Postup výpočtu podkladov pre hľadanie prvočísel v danom intervale

Na zistenie hodnôt potrebných k výpočtu prvočísel v určenom číselnom intervale musíme uskutočniť nasledovné kroky :

1. Určiť si prvočíslo, pri ktorého druhej mocnine – p² chceme nájsť hodnoty na výpočet prvočísel.

/ napr. : 317 . 317 = 100 489 /.

2. Druhým krokom je výpočet podľa vzorca :

/ p² - 1 / : 6 = 100 489 – 1 = 100 488 : 6 = 16 748

3. Ďalej postupujeme nasledovne :

Pri prvočísle 5 :

/ 16 748 – 4 / : 5 = 3 348,8 celé číslo výpočtu je 3 348 . 5 = 16740, pripočítame 4 = 744

/ 16 748 – 6 / : 5 = 3 348,4 celé číslo výpočtu je 3 348 . 5 = 16740, pripočítame 6 = 746

4. Takto postupujeme pri výpočtoch až do prvočísla 317.

5 - 4 + 5 . x...............;6 + 5 . x = 744 a 746

7 - 6 + 7 . x...............;8 + 7 . x = 743 a 745

11 - 9 + 11 . x........;13 + 11 . x = 740 a 744

13 - 11 + 13 . x......;15 + 13 . x = 742 a 746

17 - 14 + 17 . x......;20 + 17 . x = 742 a 748

19 - 16 + 19 . x......;22 + 19 . x = 736 a 742

23 - 19 + 23 . x......;27 + 23 . x = 740 a 748

29 - 24 + 29 . x......;34 + 29 . x = 728 a 738

31 - 26 + 31 . x.....;36 + 31 . x = 735 a 745

37 - 31 + 37 . x.....;43 + 47 . x = 718 a 730

41 - 34 + 41 . x.....;48 + 41 . x = 721 a 735

43 - 36 + 43 . x.....;50 + 43 . x = 720 a 734

47 - 39 + 47 . x.....;55 + 47 . x = 724 a 740

53 - 44 + 53 . x.....;62 + 53 . x = 739 a 757

59 - 49 + 59 . x.....;69 + 59 . x = 746 a 766

61 - 51 + 61 . x.....;71 + 61 . x = 704 a 724

67 - 56 + 67 . x.....;78 + 67 . x = 739 a 761

71 - 59 + 71 . x.....;83 + 71 . x = 744 a 768

73 - 61 + 73 . x.....;85 + 73 . x = 705 a 729

79 - 66 + 79 . x.....;92 + 79 . x = 735 a 761 atď.

Sledovaný interval je od čísla 16 716 do čísla 16 766.

Po dopnení podkladov do tabuľky si vypíšeme podklady, z ktorých vieme vypočítať všetky prvočísla v danom intervale :

716, 719, 722, 724, 726, 727, 730, 732, 734, 735, 736, 741, 743, 745, 747, 749, 750, 752,

753, 754, 756, 758, 760, 765

Výpočet :

16716 . 6 + 1 = 100 296 + 1 = 100297

16719 . 6 – 1 = 100 314 – 1 = 100313

16722 . 6 + 1 = 100 332 + 1 = 100333

16724 . 6 – 1 = 100 344 – 1 = 100343

16726 . 6 + 1 = 100 356 + 1 = 100357

16727 . 6 + 1 = 100 362 + 1 = 100361 a 100363

16730 . 6 – 1 = 100 380 – 1 = 100379

16732 . 6 + 1 = 100 392 + 1 = 100391 a 100393

16734 . 6 – 1 = 100 404 – 1 = 100403

16735 . 6 + 1 = 100 410 + 1 = 100411

16736 . 6 + 1 = 100 416 + 1 = 100417

16741 . 6 + 1 = 100 446 + 1 = 100447

16743 . 6 + 1 = 100 458 + 1 = 100459

16745 . 6 – 1 = 100 470 – 1 = 100469

16747 . 6 + 1 = 100 482 + 1 = 100483

16749 . 6 – 1 = 100 494 – 1 = 100493

16750 . 6 + 1 = 100 500 + 1 = 100501

16752 . 6 – 1 = 100 512 – 1 = 100511

16753 . 6 + 1 = 100 518 + 1 = 100517 a 100519

16754 . 6 – 1 = 100 524 – 1 = 100523

16756 . 6 + 1 = 100 536 + 1 = 100537

16758 . 6 + 1 = 100 548 + 1 = 100547 a 100549

16760 . 6 – 1 = 100 560 – 1 = 100559

16765 . 6 + 1 = 100 590 + 1 = 100591

Výpočtom zo získaných údajov sme zistili, že prvočíslami v tomto intervale by mali byť :

100 297, 100 313, 100 333, 100 343, 100 357, 100 361 a 100 363, 100 379,

100 391 a 100 393, 100 403, 100 411, 100 417, 100 447, 100 459, 100 469,

100 483, 100 493, 100 501, 100 511, 100 517 a 100 519, 100 523, 100 537,

100 547 a 100 549, 100 559, 100 591

Podľa kontroly cez internet, všetky prvočísla v danom intervale existujú. Nachádzajú sa v ňom aj štyri prvočíselné dvojice.

Výpočet prvočísel v intervale je správny, pri výpočte sa nenašla žiadna chyba.