tieto slová označili pojmom "synonymá". Ale tu sa kvalitatívne jedná o viac ako len o synonymá.
Osobne predpokladám, že pri tvorbe pojmov označujúcich jednotlivé predmety alebo javy, títo severania využívajú vo svojom vedomí čosi ako "fotografickú" pamäť. Okrem podstatných informácií zaznamenávajú zároveň aj množstvo menej podstatných faktov a súvislostí medzi nimi. To sa potom prejavuje v ich vzájomnej komunikácii, ktorá je (z hľadiska významov) zrejme nesmierne presná.
Podobne zrejme pracuje aj mozog malého dieťaťa, ktoré sa ešte len učí rozprávať. Na začiatku nepozná význam jednotlivých slov, ale čoskoro ho pozoruhodne presne odhadne. (Už som sa raz zmienil, ako ma "na tento spôsob" prekvapila moja dcérka v útlom veku.)
Od pojmov, spojených s "fotografickým záznamom" situácie, keď sa vyskytli, pokračuje vo vedomí proces zvyšovania ich abstrakcie zrejme tým spôsobom, že "fotografický záznam" menej podstatných súvislostí postupne bledne až zaniká.
Proces abstrakcie myslenia dosiahol svoj vrchol v matematike. Cieľavedomému mysleniu hrozí z tohto dôvodu opačný extrém - formálne počítanie bez ohľadu na objektívne fyzikálne súvislosti.
Objektívne súvislosti je obtiažne správne rozpoznať tým viac, čím viac sa blížime k samotným základom usporiadania objektívnej reality, a to v dvoch extrémnych rozmerových škálach: v mikrosvete a v kozmológii.
O popis objektívnej reality sa možno pokúsiť s minimom základných (abstraktných) pojmov - ja ich označujem ako "existenčné kategórie" - a síce, pomocou pojmov "hmota", "priestor" a "pohyb".
Nikto doteraz nepodal zmysluplnú definíciu "hmoty".
Pre potreby svojich úvah som si vytvoril východisko, že "hmota" je výrazom (resp. spôsobom) existencie konkrétnych reálnych objektov. Ľubovoľný hmotný objekt má tú základnú vlastnosť, že v objeme, ktorý vyplňuje, sa súčasne nemôže nachádzať žiaden iný hmotný objekt. Možno povedať (predpokladať), že "hmota" je totálne nepriestupná.
Bolo mi do smiechu už ako mládencovi, keď som sa dočítal - tuším v súvislosti s Boseho-Einsteinovym kondenzátom (pozri: https://sk.wikipedia.org/wiki/Boseho-Einsteinov_kondenz%C3%A1t) - že aj príroda má problém rozoznať elementárne častice. Pretože - keď sú častice (totálne) elementárne - neexistuje medzi nimi nijaká, ani tá najmenšia odlišnosť, žiaden rozpoznávací znak. V onom texte autor situáciu obrazne prirovnával k peniazom. Ak odošlete peniaze poštou z Popradu do Bratislavy, príjemca v Bratislave od pošty obdrží iné peniaze, ako pošte zveril odosielateľ v Poprade. Ale na tom vraj nezáleží - peniaze ako peniaze. Rozhodujúci je "nominál", teda hodnota bankoviek. A tým sa vraj dajú vysvetliť špecifické problémy v súvislosti s Boseho-Einsteinovym kondenzátom.
Na takú možnosť, že príroda zrejme má spôsob rozoznávať aj totálne elementárne častice, a síce minimálne prostredníctvom ich rozdielnej okamžitej polohy (keďže ich hmota je nepriestupná), treba najradšej zabudnúť.
Hmota spolu s priestorom tvoria dialektickú jednotu protikladov. Pritom priestor umožňuje hmote pohyb v celom svojom objeme.
Rozpriestranenosť priestoru si uvedomujeme len prostredníctvom vnímania rôznych formácií materiálnych telies v priestore a vnímania vzdialeností medzi nimi. Najvýznamnejší myslitelia v histórii ľudstva intuitívne predpokladali, že (fyzikálny) priestor má len tri rozmery a že v ňom platí Euklidova geometria. Pre takýto priestor sa vžilo označenie "euklidovský priestor".
Po sformulovaním neeuklidovských geometrí - Riemannovej a Lobačevského - sa s rôznymi matematickými priestormi akoby roztrhlo vrece. Matematické priestory majú mnoho zaujímavých vlastností, stále však treba mať na pamäti, že tieto abstrakcie nemajú nič spoločného s reálnym euklidovským priestorom, ktorý je fyzikálnej povahy.
Každá fyzikálna teória, ktorá si nevystačí pri vysvetľovaní najrôznejších prírodných javov s predstavou euklidovského priestoru, je nedokonalá teória.
Aby som predišiel diskusným námietkam k predchádzajúcej vete tohto stručného náčrtu svojej koncepcie nazerania na reálny svet, na ktorej som založil tzv. teóriu kozmodriftu (pozri: http:/kozmodrift.sk), výslovne upozorňujem, že je určitý rozdiel medzi pojmami "správna", "nedokonalá" a "nesprávna" teória.
Problematika tvorby teórií rôznej kvality, predovšetkým v oblasti prírodných vied, je značne zložitá. Hodnota teórie závisí od prístupu autora k rozhodujúcim pojmom. Od spôsobu, ako si ich vysvetľuje, i od výberu súvislostí medzi nimi, ktoré berie, resp. neberie do úvahy. Aktuálne sa veľmi vysoko cení dôkaz, ktorý (by mal) danú teóriu potvrdzovať.
Táto myšlienka je však dosť zradná.
Istota teórie síce pramení z experimentálnych výsledkov, ale ich cena zároveň spočíva v ich správnom teoretickom zhodnotení. Preto netreba žiaden dôkaz preceňovať, a najmä ten nie, ktorý vyplýva z ojedinelého až výnimočného javu, nemajúceho dostatok zrejmých súvislostí s inými fyzikálnymi javmi.
A dôkazy, na základe tzv. myšlienkových experimentov, sú najmenej vierohodné.
Svoju nezanedbateľnú úlohu pritom zohráva fakt, že pri tvorbe pojmov, najmä abstraktných pojmov, vieme "stvoriť" aj také, ktorým objektívne nič nezodpovedá.
Najbežnejšie sa vyskytujú - a aj používajú (s určitým zámerom) - oxymorony.
Na prvý pohľad je to paradox (jav zdanlivo odporujúci všeobecnej skúsenosti, ale pochopiteľný z hlbšieho štúdia patričných súvislostí), že je také niečo vôbec možné.
Okrem slovných oxymoronov však existujú aj "obrazové oxymorony", ako ich poznáme napríklad z diela holandského rytca a ilustrátora M. C. Eschera (1898-1972), známeho svojimi kresbami a grafikami, v ktorých zobrazoval okrem iného paradoxy perspektívneho kreslenia. (Pozri: www.mcescher.com)
Ešte závažnejšie sú nerozoznané (aspoň dočasne) nezmysly, ktoré vznikli v dôsledku nedostatku poznania. Takým typickým príkladom môže byť "perpetuum mobile" (večný samohyb), ktoré sa údajne zrodilo niekedy koncom 12. storočia, prvý raz v podobe tzv. Villardovho kolesa. Vynálezy na spôsob perpetua mobile sú nezostrojiteľné z prostého dôvodu: protirečia zákonu zachovania energie.
Ale sú aj novšie pojmy, pôsobiace dojmom vedeckosti, ktorým reálne nič nezodpovedá. V Einsteinovej špeciálnej teórii relativity ich nájdeme hneď celú znôšku: kontrakcia dĺžky, dilatácia času, časopriestor, zakrivenie časopriestoru, relativistická zmena hybnosti, ekvivalencia hmoty a energie...
Rôzne iné logické a fyzikálne paradoxy sú - podľa môjho názoru - neklamným svedectvom nepochopenia objektívnej reality, a to v dôsledku nedostatočného nadhľadu nad danou problematikou.
Za takejto situácie si teda treba veľmi dobre rozmyslieť, čo budeme považovať za dôkaz.
Pokračovanie.
