V matematikesa najťažšie dokazujú najsamozrejmejšie veci. Vôbec najzložitejším dôkazom jedokázať, že 1 + 1 = 2. Kvadratické rovnice sú oproti tomu malina. A ak chcemedokázať existenciu samotných čísel, koledujeme si o slušnú migrénu. Partiamatematikov, ktorá možno trpela masochistickými sklonmi si však zmyslela, že todokáže. Položili si otázku – napríklad – čo je to sedem? Konkrétne číslo si vždy vieme predstaviť ako počet niečoho – sedem vriec, sedemjabĺk, sedem hrušiek... Akoby sa všetky čísla chceli škodoradostne viazať kniečomu ďalšiemu. Keďže matematika je v podstate o tom, ako počítať veci bez toho, že by ste ich skutočnepočítali, vymysleli si matematici v snahe vyhnúť sa priamemu počítaniupriraďovanie. Priraďme napríklad dni v týždni k farbám spektra tak, aby smevždy práve jednému dňu priradili práve jednu farbu. Vtedy nepotrebujeme poznaťčíslo ani pojem "sedem", aby sme zistili, že počet v oboch množináchje rovnaký. Potom môžeme začať hĺbať nad tým, že "sedem" je vlastnekardinál spoločný pre obe množiny. Čo je kardinál v tejto chvíli nie jepodstatné, ak vás to zaujíma, vrhnite sa na nejakú matematickú literatúru.
Vráťme sanaspäť k deťom a bublinkám a množinám a jabĺčkam a hruštičkám. Prečo sa tovlastne deje? Z prozaického dôvodu. Pred niekoľkými desaťročiami partianepríčetných pedagógov vôbec nepochopila princíp priraďovania čísel, respektíveprecenila jeho dôležitosť a každý matematik pri tomto akte demonštráciehlúposti zamrzol od hrôzy. Priraďovanie síce je logickým predchodcom počítania,lenže v duchu matematických zásad bolo podrobne vypracované až potom, ako sme vypracovali počítanie.A dokazovať samotné aritmetické počítanie naozaj nie je vhodným predmetom výukyšesťročného dieťaťa, ak náhodou nemáte geniálne dieťa. Okrem toho, priraďovaniebolo vypracované hlavne pre diferencovanie rôzne veľkých nekonečien, čo je úplneiná téma.
(Out of topic: Napríklad rozdielne počtyprirodzených, celých, reálnych a nereálnych čísel. Áno, uhádli ste - počet je vo všetkých menovaných skupináchnekonečný. Ale nereálnych čísel je furt viac, ako reálnych. Finta je vpriraďovaní.)
A výsledok?Niekto pri určovaní väčšieho a menšieho nekonečna nevhodne poznamenal, žepriraďovanie, na základe ktorého je diferenciácia nekonečna od iného nekonečnadokázaná, je vlastne logickým predchodcompočítania. Ako zareagovali pedagógovia? Zaradili ho v učebných plánoch pred počítanie. Každý matematik vámpovie, čo si o tom myslí, teda ak už nabral dych potom, ako v nemej hrôze videltento nezmysel.
Occamovabritva je filozofický princíp, ktorý kladie za cieľ redukovať akúkoľvekmyšlienku na čo najjednoduchšie a najpresnejšie prehlásenie, teda na axióm –základnú pravdu. Než sa tak stane, je potrebné v rámci odbornej verejnosti absolvovaťdlhú tortúru definícií, argumentov, protiargumentov, občas dokonca ajotvorených hádok. Cesta od vzniku myšlienky cez jej rozvinutie až po exaktnú definíciuje zložitá, a to nie len v prírodovedných a humanitných, ale obzvlášť vumenovedných odboroch. Najmä preto, že umenie v každej dobe definuje samo sebainak a nikdy nie vyčerpávajúco apresne. Často si dokonca zakladá nanepresnosti, neuchopiteľnosti, nepolapiteľnosti či nadzmyslovosti. Našťastievšak máme plejádu nekvalitných teoretikov a kunsthistorikov, ktorí sa postupným"vzdelávaním" a získavaním "nadhľadu" dokážu dohodnúť naOccamovskom očistení jednotlivých umeleckých prúdov a smerovaní od nepotrebnéhobalastu historického kontextu, nálady dobya spoločnosti, rozporuplnosti názorov jednotlivých predstaviteľov toho či onohosmerovania a dokážu prísť s nádherným a stručným pomenovaním postupov, obsahova výpovedí umeleckých (aj neumeleckých) diel zaradených pod jednu hlavičku.Toto pomenovanie – definíciu – následne zabalia do nádhernej vety, ktorá jeumenovedným ekvivalentom dynamických efektívnych progresov. Za všetkýchznechutených študentov (napríklad) stredoškolskej literatúry týmto nekvalitným"takyteoretikom" zo srdca ďakujem.
(Pre vysvetlenie - podrobne sa o nich možnodočítať v publikáciach o manažmente, ktoré nesú názvy ako "Efektívnazložka dynamického riadenia progresívneho kolektívu" a podobných.Podstatné je, aby sa v názve vyskytovali slová "dynamický","efektívny", "progresívny", "ambiciózny","zameraný na dosahovanie výsledkov" atď. Čím je v knihe výskyttakýchto slov hustejší, tým hodnota knihy v očiach každého manažéra rapídne (dynamicky,progresívne) stúpa. Skúste sa však nejakého manažéra spýtať, čo to vlastne znamená.)
Problémompritom vôbec nie sú pedagógovia, ktorí dnes učia (teda... aspoň nie hlavnýmproblémom). Závažnú chybu spravili tí, ktorí majú na svedomí učebné osnovy. Jesíce pekné, že v deň svojej maturitnej skúšky som dokázal stručne a výstižnedefinovať čokoľvek od praveku až po literatúru 90. rokov na Slovensku (ďalejučivo nesiaha), lenže vo chvíli, keď som dostal do ruky maturitné vysvedčeniesom všetko paušálne zabudol. Fakt, že aj v dobe, keď som učivo ovládal,nerozumel som mu ani za mak, to sa už obávam vysloviť nahlas.
Základnýproblém – študenti sa učia naspamäť encyklopedické heslá. Je málo osvietenýchučiteľov, ktorí si uvedomujú, že priemerný tínedžer ich významu a vzájomnýmsúvislostiam nezačne rozumieť sám od seba, a preto nepodávajú iba faktografickéinformácie, ale sprístupňujú aj cestu k ich pochopeniu. Sledujúc ich menejdisponovaných kolegov rozmýšľam, kde sa to naučili.
Našťastie, navysokej škole funguje princíp samoštúdia doplneného o odborné prednášky, ktorévšak v žiadnom prípade nesuplujú štúdium patričnej literatúry. Nuž, nápad je toveľmi milý, ale ak stredné školy nenaučia svojich žiakov používať hlavu na diskurzívnemyslenie namiesto intenzívnych tréningov krátkodobej pamäte, vysoká školadostane do vienka kŕdeľ papagájov, ktorého členovia budú doslova papagájovaťvstrebané učivo bez toho, aby aspoň tušili, čo všetky tie slová a vetyznamenajú.
Houston, máme tuproblém.
Predstavme si,že jeden z týchto študentov dostane do rúk naozaj kvalitnú literatúru, ktorú napísal niekto, kto nie len papagájovalcudzie ustálené myšlienky, ale príležitostne sa nad objektom svojho bádania ajzamyslel. Tento človek je skutočný teoretik.Je celkom možné, že má tiež veľké skúsenosti s praxou. Skutočný teoretik vie, že Occamovou britvou oklieštenéinformácie sú jediné, ktorým môže byť pripisovaná objektivita. Vie však aj to,že pre pochopenie je nutné poznať ajpozadie problému, so všetkými nepresnosťami, dohadmi a vzájomnýmiprotirečeniami. Kniha, ktorú sa rozhodne napísať, je skôr zbierkou dokumentovdoplnených o opatrné komentáre, ktorej cieľom nie je vymyslieť názov škatuľky,do ktorej chce svoj objekt bádania strčiť, ale byť skôr námetom na vážnezamyslenie. Skutočný teoretik málokedy podsúva čitateľovi definitívu, neznižujesa k tomu, aby vyrobil dogmatický názor. Skutočný teoretik dostatočne dôverujeinteligencii svojho čitateľa natoľko, aby mu láskavo dovolil urobiť si vlastnýnázor.
Chudákštudent, ktorému dovtedy stačilo papagájovať. Prečíta si dobrú knihu a jezmätený. Ako to, že sa tam nikde nepíše, čo si o tom treba myslieť? Čo teraz?
Netreba savšak znepokojovať. Veď sa stačí opýtať niekoho o ročník vyššie, čo chce skúšajúcio danej téme počuť.
Smutné je, žesa to často aj dozvie.
Eštesmutnejšie, že mu to na absolvovanie skúšky stačí. Z krátkodobého hľadiska jeto výhra, pretože štúdium razom stojí menej námahy a je príjemnejšie pre obestrany. Akosi sa však po ceste vytratilo pochopenie a rozum. Z dlhodobéhohľadiska... No, povedzme, že na túto tému existuje kruto pravdivý vtip:
Dvaja študenti ekonómie majú po skúškach,ktorými prešli takmer zázrakom. Zrazu sa jeden zarazí a vraví druhému:"Počuj, ak sa aj na lekárskej fakulte učia tak, ako my, začínam mať strachz návštevy u lekára."
Človeka ažzamrazí, však?
Tento článok sa sa mal pôvodne volať Pár kritických slov a alegorických vyjadrení k pomeromprevládajúcim na mojej alma mater a v školstve na Slovensku všeobecne. Uznajte však sami, že bynebol najlepší nápad ho tak pomenovať. Jednak preto, lebo ešte stále študujem aznepriateliť si pedagogický zbor na škole, kde v mnohých prípadoch neexistuje objektívny spôsobposudzovania a kvantifikácie vedomostí a vzdelania, by s najväčšoupravdepodobnosťou bol nie len hlúpy, ale hlavne veľmi krátky nápad. Po druhé by bol ten názov zbytočnedlhý a vopred by prezradil, čo chcem povedať.
