Na riešenie hocijakého problému v našom živote sa treba pozerať komplexne.
Prirodzené čísla totiž tvoria tri skupiny : jednotka, prvočísla a zložené čísla, bez ktorých nemôžeme patrične do detailov preskúmať oblasť prirodzených čísel a prísť na spôsob rozloženia prvočísel
v spomínanom nekonečnom rade prirodzených čísel.
Preto aj pri hľadaní spôsobu - systému ako aj možného dôkazu pravdivosti hľadania prvočísel a prvočíselných dvojíc musíme do výpočtov zapojiť všetky tri skupiny spomínaných prirodzených čísel.
Číslo jedna zohráva pri prvočíslach najhlavnejšiu úlohu. Prečo je to tak, zistíme neskôr pri ukážke jednotlivých riešení a problémov týkajúcich sa teórie čísel v oblasti prvočísel.
/ Rozklad druhých mocnín a geometrický posun pri rozklade druhých mocnín /
Prvočíselné dvojice
Prvočíselnými dvojicami nazývame dve prvočísla p, q , pre ktoré platí: p= q - 2. Nakoľko budeme pracovať so vzorcom 6 . x + 1, prvou prvočíselnou dvojicou budú prvočísla 5 a 7.
Prvočíselné dvojice sa nachádzajú pri násobkoch celých čísel číslicou 6. Nie sú pravidelne rozložené
v postupnosti celých ani prirodzených čísel.
To znamená, že napr. výsledok výpočtu 6 . 4 + 1 nie je prvočíselná dvojica, 6 . 6 + 1 nie je prvočíselná dvojica atď.
Tak, ako sa prvočísla pokladajú za stavebné kamene prirodzených čísel, tak za stavebné kamene prvočísel môžeme pokladať stredy prvočíselných dvojíc, či stredy medzi druhými mocninami po sebe idúcich základov. / 2 . 3, 3 . 4, 5 . 6, 6 . 7, 7 . 8, 8 . 9, 9 . 10 ....atď. /
Z výsledkov súčinu sa preto správne odvodzuje i fakt, že prvočísla hľadáme pri násobkoch čísla 6.
Je to však iba polovičná pravda, ale o tom si povieme neskôr.
V súvislosti s prvočíselnými dvojicami ma pri nasledujúcej ukážke vždy ohúri logická pamäť čísel, ktorá je platná, keď sa na ňu pozeráme z hocijakého uhla pohľadu.
Ukážka :
2 . 3 = 6 vodorovne aj zvisle je 2 + 3 = 5 a 1 + 5 = 6
3 . 4 = 12 vodorovne aj zvisle je 3 + 4 = 7 a 5 + 7 = 12
Skríža je 2 + 4 = 3 + 3 = 6 ................................rozdiel 12 – 6 = 6
30 – 12 = 18 . 1 = 18
5 . 6 = 30 vodorovne aj zvisle je 5 + 6 = 11 a 19 + 11 = 30
6 . 7 = 42 vodorovne aj zvisle je 6 + 7 = 13 a 29 + 13 = 42
Skríža je 5 + 7 = 6 + 6 = 12..............................rozdiel 42 – 30 = 12
72 – 42 = 30 . 2 = 60
8 . 9 = 72 vodorovne aj zvisle je 8 + 9 = 17 a 55 + 17 = 72
9 . 10 = 90 vodorovne aj zvisle je 9 + 10 = 19 a 71 + 19 = 90
Skríža je 8 + 10 = 9 + 9 = 18............................... rozdiel 90 – 72 = 18
V ďaľšom príspevku si bližšie opíšeme, prečo môžeme považovať prvočíselné dvojice za stavebné kamene prvočísel.
