Druhá mocnina prvočísel

O vplyve druhých mocnín na prvočísla, či opačne a o jednoduchých zaujímavostiach ohľadom druhej mocniny prvočísel sa dočítate v nasledovnom príspevku, v ktorom je uvedená iba časť zákonitostí medzi hodnotami týchto čísel. Ak tieto veci niekoho oslovia, môže hľadať ďaľšie a ďaľšie súvislosti medzi nimi.

Písmo: A- | A+

Prvočíslo na začiatku každého riadku, z tabuľky podkladov na výpočet prvočísel, umocnené na druhú, ponížené o číslicu 1 a vydelené šiestimi, udáva v tabuľke hodnotu, po ktorú si vieme vypočítať nasledujúce prvočísla.

To znamená, že v každom riadku tabuľky sa nachádza modré číslo, ktoré určuje hranicu, pokiaľ dokážeme správne vypočítať hodnoty – podklady pre následný výpočet prvočísel.

Príklad :

( 5^2 - 1 ) : 6 = 4, vieme vypočítať prvočísla do čísla 24

( 7^2 - 1 ) : 6 = 8, vieme vypočítať prvočísla do čísla 48

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou
SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

( 11^2 - 1 ) : 6 = 20, vieme vypočítať prvočísla do čísla 120

( 13^2 - 1 ) : 6 = 28, vieme vypočítať prvočísla do čísla 168, atď.

Z príkladu výpočtu vidíme, že sa jedná o čísla 4; 8; 20; 28 ....atď.

Nesmieme však zabúdať, že na to, či bude nejaká hodnota po vypočítaní na prvočíselnú hodnotu prvočíslom vplývajú vo veľkej miere aj červené hodnoty – podklady.

Za povšimnutie stojí aj to, že vo výsledkoch druhých mocnín prvočísel, okrem dvojky a päťky, je posledné číslo výsledku vždy jednotka, alebo deviatka.

Ukážka :

11^2 – koncové číslo 1

13^2 – koncové číslo 9

17^2 – koncové číslo 9

19^2 – koncové číslo 1

23^2 – koncové číslo 9, atď.

SkryťVypnúť reklamu

Ďaľšou zaujímavosťou sú výsledky rozdielov dvoch po sebe idúcich prvočísel umocnených na druhú, keď takto získaný výsledok podelíme šiestimi a následne rozdielom medzi základmi prvočísel.

Zjednodušene : súčet základov dvoch po sebe nasledujúcich prvočísel podelené dvoma.

Ukážka :

{( 3^2 - 2^2 ) : 6 } : ( 3 – 2 ) = 0,833; alebo ( 3 + 2 ) : 6 = 0,833

{ ( 5^2 - 3^2 ) : 6 } : ( 5 – 3 ) = 1,33; alebo ( 5 + 3 ) : 6 = 1,333

{ ( 7^2 - 5^2 ) : 6 } : ( 7 – 5 ) = 2; alebo ( 7 + 5 ) : 6 = 2

SkryťVypnúť reklamu

{ ( 11^2 - 7^2 ) : 6 } : ( 11 – 7 ) = 3; alebo ( 11 + 7 ) : 6 = 3

{ ( 13^2 - 11^2 ) : 6 } : ( 13 – 11 ) = 4; alebo ( 13 + 11 ) : 6 = 4

{ ( 17^2 - 13^2 ) : 6 } : ( 17 – 13 ) = 5; alebo ( 17 + 13 ) : 6 = 5

SkryťVypnúť reklamu

{ ( 19^2 - 17^2 ) : 6 } : ( 19 – 17 ) = 6; alebo ( 19 + 17 ) : 6 = 6

{ ( 23^2 - 19^2 ) : 6 } : ( 23 – 19 ) = 7; alebo ( 23 + 19 ) : 6 = 7

{ ( 29^2 - 23^2 ) : 6 } : ( 29 – 23 ) = 8,666; alebo ( 29 + 23 ) : 6 = 8,666

{ ( 31^2 - 29^2 ) : 6 } : ( 31 – 29 ) = 10; alebo ( 31 + 29 ) : 6 = 10

{ ( 37^2 - 31^2 ) : 6 } : ( 37 – 31 ) = 11,333; alebo ( 37 + 31 ) : 6 = 11,333

{ ( 41^2 - 37^2 ) : 6 } : ( 41 – 37 ) = 13; alebo ( 41 + 37 ) : 6 = 13

{ ( 43^2 - 41^2 ) : 6 } : ( 43 – 41 ) = 14; alebo ( 43 + 41 ) : 6 = 14

{ ( 47^2 - 43^2 ) : 6 } : ( 47 – 43 ) = 15; alebo ( 47 + 43 ) : 6 = 15

{ ( 53^2 - 47^2 ) : 6 } : ( 53 – 47 ) = 16,666; alebo ( 53 + 47 ) : 6 = 16,666

Z ukážky vyplýva, že celočíselná hodnota výsledku vznikne iba pri výpočtoch dvoch prvočíselných hodnôt, z ktorých je jedno červené a druhé modré, alebo naopak.

Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  Súkromné,  Nezaradené

Prémioví blogeri

Igor Pogány

Igor Pogány

5 článkov
Yevhen Hessen

Yevhen Hessen

36 článkov
Dušan Koniar

Dušan Koniar

797 článkov
Martin Bača

Martin Bača

99 článkov
Roman Kebísek

Roman Kebísek

128 článkov
Pavel Macko

Pavel Macko

214 článkov
reklama
SkryťZatvoriť reklamu