Počet prvočísel do p^2 - časť tretia

V dnešnom príspevku si popíšeme súvislosti a zákonitosti existujúce medzi prvočíslami a číslami, ktoré vznikajú pri správnom výpočte počtu prvočísel do ľubovoľného p^2. Rady čísel boli v druhej časti označené červenou farbou. Zistené súvislosti si nakoniec zapíšeme do rovnosti v poslednej ukážke tretej časti venovanej počtu prvočísel do p^2.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

Radom čísel 1; 2; 4; 7; 12; 23; 29;atď, ktoré súčiniteľmi s číslom 6, ich súčinom a pripočítaním čísla 1 vieme vypočítať správny počet prvočísel v intervale 1 až p^2. Tento výpočet je možné vidieť v prvej ukážkepríspevku z časti druhej.

Ak sa pozrieme na rad červených čísel z druhejukážky predchádzajúcej časti, pri výpočte správneho počtu prvočísel v intervale 1 až p^2 nám vznikol rad čísel 10; 11; 13; 12; 11; 6; 2; atď.

Ak si tieto dva rady červených čísel napíšeme do dvoch stĺpcov k sebe a spočítame ich, dostaneme výsledok prvočísla p, ku ktorému čísla pri výpočtoch prináležia.

Ukážka :

1 +10=11

2 +11=13

4 +13=17

7 +12=19

12 +11=23

23 + 6=29

29 + 2=31;atď.

Ak si teda od prvočísla p odpočítame červené číslo z prvého radu, dostaneme hodnotu červenéhočísla z druhého radu.

Ukážka :

11 -1=10

13 -2=11

17 -4=13

19 -7=12;atď.

Ak si vypočítané hodnoty rozdielu pripočítame k druhej mocnine prvočísla mínus 1, to celé vydelíme šiestimi, dostaneme počet prvočísel od 1 do p^2.

/ Tento výpočet poznáme z príspevku " Druhá mocnina prvočísel ", v ktorej je uvedený nasledovný príklad :

Príklad :

( 5^2 - 1 ) : 6 = 4, vieme vypočítať prvočísla do čísla 24

( 7^2 - 1 ) : 6 = 8, vieme vypočítať prvočísla do čísla 48

( 11^2 - 1 ) : 6 = 20, vieme vypočítať prvočísla do čísla 120

( 13^2 - 1 ) : 6 = 28, vieme vypočítať prvočísla do čísla 168, atď.

Tento príklad súvisí s vytváranou tabuľkou hodnôt pre výpočet a hľadanie všetkých prvočísel, o ktorej bola písaná aj, pre niektorých v určitých statiach dosť neprijateľná úvaha, ktorej závery aj napriek tomu platia..

Teraz si ukážeme popisovaný výpočet počtu prvočísel od 1 do p^2.

Ukážka výpočtu :

( 11^2 - 1 ) : 6 = 20;......20 +10= 30

( 13^2 - 1 ) : 6 = 28;......28 +11= 39

( 17^2 - 1 ) : 6 = 48;......48 +13= 61; atď.

V poslednej ukážke druhej častije výpočtom zistený tretí rad červenýchčísel1; 0; -1; -4; -8; - 18 atď.

Tieto tri radyčervenýchčíselsi môžeme zapísať do vzťahu :

11 -10=(10- 9 ) + 9 +20

13 -11=(11- 11 ) + 11 +28

17 -13=(13- 14 ) + 14 +48

19 -12=(12- 16 ) + 16 +60

23 -11=(11- 19 ) + 19 +88