Krátko o VTR
Špeciálna teória relativity (ŠTR - jej dôkazy sme pripomenuli v predchádzajúcom článku http://kluvanek.blog.sme.sk/c/225028/Preco-verime-specialnej-teorii-relativity.html) je špeciálna, pretože sa týka len inerciálnych súradnicových sústav - pohybujú navzájom rovnomerne priamočiaro, alebo sú v pokoji. Po viac ako 10-ročnom úsilí sa Einsteinovi podarilo teóriu relativity zovšeobecniť aj na sústavy pohybujúce sa so zrýchlením - neinerciálne. Tým vytvoril doteraz neprekonanú teóriu gravitácie - VTR. Prvým krokom na ceste k nej bolo uvedomenie si, že lokálne nedokážeme rozoznať, či sme v sústave s homogénnym gravitačným poľom, alebo v sústave bez gravitačného poľa, ktorá sa pohybuje rovnomerne zrýchlene. Vhodný zrýchlený pohyb - voľný pád, môže (lokálne) zrušiť pôsobenie gravitačného poľa a telesá sa v takejto sústave pohybujú ako v sústave inerciálnej - sú voľné. Pri všeobecnom gravitačnom poli môžeme zaviesť v istom okolí každého bodu lokálnu inerciálnu sústavu - „voľne padajúcu". Priestoročas je v nej rovnaký ako v inerciálnej sústave bez prítomnosti gravitačného poľa. Pospájaním týchto plochých lokálnych kúskov priestoročasu vznikne zakrivený 4-rozmerný priestoročas. Telesá sa v ňom pohybujú voľne po najpriamejších dráhach. V zakrivenom priestore to už nie sú priamky ale zložitejšie krivky (napríklad rôzne typy špirál, vznikajúce rozvinutím kruhových a eliptických orbít planét pozdĺž časovej osi). My nedokážeme vnímať zakrivenie priestoru a zakrivené dráhy si vysvetľujeme ako pôsobenie gravitačnej sily1.
V centre VTR stojí univerzálnosť gravitačného pôsobenia - všetky telesá padajú v gravitačnom poli s rovnakým zrýchlením. Príčinou tohto javu je fakt, že zotrvačná hmotnosť telies (miera ich odporu voči zmene pohybu) je rovnaká ako hmotnosť gravitačná (charakterizuje, ako silno na teleso gravitačné pole pôsobí aj aké silné pole v svojom okolí teleso budí)2. V klasickej mechanike je to nevysvetliteľná náhoda. Vo VTR je gravitačné pôsobenie nutne univerzálne, keďže spočíva v deformácii priestoročasu, čím sa tam objavuje ekvivalencia zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti úplne prirodzene. Táto vlastnosť bola zaujímavá aj pre klasickú fyziku a preto testy rovnosti zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti prebiehali dávno pred objavom VTR. Ako prvý si univerzálnosť všimol Galilei. Po ňom ju preveroval Newton - s presnosťou na stotiny. Na začiatku 20. storočia vykonal, s ohľadom na vtedajšiu techniku, jedinečné experimenty maďarský barón von Eötvös. Pomocou torzných váh dokázal rovnosť gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti s presnosťou na 10-8. Dicke v roku 1963 publikovali výsledky v podstate rovnakých experimentov (až na technický pokrok) s presnosťou 10-11. Braginský s kolegami zlepšili na konci 70-tych rokov túto presnosť ešte o rád. Neskoršie experimenty boli uskutočňované s rozličnými materiálmi. Rôzny podiel ich hmotnosti pripadal na elektróny, protóny a neutróny. Dokonca rôznou mierou ku celkovej hmotnosti prispievali elektromagnetické a jadrové (silné) väzbové sily. Univerzálnosť gravitačného pôsobenia je tak s dostatočnou presnosťou overená pre rozdielne druhy častíc aj pre silnú a elektromagnetickú interakciu. Bokom zostávajú slabá a gravitačná interakcia. Tá druhá pri telesách bežných rozmerov nemá prakticky nijaký vplyv na celkovú hmotnosť a výraznejšie sa začína prejavovať až pri telesách kozmických rozmerov. Na zistenie odchýlok od univerzálnosti pre gravitačnú väzbovú energiu je potrebné sledovať systém troch telies planetárnych veľkostí. Umiestnenie laserových odrážačov na Mesiaci, koncom 60tych rokov, umožnilo s dostatočnou presnosťou merať jeho polohu a sledovať prípadné odchýlky od predpovedanej dráhy. Rozbor dlhoročných meraní ukázal, že univerzálnosť platí aj pre gravitačnú väzbovú energiu s presnosťou na tisíciny. Stále sa tiež objavujú nové a presnejšie experimenty.
Klasické testy VTR
Keď sa svetlo pohybuje z miesta s väčším gravitačným poľom na miesto s menším, jeho frekvencia sa zmenšuje a vlnová dĺžka zväčšuje - modré svetlo „sčervenieva", preto sa tento jav nazýva gravitačný červený posun. Fyzikálnu podstatu gravitačného červeného posunu možno jednoducho vysvetliť pomocou zákona zachovania energie3. Veľmi presne vieme zistiť, s akou frekvenciou sú vyžarované fotóny pri niektorých procesoch v atómoch. Porovnaním tejto teoretickej frekvencie s frekvenciou prichádzajúcich fotónov dokážeme určiť, ako sa ich frekvencia zmenila. Pozorovanie gravitačného červeného posunu na fotónoch prichádzajúcich zo Slnka je zaťažené značnou chybou. Plazma v povrchových vrstvách Slnka je totiž v neustálom náhodnom pohybe a ten ovplyvňuje frekvenciu a vlnovú dĺžku svetla vďaka Dopplerovmu efektu. Prvýkrát preto bol tento efekt pozorovaný na posune čiar v spektre Síriusa B (bieleho trpaslíka - http://sk.wikipedia.org/wiki/Biely_trpasl%C3%ADk, obiehajúceho Sírius A, najjasnejšiu hviezdu na oblohe) Adamsom v roku 1925. Nasledovali pozorovania na ďalších bielych trpaslíkoch v okolí Slnka. Výsledky súhlasili s VTR, no až do 60-tych rokov sa nepodarilo kvantitatívne overiť gravitačný červený posun s presnosťou lepšou ako 5 %. Po objave Mösbauerovho javu (dajú sa ním merať extrémne malé zmeny frekvencie fotónov) Pound a Rebka (neskôr Pound a Snyder) vykonali veľmi precízne experimenty. Gama fotóny, vznikajúce prechodom jadra železa 57Fe do základného stavu, vysielali medzi pivnicou a strechou budovy Jeffersonovho laboratória na Harvarde. Zmeraním zmeny frekvencie fotónov overili relativistický vzťah na 1 %. V roku 1976 s využitím vodíkového masera, vyneseného do kozmu, boli potvrdené predpovede VTR s presnosťou na 10-4. Vo februári tohto roku bol vzťah pre gravitačný červený posun overený s presnosťou 7:109. Experiment sa pritom opieral o obrovskú frekvenciu de Broglieho vĺn4 - až 1025 Hz, atómov cézia. Tento rafinovaný experiment je dôkazom, že aj v oblasti skúmanej desiatky rokov je ešte stále možné vymyslieť principiálne nový prístup. Ak by mal niekto záujem o bližšie informácie - http://physicsworld.com/cws/article/news/41740.
Obr. 1 Princíp pozorovania ohybu svetla počas úplneho zatmenia Slnka. Svetlo, prichádzajúce od vzdialených hviezd, je pri povrchu Slnka ohnuté (pohybuje sa v deformovanom priestoročase). Vďaka tomu sa nám javí tak, akoby prišlo z iného miesta na oblohe. Poloha hviezd počas zatmenia je tak posunutá voči ich polohe za normálnych okolností (keď je Slnko sti oblohy).
Ohyb svetla v gravitačnom poli bol predpovedaný už v rámci Newtonovej teórie gravitácie. K rovnakému výsledku dospel Einstein v roku 1911 (len čisto z princípu ekvivalencie). Až v 1915, po dokončení VTR, získal správny vzťah, ktorý predpovedá 2 krát väčší ohyb než Newtonovské priblíženie. To dávalo výbornú príležitosť testovať VTR. Prvé experimentálne výsledky získal v roku 1919 sir Arthur Eddington so spolupracovníkmi (Obr. 1). Pri úplnom zatmení Slnka odfotili hviezdne pole v jeho blízkosti a porovnali ho s fotografiami z obdobia, keď sa tam Slnko nenachádzalo. Získané výsledky mali chybu až 25 %, no nakoniec viedli k nadšenému prijatiu VTR. V súčasnosti sa objavujú články spochybňujúce Eddingtonove výsledky. Opätovná analýza najkritickejších dát zo zatmenia z roku 1919 ukázala, že podporujú VTR. Vedci sa zhodujú aj v tom, že vylúčenie časti dát bolo oprávnené, pričom Eddington mal na samotnú analýzu len minimálny vplyv. Neplatí teda, že systematická odchýlka bola na úrovni výsledku samotného či dokonca, že Eddington vynechal nepohodlné dáta5.
Fotografické sledovania úplných zatmení boli poznačené systematickými chybami (Obr. 2) a tak až do 70-tych rokov neboli dokázané relativistické vzťahy pre ohyb s presnosťou väčšou ako 10 %. Pokrok nastal s rozvojom rádioastronómie. Pozorovanie mimogalaktických kompaktných rádiových zdrojov umožnilo testovať predpovede VTR s presnosťou na 10-4. V septembri 2003 boli publikované dáta získané sledovaním rádiového signálu sondy Cassini, pohybujúceho sa tam a späť okolo Slnka. Tie dokázali relativistické vzťahy pre ohyb s presnosťou 20:1000000.
Obr. 2 Nákres podľa fotogafie zatmenia Slnka z roku 1922, ktoré pozorovali Campbell a Trumper. Naznačené sú posuny hviezd. Hviezdy z blízkeho okolia slnečnej koróny (šedé oblasti) musia byť vynechané z analýzy.
O tom, že perihélium (bod dráhy najbližší k Slnku) Merkúra sa postupne otáča a otáča sa viac, ako pripúšťa Newtonova teória gravitácie, vedel už Le Verrier v 18. storočí. Dráha Merkúra nie je do seba uzavretá elipsa, ale elipsovitá krivka, ktorá sa pri každom obehu trošku pootočí. Do úvahy pritom astronómovia brali pôsobenie ostatných planét aj sploštenie Slnka, no stále zostávala časť stáčania, presnejšie 43 uhlových sekúnd za 100 rokov6, a tú nevedeli nijako vysvetliť. Vedci dokonca hľadali novú planétu, obiehajúcu medzi Merkúrom a Slnkom, ktorá svojou gravitáciou stáča Merkúr. Výpočty dráhy Merkúra pomocou VTR ukázali presne také správanie, aké pozorujeme. Zhoda teórie so stáročnými optickými pozorovaniami bola v rozmedzí 1 %. Radarové pozorovania pohybu Merkúra spresnili túto zhodu ešte o jeden rád. V súčasnosti je tento efekt pozorovaný v oveľa väčšom rozsahu pri dvojhviezdach obsahujúcich kompaktné zložky, k čomu ešte prídeme.
Iné testy VTR
Jedným z dôsledkov VTR je predlžovanie plynutia času v gravitačnom poli (čím silnejšie pole, tým pomalšie plynie čas). Rádiový signál je, rovnako ako svetlo, elektromagnetické vlnenie (len s omnoho menšou frekvenciou). Koncom 60-tych rokov začali rádioastronomické aparatúry dosahovať také výkony, že bolo možné zaznamenať odraz rádiového signálu od planéty Merkúr. Signál pritom prechádzal tak tesne popri Slnku, ako to geometria postavenia planét dovoľovala. Gravitácia Slnka na dráhe signálu spôsobila merateľné časové posuny (predpovedal ich Irwin Shapiro - dostali meno Shapirov efekt). V rokoch 1976 - 78 boli pri takýchto experimentoch využité sondy Viking, letiace k Marsu. S ich pomocou boli predpovede VTR overené na tisíciny. Využitím ďalších sond boli Shapirove predpovede potvrdené s ešte lepšími presnosťami.
Obr. 3 Joseph Weber s jedným zo svojich detektorov gravitačných vĺn.
Zaujímavým efektom VTR je strhávanie súradnicovej sústavy rotujúcim hmotným telesom v smere jeho rotácie (Lensova-Thirringova precesia). V roku 1998 bola publikovaná analýza presných meraní polôh dvojice satelitov Lageos. Precesia týchto satelitov súhlasí s relativistickými predpoveďami na 10 %. V apríli 2004 NASA vypustila špeciálny satelit Gravity Probe B. Na palube má 4 kremenné zotrvačníky7 chladené na 1,8 K. Smer osi ich rotácie je zaznamenávaný SQUID detektormi (supravodiče). Hoci sa táto misia stretla s viacerými problémami, podarilo sa jej potvrdiť Lensovu-Thirringovu precesiu s presnosťou na 1 %.
Najväčšou výzvou pre experimentátorov zostávajú gravitačné vlny. Už v 70-tych rokoch Joseph Weber, jeden z prvých konštruktérov detektorov gravitačných vĺn, tvrdil, že sa mu ich podarilo zaznamenať. Neskoršie merania jeho výsledky nepotvrdili. Weberove detektory boli veľké hliníkové valce (Obr. 3), ktorých rozmery sa merali presnými piezokryštalickými detektormi (prechádzajúca gravitačná vlna je deformácia priestoročasu, prejavujúca sa periodickým naťahovaním a skracovaním telies - Obr. 4).
Obr. 4 Znázornenie vplyvu gravitačnej vlny na kruhové zoskupenie hmotných bodov. Je vidieť, že pri prechode gravitačnej vlny je priestor deformovaný tak, že sa vzdialenosti medzi bodmi striedavo predlžujú a skracujú v navzájom kolmých osiach.
V súčasnosti pracujú viaceré obrie detektory gravitačných vĺn: LIGO, VIRGO, GEO 600,.... Najväčšie je americké LIGO - Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory. Skladá sa z dvoch kolmých vákuových trubíc, každá s dĺžkou 4 km (Obr. 5). Trubicami prechádzajú laserové lúče (využíva sa mnohonásobný odraz na zrkadlách) a po ich zložení dochádza k interferencii. Aparatúra je nastavená tak, že za normálnych okolností (bez gravitačných vĺn) sa lúče interferenciou vzájomne vyrušia, takže na fotodiódu, zaznamenávajúcu výsledný signál, nedopadá nijaké svetlo. Prechádzajúce gravitačné vlny zmenia rozmery jednotlivých ramien. Tým sa zmenia podmienky na interferenciu a bude dochádzať k zjasneniu, ktoré fotodióda zaznamená. Keďže relatívne dĺžkové zmeny sú extrémne malé (typicky 1:1021), je veľkým umením maximálne znížiť tepelný pohyb jednotlivých zrkadiel a odstrániť všetky možné druhy šumu. V súčasnosti prebiehajú dlodobé kampane na zber údajov už na vylepšených detektoroch a ďalšie zlepšenia sú v pláne. Pozornosť sa zameriava najmä na 116 milisekundových pulzarov (ak náhodou neviete, čo je to pulzar: http://sk.wikipedia.org/wiki/Pulzar) z relatívne blízkeho okolia Zeme. Dáta z jednotlivých detektorov sa navzájom kombinujú. Doteraz sa však nepodarilo zaregistrovať nijaké gravitačné vlny. Získavame len rôzne obmedzenia pre odhadované parametre pulzarov a ich systémov. Naplánované je tiež vytvorenie kozmického detektora LISA, ale to je hudba strednodobo vzdialenej budúcnosti. Najlepším potvrdením existencie gravitačných vĺn tak stále zostáva brzdenie dvojhviezd obsahujúcich kompaktné zložky.
Obr. 5 Letecká fotografia detektora LIGO, pozostávajúceho z dvoch kolmých, 4 km dlhých, ramien.
Najlepšie (a najlacnejšie) testy VTR
V roku 1974 s využitím 305 metrového ráditeleskopu v Arecibo objavili Američania Hulse a Taylor pulzar, ktorý dostal označenie PSR 1913+16. Perióda jeho rotácie bola 59 ms (za sekundu sa otočil 17 krát). Drobné zmeny v perióde pulzácií ukázali, že pulzar je členom dvojhviezdneho systému, pričom aj druhá zložka je neutrónová hviezda. Náhoda priviedla astrofyzikov k jedinečnému laboratóriu na testovanie VTR. Každá z neutrónových hviezd má 1,4 hmotnosti Slnka, no ich polomer je len rádovo desiatky kilometrov. Obiehajú okolo spoločného ťažiska s periódou 7,75 h. Ich vzájomná vzdialenosť sa mení z 1,1 polomeru Slnka na 4,8 polomeru Slnka a rýchlosť obehu je 75 až 300 km/s.
Keď sú neutrónové hviezdy k sebe najbližšie, ich gravitačné pole je tak silné, že merateľne spomaľuje rádiové pulzy, v dobrom súhlase s predpoveďami VTR. Ďalší pozorovateľný relativistický efekt je stáčanie priamky, spájajúcej neutrónové hviezdy v čase keď sú k sebe najbližšie (stáčanie periastra - analógia stáčania perihélia Merkúra - Obr. 6). Toto stáčanie má veľkosť 4,2 º za rok, čiže príspevok k otáčaniu za jeden deň je v tomto prípade porovnateľný s posunom perihélia Merkúra za celé storočie. Obrovský rozdiel je spôsobený veľkou rýchlosťou obehu neutrónových hviezd a tým, že sú k sebe blízko, takže sa pohybujú v silnom gravitačnom poli.
Obr. 6 Porovnanie pozorovaného posunu periastra pri binárnom pulzare PSR 1913+16 a predpovede VTR (plná čiara).
Určite najzaujímavejším z relativistických efektov, pozorovaných pri binárnom pulzare PSR 1913+16, je skracovanie periódy obehu neutrónových hviezd. V roku 1982 bola perióda obehu pulzara o 1 s kratšia, ako v roku 1974. Polomer obehu pulzarov sa každým obehom zmenší o 3,1 mm. To znamená, že za 300 miliónov rokov dôjde ku splynutiu oboch neutrónových hviezd. Toto „scvrkávanie sa" je spôsobené vyžarovaním gravitačných vĺn. Teoretická hodnota skracovania periódy, kvôli gravitačnému vyžarovaniu, súhlasí na 0,5 % s pozorovanou hodnotou. Tieto výsledky niekoľkých desiatok rokov pozorovania sú zatiaľ najpresvedčivejším dôkazom existencie gravitačných vĺn. Hulse a Taylor za túto prácu získali v roku 1993 Nobelovu cenu.
Odvtedy boli objavené ďalšie systémy s kompaktnými zložkami (čierne diery, neutrónové hviezdy) - napr. dvojitý pulzar PSR J0737-3039A/B, systém pulzar + biely trpaslík PSR J0437-4715 a dokonca dvojica supermasívnych čiernych dier v jadre kvazara OJ287. Na týchto systémoch možno testovať predpovede VTR a všetky sa potvrdzujú s veľkými presnosťami.
Kozmologické testy VTR
Veľkým úspechom VTR sú výsledky aj z oblasti kozmológie a astrofyziky. Pomocou VTR, v spolupráci s teóriou elementárnych častíc (vychádza zo spojenia ŠTR a kvantovej mechaniky), dokážeme opísať vývoj vesmíru od zlomkov sekundy až po dnešok. Kozmologický scenár vývoja potvrdzujú aj presné výsledky merania anizotropie reliktového žiarenia z družíc COBE a WMAP.
Potvrdená je aj existencia čiernych dier, v ktorú neveril ani sám Einstein, no VTR ju predpovedala. Tak isto gravitačné šošovky boli pomocou VTR predpovedané dávno pred tým, než boli objavené. Ide o jav spôsobený ohybom elektromagnetických vĺn v priestoročase deformovanom „astronomicky veľkými" štruktúrami. Napríklad svetlo z kvazarov, prichádzajúce zo samotných počiatkov vesmíru, je takto rozdelené a zosilnené gravitačným poľom kôp galaxií, ktoré stoja medzi kvazarom a nami. Dokonca boli objavené veľké oblúky a oblúčiky, spôsobené takýmito grandióznymi gravitačnými šošovkami (Obr. 7). Gravitačné mikrošošovkovanie sa zasa využíva na vyhľadávanie extrasolárnych planét (mimo slnečnú sústavu).
Obr. 7 Fotografia kopy galaxií Abell 2218 aj s viditeľnými svetelnými oblúkmi vytvorenými vplyvom gravitačného poľa kopy.
Niektoré verzie teórie všetkého, ašpirujúce na spojenie VTR a kvantovej mechaniky, predpovedajú okrem iného zmenu fyzikálnych konštánt s časom. V roku 2001 zverejnila výsledky rozsiahlej prehliadky oblohy skupina z vedcov z Austrálie. Analyzovali spektrá vzdialených kvazarov a galaxií (až 6 miliárd svetelných rokov ďaleko). Objavili, že tmavé spektrálne čiary nemajú všetky rovnaký červený posun. Pokúsili sa spojiť túto zmenu červeného posunu so zmenou konštanty jemnej štruktúry (konštanta, vytvorená z rýchlosti svetla, Planckovej konštanty a z náboja elektrónu). Zmena by pritom bola pomerne malá - na úrovni 6 milióntin dnešnej hodnoty. Nedávno použila indická skupina astrofyzikov rovnakú metódu na analýzu nových spektier vzdialených zdrojov. Nepotvrdili predchádzajúci záver Austrálčanov. Konštanta jemnej štruktúry je naozaj konštantná, alebo prípadné zmeny boli podstatne menšie. Takže výsledky sú tu nejednoznačné a dosiaľ neobjavili nič, čo by relativita nedokázala vysvetliť.
Pozorovania vzdialených supernov v posledných rokoch ukazujú, že rozpínanie vesmíru sa zrýchľuje. Opäť sa tak dostáva na svetlo mysteriózna kozmologická konštanta, ktorá dokáže toto zrýchľovanie popísať. Kozmologickú konštantu zaviedol do svojich rovníc sám Einstein, čo neskôr vyhlásil za najväčší omyl. Nuž, zdá sa, že tento omyl má to najlepšie ešte len pred sebou.
Veľkou výzvou pre VTR je aj problém skrytej hmoty. Newtonova teória gravitácie, rovnako ako VTR, potrebujú na vysvetlenie stability galaxií a ich kôp oveľa viac hmoty, než astronómovia pozorujú. V rámci VTR sa tento problém rieši hľadaním kandidátov, prispievajúcich ku skrytej hmote. Existujú aj alternatívne teórie a tie by tmavú hmotu nepotrebovali - napríklad pomerne stará predstava, že sa Newtonov gravitačný zákon mení na veľkých vzdialenostiach, alebo 6 rokov „mladá" TeVeS teória (TEnzor VEktor Skalár) Jacoba Bekensteina (jeho myšlienkami o entropii čiernych dier sa inšpiroval aj sám Hawking), či hypotéza, že skrytá hmota je obyčajná hmota na inej membráne, gravitačne pôsobiaca na náš vesmír. Niektorí teoretici tiež predpovedali odchýlky od Newtonovho gravitačného zákona na oblastiach pod 1 mm - teórie vychádzajúce zo superstrún (obľúbený kandidát na teóriu všetkého ale s makroskopicky veľkými kompaktifikovanými dimenziami). Dokonca podľa superstrún neplatí na mikroskopických škálach ani lokálna lorentzovská invariantnosť. No to sme sa už dostali na samú hranicu súčasnej teoretickej fyziky.
Za problematickými, až kontroverznými, témami nemusíme však chodiť tak ďaleko. Stačí napríklad drobné, ale merateľné, extra zrýchlenie sond Pioneer (to je potvrdené a bude ho treba vysvetliť, samozrejme, vysvetlenie nemusí protirečiť VTR) alebo problém/neproblém s gravitačnými anomáliami počas zatmení Slnka (tam existuje celá plejáda štandardných vysvetlení - od zmeny teploty a tlaku vzduchu pri zatmení, až po nezapočítané vplyvy Jupitera, na ktoré sa akosi pri analýzach pozabudlo, pričom sa čaká na rozhodujúci experiment).
Takže po 95 rokoch od svojho vzniku stojí stále VTR pevne na nohách aj napriek neustálym pokusom prinútiť ju, aby aspoň trošku zakopla.
1) 2-rozmernou analógiou deformácie časopriestoru je gumená membrána. Ak na ňu položíte ťažkú guľu. Tá prehne sa a vznikne v nej „jama". Keď potom budete púšťať okolo veľkej gule menšie guľôčky, nebudú sa pohybovať po priamkach (takto pôjdu len na plochej, nezakrivenej časti membrány) ale po zložitejších krivkách (Obr. A). Pri vhodných podmienkach môžete dokonca guľôčka krúžiť okolo veľkej gule. Keď sa na celú situáciu pozriete zvrchu - nebudete vnímať zakrivenie gumenej membrány (ako Newton), uvidíte, ako sa v istej vzdialenosti od veľkej gule začne dráha malej guľôčky deformovať (Obr. B). Keďže na zmenu tvaru dráhy je potrebná sila, vytvoríte teóriu o tom, že medzi guľami existuje príťažlivé pôsobenie. Zakrivenie 2-rozmerného priestoru dokážeme pomerne jednoducho odhaliť, takže v prípade gumenej membrány by to netrvalo dlho a prišiel by niekto (Einstein), kto by ukázal, že príťažlivá sila neexistuje, len sa deformuje guma a guľôčky sa voľne pohybujú v týchto zakriveniach. V prípade zakriveného priestoročasu však prechod od príťažlivej sily k zakriveniu zabral niekoľko storočí.
Obr. A (vľavo) Gumená membrána deformovaná guľou a pohyb menšej guľôčky vo vzniknutej deformácii tak, ako ju vnímame v 3 rozmeroch. B (vpravo) Ako by sme rovnakú situáciu vnímali pri pohľade zhora, ak by sme nevedeli o tom, že membrána je deformovaná a považovali by sme ju za plochú rovinu. Zakrivenie pohybu guľôčky by sme si vysvetľovali ako prejav pôsobiacej sily medzi oboma telesami.
2) V texte preto medzi gravitačnou a zotrvačnou hmotnosťou nebudeme rozlišovať.
3) Svetelný lúč sa skladá z fotónov. Energia fotónu je úmerná jeho frekvencii a nepriamoúmerná jeho vlnovej dĺžke. Na základe ŠTR má preto každý fotón aj určitú hmotnosť (platí E = mc2) a pôsobí naň gravitačná sila. Keď sa fotón pohybuje proti pôsobeniu gravitačnej sily (z povrchu hviezdy do voľného priestoru), musí na to vynaložiť istú časť svojej energie. Tým klesne jeho frekvencia a vzrastie vlnová dĺžka. Fotóny z modrej časti spektra sa tak posúvajú smerom do červenej. V prípade ak v gravitačnom poli padá, jeho energia a tým aj frekvencia rastú (modrý posun). Kvantifikáciou týchto jednoduchých argumentov by sme dostali správny vzťah pre červený posun v slabom gravitačnom poli aj bez znalosti VTR. A naozaj Einstein tento efekt predpovedal už v roku 1907, čiže 9 rokov pred definitívnym dokončením VTR, hoci na základe iných úvah.
4) de Broglieho vlny je názov pre vlny, ktoré sú podľa kvantovej mechaniky spojené s každým hmotným objektom.
5) Problematika zatmenia v 1919 by vydala na samostatný článok. Len krátko: Zatmenie pozorovali dve skupiny - na africkom ostrove Príncipe (tam bol aj Eddington) a v brazílskom Sobrale. V Príncipe bolo zlé počasie a získali len 2 použiteľné fotky, keď sa Slnko objavilo medzi mrakmi. To poznačilo aj výsledok - pozorovali odchýlku 1,61±40´´, ktorý je v súhlase s VTR (1,74´´) a dosť ďaleko od Newtona (0,87´´), no je poznačený chybou 25 %. V Sobrale mali zle nastavený väčší prístroj, preto dostali mierne rozmazané snímky. Menším prístrojom získali výsledok 1,98±16´´, čo je blízko VTR (veľkosti ohybu, merané pri zatmeniach Slnka, boli zvyčajne o niečo väčšie než hodnota predpovedaná VTR). Analýzou dát z väčšieho prístroja získali dve možné hodnoty uhla 0,93´´ a 1,52´´, takže sa rozhodli tieto dáta z analýzy vynechať. Opätovná analýza v 1979 dala pre tieto dáta hodnotu 1,55±34´´ a celkovo boli výsledky v zhode s VTR, hoci ani modernými metódami sa nepodarilo podstatnejšie znížiť chybu merania.
6) Pod takýmto uhlom by sme videli 2 eurovú mincu zo vzdialenosti 125 m.
7) 4 kremenné zotrvačníky na Gravity Probe B sú najdokonalejšie guľôčky vyrobené človekom (Obr. C), ak by sa zväčšili na rozmer Zeme, tak rozdiel medzi najvyššou horou a najhlbším dnom oceánu by bol 240 cm.
Obr. C Najdokonalejšie guľové telesá vytvorené človekom - kremenné zotrvačníky do gyroskopov na družicu Gravity Probe B po vybrúsení (vľavo) a po pokovení nióbom (vpravo).
Čitateľov diskusie upozorňujeme na narastajúci primitivizmus, objavujúci sa najmä v príspevkoch autorov genius, freeep, adwerq a NTSC, ktorý už má naozaj málo spoločné s vedeckými argumentami. Je v podstate zbytočné do diskusie vstupovať:)
