Z poznatkov súvislostí a platiacich zákonitostí v tejto metóde sú i myšlienky o rozklade zložených čísel na dva prvočíselné činitele.
Týmto postupom môžeme doplniť, alebo rozšíriť základnú vetu aritmetiky nasledovne :
Ľubovoľné prirodzené číslo sa dá rozložiť na súčin dvoch činiteľov, ktoré sú po rozšírení šiestimi prvočíslami, alebo prvočíslom a zloženým číslom z dvoch prvočísel.
/ Nesú v sebe informácie o prvočíslach, ktoré sú s činiteľmi prirodzených čísel identické./
Rozšírením súčinu 6 krát sa rozdiel a súčet prvotných činiteľov zapíše ku súčinu 6 * a * b + r, alebo 6 * a * b + s
a; b - sú činitele súčinu
r – rozdiel dvoch činiteľov
s – súčet dvoch činiteľov
Ukážka:
1 * 1 = 6 + ( 1 – 1 ); 6 + ( 1 + 1 )
1 * 2 = 12 + ( 2 – 1 ); 12 + ( 2 + 1 )
1 * 3 = 18 + ( 3 – 1 ); 18 + ( 3 + 1 )
1 * 4 = 24 + ( 4 – 1 ); 24 + ( 4 + 1 )
2 * 2 = 24 + ( 2 – 2 ); 24 + ( 2 + 2 )
1 * 5 = 30 + ( 5 – 1 ); 30 + ( 5 + 1 )
1 * 6 = 36 + ( 6 – 1 ); 36 + ( 6 + 1 )
2 * 3 = 36 + ( 3 – 2 ); 36 + ( 3 + 2 )
1 * 7 = 42 + ( 7 – 1 ); 42 + ( 7 + 1 )
1 * 8 = 48 + ( 8 – 1 ); 48 + ( 8 + 1 )
2 * 4 = 48 + ( 4 – 2 ); 48 + ( 4 + 2 )
1 * 9 = 54 + ( 9 – 1 ); 54 + ( 9 + 1 )
3 * 3 = 54 + ( 3 – 3 ); 54 + ( 3 + 3 )
1 * 10 = 60 + ( 10 – 1 ); 60 + ( 10 + 1 )
2 * 5 = 60 + ( 5 – 2 ); 60 + ( 5 + 2 )
1 * 11 = 66 + ( 11 – 1 ); 66 + ( 11 + 1 )
1 * 12 = 72 + ( 12 – 1 ); 72 + ( 12 + 1 )
2 * 6 = 72 + ( 6 – 2 ); 72 + ( 6 + 2 )
3 * 4 = 72 + ( 4 – 3 ); 72 + ( 4 + 3 )
1 * 13 = 78 + ( 13 – 1 ); 78 + ( 13 + 1 )
1 * 14 = 84 + ( 14 – 1 ); 84 + ( 14 + 1 )
2 * 7 = 84 + ( 7 – 2 ); 84 + ( 7 + 2 )
1 * 15 = 90 + ( 15 – 1 ); 90 + ( 15 + 1 )
3 * 5 = 90 + ( 5 – 3 ); 90 + ( 5 + 3 )
1 * 16 = 96 + ( 16 – 1 ); 96 + ( 16 + 1 )
2 * 8 = 96 + ( 8 – 2 ); 96 + ( 8 + 2 )
4 * 4 = 96 + ( 4 – 4 ); 96 + ( 4 + 4 )
Prvá časť výpočtov, je súčin prvočísel m * č; č * m.
Druhá časť výpočtov, je súčin prvočísel m *m; č * č.
Ukážka:
1 * 16 = 96 + ( 16 – 1 ); 1 * 16 = 96 - ( 16 – 1 ) = 96 - 15 = 81; prvočíslo m * č
1 * 16 = 96 + ( 16 – 1 ); 1 * 16 = 96 + ( 16 – 1 ) = 96 +15 = 111; prvočíslo č *m
1 * 16 = 96 + ( 16 + 1 ); 1 * 16 = 96 - ( 16 + 1 ) = 96 - 17 = 79; prvočíslo m * m
1 * 16 = 96 + ( 16 + 1 ); 1 * 16 = 96 + ( 16 + 1 ) = 96 + 17 = 113; prvočíslo č * č
Prepis:
5 *95 = 475; 475 : 6 = + 79
5 * 97 = 485; 485 : 6 = - 81
7 * 95 = 665; 665 : 6 = - 111
7 * 97 = 679; 679 : 6 = + 113
Paradox prvočísel:
Pretože je každé prvočíslo deliteľné len jednotkou a samé sebou, zabraňuje vo svojom okolí rozširovaniu sa zložených čísel.
Zo vzorca 6 * a + 1 môžu vzniknúť iba štyri súčiny zložených čísel. Činitele súčinov sú iba prvočísla a zloženého čísla z dvoch prvočísel 5 * 5; 5 *7; 7 * 7; 7 * 11; atď.
Čím má prirodzené číslo viacero možností rozkladu na dva činitele, tým viacej súčinov prvočísel vzniká. / 4 * počet možností rozkladu /.
