Zoberme si tú korytnačku. Za prvú jednotku času prejde korytnačka polovicu danej trasy. Za druhú jednothu polovicu z tej zostávajúcej polovice, a tak ďalej.
Nikdy do cieľa nedôjde. Ale ako je to možné, ak za každú časovú jednotku prejde ASPOŇ NEJAKÚ vzdialenosť, pričom času má NEKONEČNE VEĽA? Čiže prejde nekonečne dlhú vzdialenosť menšiu ako 1.. :o)
Well, ťažko povedať. Na matematike nám zväčša povedali, že ide o tzv. geometrický rad, ktorého súčet nikdy nepresiahne určitú hranicu, ak sa začína medzi nulou a jednotkou, a číslo, ktoré pripočítavame získame násobením pvého čísla sebou samým (e.g., funkcia ∫(0.5^x)dx, vid. obrázok).
Priamka y = 1 sa nazýva asymptota, a predstavuje hodnotu, ku ktorej sa funkčná hodnota funkcie blíži (ak postupujeme smerom do prava v našom prípade), ale nikdy ju nedosiahne.
Podobne je to aj s rozpínaním vesmíru a downloadovaním songov. Pesničku môžete stále sťahovať, kúsok po kúsku, ale nikdy ju nestiahnete, ak vám rýchlosť downloadu klesá určitým pomerom (pre matematikov: akým pomerom? ja myslím, že pomerom väčším alebo rovným pomeru už stiahnutej časti pesničky k celému súboru - tak, ako v prípade korytnačky).
A vesmír sa bude aj naďalej rozpínať, ak sa gravitačná sila medzi galaxiami znižuje tým, ako sa od seba odďalujú rozpínaním.. (btw, gravitačná sila klesá s druhou mocninou vzdialenosti, čiže všetko závisí na počiatočnom stave, resp. rýchlosti rozpínania dnes).
