Planéta Neptún bola podľa učebníc objavená v roku 1846. Skúmaním Galileových poznámok sa však zistilo, že on ho pozoroval už na začiatku 17. storočia, presne 234 rokov pred jeho oficiálnym objavom. Ak by sa neznámej pohyblivej hviezde vtedy viac venoval a odhalil, že ide o planétu, pre vedu by to znamenalo obrovský skok a pád dovtedajších dogiem o geocentrickom usporiadaní vesmíru.
Galileo bol prvý astronóm, ktorý použil na pozorovanie oblohy ďalekohľad a z pozorovaní si robil podrobné nákresy. Pozoroval Jupiter a jeho 4 najväčšie mesiace, dnes nazývané Galileho. Aj o týchto pozorovaniach si robil podrobné nákresy a poznámky. Na prelome rokov 1612 a 1613 sa Neptún nachádzal v tesnej blízkosti Jupitera. Bádatelia sa preto pustili do skúmania Galileových nákresov z tohto obdobia, a oplatilo sa. Galileo v nich zachytil Neptún, ktorý však považoval za obyčajnú hviezdu. Aj keď si neskôr všimol jej pohyb, nie je preukázané, že jej venoval ďalšiu pozornosť, bol ale len krôčik od objavu novej planéty.
K prvému pozorovaniu Neptúna došlo 28. decembra 1612. Vtedy mimo roviny konfigurácie Jupiterových mesiacov zaznamenal hviezdu, a smer k nej si v denníku označil čiarkovanou čiarou. Zakreslil ju až v ohybe denníka, keďže sa nezmestila do záznamu, a označil ju slovom „fixa“, čo znamená „stálica“. Rovnaké pozorovanie vykonal potom aj v ranných hodinách a označil ho rovnakým spôsobom.
Pozorovanie stálic bolo u Galilea pomerne časté, lebo na ich pozadí mal možnosť sledovať pohyb celej Jupiterovej sústavy. Dnes už vieme povedať, že toto pozorovanie z 27. decembra 1612 nebolo pozorovanie stálice, ale Neptúna – jeho viditeľnosť (hviezdna veľkosť 8 magnitúdy) znamená, že ho svojim ďalekohľadom mohol vidieť, a zároveň sa nachádzal tiež v zornom poli jeho ďalekohľadu. Okrem toho, v celom širokom okolí nebola iná hviezda.
Vieme, že Galileo pozoroval hviezdy, ktoré mu cez sústavu Jupiterových mesiacov prechádzali aj v nasledujúcich dňoch. Ďalšie pozorovanie uskutočnil 2. januára1613, tj. asi o 5 dní neskôr, ale vtedy tú stálicu nenašiel. Neptún bol v tej v dobe tesne pri Jupiteri, takže ho nemohol kvôli jasu Jupitera pozorovať.
K ďalšiemu pozorovaniu Neptúna došlo zhruba o mesiac neskôr, teda 27. a 28. januára 1613. Tu je to ešte preukázateľnejšie a veľmi pozoruhodné, pretože Galileo bol presný merač a výborný pozorovateľ. Všimol si, že tá hviezda, ktorá sa mu znovu vrátila do zorného poľa, sa nachádza v blízkosti ešte inej hviezdy. Dnes vieme, že sa Neptún nachádzal v blízkosti hviezdy s označením SAO 119234 (označovaná tiež ako HIP 59164). Galileo naznačil spojnicu k nim od Jupiterovej sústavy a zaznamenal aj vzdialenosť v Jupiterových polomeroch.
Ďalší deň, teda 28. januára 1613, ku kresbe, kde znovu naznačil spojnicou dvojicu týchto telies pripísal poznámku, že tieto telesá pozoroval aj minulej noci, ale vtedy sa mu zdali byť ďalej od seba (!). To je dôležitý moment, kedy vieme preukázať, že si Galileo všimol pohyb jednej z týchto hviezd.
Muselo to v ňom vyvolať istý zmätok, pretože medzi stálicami k takýmto pohybom nikdy nedochádzalo. A tu naozaj veľmi presne odmeral, že sa za ten jeden deň Neptún voči tejto hviezde posunul. Tento záznam je absolútne jednoznačný a Galileove pozorovanie Neptúna môžeme považovať za písomne doložené.
O ďalších pozorovaniach tejto „nepokojnej stálice“, ktorou v skutočnosti bola planéta Neptún, žiadne záznamy nie sú. Galileo svoje pozorovania Jupiterových mesiacov ukončil a nikdy sa k ním už nevrátil. Taktiež planéta Neptún postupne menila svoju polohu a od Jupitera sa vzdialila natoľko, že zmizla aj z prípadného Galileovho zorného poľa. Jeho prvé pozorovanie Neptúna bolo teda len súhrou šťastných náhod, našťastie zachytenou v jeho denníkoch, ktoré sa zachovali dodnes.
Doteraz však nie je jasné, či si Galileo uvedomil objav novej planéty. O svojich objavoch zasielal kódované správy, takou kódovanou správou oznámil napr. objav Jupiterových mesiacov či Saturnových sluhov (prstencov). Kódovaná správa o objave novej planéty (Neptúna) sa však nenašla, čo by svedčilo o tom, že si Galileo svoj objav neuvedomil, a tak sa za dátum objavu Neptúna považuje až 23. september 1846, teda 234 rokov neskôr. Ak by sa však Galileova kódovaná správa o novej planéte niekde objavila, bude právom považovaný za objaviteľa Neptúna on, a museli by sme prepísať učebnice.
