Nové poznatky pri výpočte počtu prvočísel od 1 do p^2

V tomto článku sa zameriam na dva nové poznatky zistené pri hľadaní súvislostí medzi daným prvočíslom p a počtom prvočísel do jeho druhej mocniny ( p^2 ). Prvým je súvislosť prvočísla p s prvočíslom p + 6. Druhou zaujímavosťou je, že hodnotu každého prvočísla p dokážeme rozložiť na súčet dvoch čísel. Pomocou týchto červených hodnôt je možné vypočítať vždy správny výsledok počtu prvočísel od 1 do rozkladaného p^2.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

Na konci prvého príspevku venovaného počtu prvočísel do p^2 sme si uviedli zákonitosť, v ktorej sa jedná o súvis medzi prvočíslom "p" a číslom p + 6.

Ukážka :

5 + 4 = 20 - 11 ; prvočíslo 5 + ( 5 ^2 - 1 ) / 6 = ( 11 ^2 - 1 ) / 6 - 11

7 + 8 = 28 - 13 ; prvočíslo 7 + ( 7 ^2 - 1 ) / 6 = ( 13 ^2 - 1 ) / 6 - 13

11 + 20 = 48 - 17 ; prvočíslo 11 + ( 11 ^2 - 1 ) / 6 = ( 17 ^2 - 1 ) / 6 - 17

13 + 28 = 60 - 19 ; prvočíslo 13 + ( 13 ^2 - 1 ) / 6 = ( 19 ^2 - 1 ) / 6 - 19

17 + 48 = 88 - 23 ; prvočíslo 17 + ( 17 ^2 - 1 ) / 6 = ( 23 ^2 - 1 ) / 6 - 23

19 + 60 = 104 - 25 ; prvočíslo 19 + ( 19 ^2 - 1 ) / 6 = ( 25 ^2 - 1 ) / 6 - 25

23 + 88 = 140 - 29 ; prvočíslo 23 + ( 23 ^2 - 1 ) / 6 = ( 29 ^2 - 1 ) / 6 - 29 ; atď.

Vzorec :

p + ( p ^2 - 1 ) / 6 = ( p + 6 )^2 - 1 ) / 6 - ( p + 6 )

Po úprave vzorca vznikne rovnosť p^2 = p^2 .

Ak od každej strany rovnice odpočítame príslušnú červenú hodnotu "n " radu0; 0; 1; 2; 4; 7; 12; 23; 29 ; atď. dostaneme rovnosť :

p + ( p ^2 - 1 ) / 6 - n = ( p + 6 )^2 - 1 ) / 6 - ( p + 6 ) - n

Ukážka :

5 + ( 5 ^2 - 1 ) / 6 - 0 = ( 11 ^2 - 1 ) / 6 - 11 - 0

7 + ( 7 ^2 - 1 ) / 6 - 0 = ( 13 ^2 - 1 ) / 6 - 13 -0

11 + ( 11 ^2 - 1 ) / 6 - 1 = ( 17 ^2 - 1 ) / 6 - 17 - 1

13 + ( 13 ^2 - 1 ) / 6 - 2 = ( 19 ^2 - 1 ) / 6 - 19 - 2 ; atď.

V príspevku " Počet prvočísel do p^2 - časť tretia " som popisoval aj druhú súvislosť spomínanú v dnešnom úvode.

Je ňou skutočnosť, že súčtom dvoch hodnôt radov červených čísel dostaneme výsledok prvočísla p.

Ukážka :

1 +10 =11

2 +11 =13

4 +13 =17

7 +12 =19

12 +11 =23

23 + 6 =29

29 + 2 =31 ;atď.

Keď som túto závislosť zistil, chcel som o tom napísať hypotézu :

Pre každé prvočíslo "p" existujú dve hodnoty čísel, ktorých súčet je vždy dané p. Pomocou týchto hodnôt dokážeme vypočítať vždy správny výsledok počtu prvočísel do nami zadaného p^2.Podotýkam, že jedna zo sčítavaných hodnôt pri výpočte p, môže mať aj zápornú hodnotu.

Keď som si však dal údaje do rovnice, zistil som, že táto rovnosť platí vždy.

Vzorec :

Pre výpočty červených prvočísel :

p * ( p - 1 ) / 6 = n * ( p - 1 ) / 6 + [ ( p - 1 ) / 6 ] * ( p -n )

Pre výpočty modrých prvočísel :

p * ( p +1 ) / 6 = n * ( p + 1 ) / 6 + [ ( p + 1 ) / 6 ] * ( p -n )

Po úprave rovníc nám vznikne rovnosť p = p.