Pre lepšie pochopenie si najprv rozpíšeme obyčajné násobenie a poradové násobenie. Následne si zapíšeme rozdiely medzi sčítancami, z ktorých si neskôr vytvoríme trojuholník a popíšeme si súvislosti medzi súčtami, modrou farbou, zapísaných čísel z ľavej strany trojuholníka.
1*2 = 2 a 1.*2 = 2
Rozdiel medzi sčítancami je 0
2*3 = 6 =3+3 a 2.*3 =2+4
Rozdiel medzi sčítancami je 1 a -1
3*4 =12 =4+4+4 a 3.*4 =2+4+6
Rozdiel medzi sčítancami je 2; 0 a -2
4*5 =20 =5+5+5+5 a 4.*5 =2+4+6+8
Rozdiel medzi sčítancami je 3;1;-1 a -3
5*6 =30 =6+6+6+6+6 a 5.*6 =2+4+6+8+10
Rozdiel medzi sčítancami je 4;2;0;-2 a -4
6*7 =42 =7+7+7+7+7+7 a 6.*7 =2+4+6+8+10+12
Rozdiel medzi sčítancami je 5;3;1;-1;-3 a -5
7*8 =56 =8+8+8+8+8+8+8 a 7.*8 =2+4+6+8+10+12+14
Rozdiel medzi sčítancami je 6;4;2;0;-2;-4 a -6
8*9 =56 =9+9+9+9+9+9+9+9 a 8.*9 =2+4+6+8+10+12+14+16
Rozdiel medzi sčítancami je 7;5;3;1;-1;-3;-5 a -7
Takto môžeme pokračovať neustále ďalej.
Mi si však vytvoríme z rozdielov medzi sčítancami obyčajného a poradového násobenia trojuholník s hodnotami týchto rozdielov.
Ukážka :
........................................................
....................................................1..0..-1
................................................2..1....-1..-2
............................................3..2..1..0..-1..-2..-3
........................................4..3..2..1....-1..-2..-3..-4
....................................5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5
................................6..5..4..3..2..1....-1..-2..-3..-4..-5..-6
............................7..6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7
........................8..7..6..5..4..3..2..1....-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7..-8
....................9..8..7..6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7..-8..-9 atď.
Modrou farbou sme označili rozdiely, ktoré nám vznikli po odpočítaní hodnôt obyčajného a poradového násobenia.
Ak v každom riadku spočítame modré kladné hodnoty po stred, v ktorom je vždy nula, dostaneme rad čísel : 0+1+2+4+6+9+12+16+20+25 atď.
Ak odpočítavame od seba dve susedné čísla, dostaneme rad : 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5 atď.
Ak sčítavame dve susedné čísla, dostaneme rad : 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45 atď.
Ak spočítame dve prvé čísla, dve druhé čísla atď. z týchto dvoch novovzniknutých radov, dostaneme rad čísel : 2; 4; 8; 12; 18; 24; 32; 40; 50.
Podelením jednotlivých členov radu dvoma dostaneme rad čísel : 1; 2; 4; 6; 9; 12; 16; 20; 25.
Čísla stojace v poradí na párnych miestach sú výsledkami násobenia dvoch činiteľov po sebe idúcich čísel:
1 . 2 = 2
2 . 3 = 6
3 . 4 = 12
4 . 5 = 20
5 . 6 = 30, atď.
Čísla stojace v poradí na nepárnych miestach sú výsledkami druhých mocnín.
Ukážka :
1 - prvé v poradí
4 - tretie v poradí; tiež 1+3= 4
9 - piate v poradí; tiež 4+5= 9
16 - siedme v poradí; tiež 9+7= 16
25 - deviate v poradí; tiež 16+9= 25
