Časť zo staršieho článku :
Prvý činiteľ dvojice násobenia tvorí súčet dvoch základov tretích mocnín a druhý činiteľ je násobkom základov oboch čísel tretej mocniny + 1 :
1^3 + 2^3 =9 = 3 . 3
2^3 + 3^3 =35 = 5 . 7
3^3 + 4^3 = 91 = 7 . 13
4^3 + 5^3 =189 = 9 . 21
5^3 + 6^3 = 341 = 11 . 31
6^3 + 7^3 = 559 = 13 . 43
7^3 + 8^3 = 855 = 15 . 57
8^3 + 9^3 =1 241 =17 . 73
9^3 + 10^3 =1 729 =19 . 91
10^3 +11^3=2 331 =21 . 111
11^3 +12^3 =3 059 = 23 . 133
Vzorec :
n^3 + ( n + 1 )^3 = { n + ( n+1 ) } . { n . ( n + 1 ) + 1 }
Výpočet :
5^3 + 6^3 = ( 5 + 6 ) . ( 5 . 6 + 1 ) = 11 . 31 = 341
8^3 + 9^3 = ( 8 + 9 ) . ( 8 . 9 + 1 ) = 17 . 73 = 1 241
11^3 + 12^3 = ( 11 + 12 ) . ( 11 . 12 + 1 ) = 23 . 133 = 3 059
Vzorec nového postupu :
n^3 + ( n + 1 )^3 = { n + ( n+1 ) } * { n + ( n + 1 ) + ( n - 1 ) . n }
Nový výpočet :
5^3 + 6^3 = ( 5 + 6 ) * { ( 5 + 6 ) + ( 4 . 5 ) } = 11 . 31 = 341
8^3 + 9^3 = ( 8 + 9 ) * { ( 8 + 9 ) + ( 7 . 8 ) } = 17 . 73 = 1 241
11^3 + 12^3 = ( 11 + 12 ) * { ( 11 + 12 ) + ( 10 . 11 ) } = 23 . 133 = 3 059
Zelenou farbou sú označené čísla tvaru ( n - 1 ), ktoré sa na správnom výpočte súčtu tretích mocnín / činitele násobenia / n^3 + ( n + 1 )^3 podieľajú.
