Nekončiaci vzorec

Použijem pritom i údaje zo včerajšieho príspevku.

Aby bola ukážka prehľadná, pod každý riadok napíšem vzorec výpočtu výsledku súčtu dvoch mocnín.

Ukážka :

2² + 1² = 5

a² + / a - 1 /² = a . / a - 1/ . 2 + 1

2³ + 1³ = 5 . 2 – 1 = 9

a³ + / a - 1 /³ = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²

2⁴ + 1⁴ = 9 . 2 – 1 = 17

a⁴ + / a - 1 /⁴ = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

Ak si rozširujúci sa vzorec všimneme lepšie, v každom ďaľšom výpočte súčtu n - tých mocnín, musíme pripísať k už predchádzajúcemu vzorcu časť . a - / a -1 / s exponentom o jednu hodnotu menším, ako sú exponenty súčtu dvoch základov po sebe idúcich čísel.

To znamená, že pri výpočte :

2⁵ + 1⁵ = 17 . 2 – 1 = 33

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /⁴

pri nasledujúcom výpočte : bude doplnený vzorec o :

2⁶ + 1⁶ = 33 . 2 – 1 = 65 atď.

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /⁵

Podobným spôsobom výpočtu poktračujeme aj ďalej :

3² + 2² = 13

a² + / a - 1 /² = a . / a - 1/ . 2 + 1

3³ + 2³ = 13 . 3 – 4 = 35

a³ + / a - 1 /³ = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²

3⁴ + 2⁴ = 35 . 3 – 8 = 97

a⁴ + / a - 1 /⁴ = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

atď.