26. nov 2013 o 00:44 (upravené 26. nov 2013 o 06:26)

Páči sa: 0x Prečítané: 314x

Riešenie Goldbachovej hypotézy - časť druhá

V prvej časti sme si ukázali, že každé párne číslo vieme v rade párnych čísel vyjadriť súčtom dvoch modrých, modrého a červeného, či dvoch červených prvočísel. Takýmto spôsobom sa to neustále opakuje . V druhej časti si popíšeme postup tvorby tabuľky súčtov dvoch prvočísel a súvislosti medzi hodnotami v tabuľke.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

Tvorba tabuľky súčtov dvoch prvočísel

1. Do prvého riadku si napíšeme rad prvočísel od 5 vyššie. / V ukážke tabuľky som tento rad zámerne zafarbil inou farbou preto, aby nás zbytočne nemýlili jeho hodnoty pri zisťovaní súvislostí, či zákonitostí pri rôznych súčtoch ostatných hodnôt nachádzajúcich sa v tabuľke /

2. Vytvoríme prvý stĺpec tabuľky. K modrému prvočíslu 5 pripočítavame postupne rad všetkých prvočísel. Výsledky sčítavania dvoch prvočísel zapisujeme postupne pod seba.

/ V stĺpci sú podfarbené modrou farbou súčty dvoch modrých prvočísel. Hodnoty s bielymi poliami sú súčty modrého a červeného prvočísla. /

3. Každý nasledujúci stĺpec s hodnotami súčtu dvoch prvočísel vytvoríme pripočítaním rozdielu medzi dvoma po sebe idúcimi prvočíslami v prvom rade prvočísel. / Do stĺpcov totiž pripočítavame vždy rovnaké hodnoty prvočísel, ktoré zapisujeme v tabuľke vedľa seba ( 5 + 5 = 10; 7 + 5 =12; 11 + 5 = 16;atď.)

/ V duhom stĺpci sú podfarbené červenou farbou súčty dvoch červených prvočísel. Hodnoty s bielymi poliami sú súčty červeného a modrého prvočísla. /

Ukážka :

7 - 5 = 2

10 + 2 = 12

12 + 2 = 14

16 + 2 = 18, atď.

4. Ďalej postupujeme podľa pokynov v druhom a treťom bode. / Tabuľku môžeme vytvárať neustále ďalej. Po jej vytvorení môžeme začať zisťovať medzi hodnotami v tabuľke rôzne súvislosti. /

Poznatky o hodnotách v tabuľke

1. Hneď pod prvočíslom 5 ( celkom vľavo hore ) je v tabuľke prvá hodnota 10. / Ak si v uhlopriečke doprava a nadol všimneme tieto hodnoty (10; 14; 22; 26; 34; 38; 46; 58; 62; 74; 82; 86 atď. ) zistíme, že je to rad prvočísel vynásobený dvoma. (5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 atď. )

2. Táto uhlopriečka rozdeľuje tabuľku na ľavú a pravú časť tak, že jednotlivé uhlopriečky kolmé na popisovanú stredovú uhlopriečku majú súčet svojich členov na ľavej a pravej strane rovnaký.

/ 12 a 12; 16 a 16; 18+18 = 18+18; 22+20 = 20+22; 24+24+24 = 24+24+24; 28 + 26 + 28 = 28 + 26 + 28; atď.

Prečo je tomu tak, zistíme v nasledovnej ukážke pri súčtoch hodnôt dosadzovaných do tabuľky:

Ukážka :

5+5 = 10

5+7 + 7+5 = 24

5+11+7 + 7+11+5 = 46

5+13+7+11 + 11+7+13+5 = 72

5+17+7+13 +11 + 11+13+7+17+5 = 106

5+19+7+17+11+13 + 13+11+17+7+19+5 = 144

5+23+7+19+11+17+13 + 13+17+11+19+7+23+5 = 190

Ak vzniknuté výsledky súčtov podelíme dvoma, dostaneme rad 5; 12;23; 36; 53; 72; 95.

Rozdiely medzi jednotlivými hodnotami sú prvočísla : 7; 11; 13; 17; 19; 23 atď.

Je tomu tak preto, lebo odčítaním dvoch po sebe idúcich súčtov, ostane ako rozdiel hodnota posledného čísla v rade :

5

5+7

5+7+11

5+7+11+13

5+7+11+13+17

5+7+11+13+17+19

5+7+11+13+17+19+23

O ďaľších súvislostiach medzi hodnotami v tabuľke si napíšeme v poslednej, tretej časti.

5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
10	12	16	18	22	24	28	34	36	42	46	48
12	14	18	20	24	26	30	36	38	44	48	50
16	18	22	24	28	30	34	40	42	48	52	54
18	20	24	26	30	32	36	42	44	50	54	56
22	24	28	30	34	36	40	46	48	54	58	60
24	26	30	32	36	38	42	48	50	56	60	62
28	30	34	36	40	42	46	52	54	60	64	66
34	36	40	42	46	48	52	58	60	66	70	72
36	38	42	44	48	50	54	60	62	68	72	74
42	44	48	50	54	56	60	66	68	74	78	80
46	48	52	54	58	60	64	70	72	78	82	84
48	50	54	56	60	62	66	72	74	80	84	86
52	54	58	60	64	66	70	76	78	84	88	90
58	60	64	66	70	72	76	82	84	90	94	96
64	66	70	72	76	78	82	88	90	96	100	102
66	68	72	74	78	80	84	90	92	98	102	104
72	74	78	80	84	86	90	96	98	104	108	110
76	78	82	84	88	90	94	100	102	108	112	114
78	80	84	86	90	92	96	102	104	110	114	116
84	86	90	92	96	98	102	108	110	116	120	122
88	90	94	96	100	102	106	112	114	120	124	126
94	96	100	102	106	108	112	118	120	126	130	136

Miroslav Židek

Bloger

Počet článkov: 187
Páči sa: 5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík: Súkromné, Nezaradené

reklama

Riešenie Goldbachovej hypotézy - časť druhá

Miroslav Židek

Prémioví blogeri

Milota Sidorová

Roman Kebísek

Karolína Farská

Juraj Hipš

INEKO

Jiří Ščobák

5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
10	12	16	18	22	24	28	34	36	42	46	48
12	14	18	20	24	26	30	36	38	44	48	50
16	18	22	24	28	30	34	40	42	48	52	54
18	20	24	26	30	32	36	42	44	50	54	56
22	24	28	30	34	36	40	46	48	54	58	60
24	26	30	32	36	38	42	48	50	56	60	62
28	30	34	36	40	42	46	52	54	60	64	66
34	36	40	42	46	48	52	58	60	66	70	72
36	38	42	44	48	50	54	60	62	68	72	74
42	44	48	50	54	56	60	66	68	74	78	80
46	48	52	54	58	60	64	70	72	78	82	84
48	50	54	56	60	62	66	72	74	80	84	86
52	54	58	60	64	66	70	76	78	84	88	90
58	60	64	66	70	72	76	82	84	90	94	96
64	66	70	72	76	78	82	88	90	96	100	102
66	68	72	74	78	80	84	90	92	98	102	104
72	74	78	80	84	86	90	96	98	104	108	110
76	78	82	84	88	90	94	100	102	108	112	114
78	80	84	86	90	92	96	102	104	110	114	116
84	86	90	92	96	98	102	108	110	116	120	122
88	90	94	96	100	102	106	112	114	120	124	126
94	96	100	102	106	108	112	118	120	126	130	136

5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
10	12	16	18	22	24	28	34	36	42	46	48
12	14	18	20	24	26	30	36	38	44	48	50
16	18	22	24	28	30	34	40	42	48	52	54
18	20	24	26	30	32	36	42	44	50	54	56
22	24	28	30	34	36	40	46	48	54	58	60
24	26	30	32	36	38	42	48	50	56	60	62
28	30	34	36	40	42	46	52	54	60	64	66
34	36	40	42	46	48	52	58	60	66	70	72
36	38	42	44	48	50	54	60	62	68	72	74
42	44	48	50	54	56	60	66	68	74	78	80
46	48	52	54	58	60	64	70	72	78	82	84
48	50	54	56	60	62	66	72	74	80	84	86
52	54	58	60	64	66	70	76	78	84	88	90
58	60	64	66	70	72	76	82	84	90	94	96
64	66	70	72	76	78	82	88	90	96	100	102
66	68	72	74	78	80	84	90	92	98	102	104
72	74	78	80	84	86	90	96	98	104	108	110
76	78	82	84	88	90	94	100	102	108	112	114
78	80	84	86	90	92	96	102	104	110	114	116
84	86	90	92	96	98	102	108	110	116	120	122
88	90	94	96	100	102	106	112	114	120	124	126
94	96	100	102	106	108	112	118	120	126	130	136

5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
10	12	16	18	22	24	28	34	36	42	46	48
12	14	18	20	24	26	30	36	38	44	48	50
16	18	22	24	28	30	34	40	42	48	52	54
18	20	24	26	30	32	36	42	44	50	54	56
22	24	28	30	34	36	40	46	48	54	58	60
24	26	30	32	36	38	42	48	50	56	60	62
28	30	34	36	40	42	46	52	54	60	64	66
34	36	40	42	46	48	52	58	60	66	70	72
36	38	42	44	48	50	54	60	62	68	72	74
42	44	48	50	54	56	60	66	68	74	78	80
46	48	52	54	58	60	64	70	72	78	82	84
48	50	54	56	60	62	66	72	74	80	84	86
52	54	58	60	64	66	70	76	78	84	88	90
58	60	64	66	70	72	76	82	84	90	94	96
64	66	70	72	76	78	82	88	90	96	100	102
66	68	72	74	78	80	84	90	92	98	102	104
72	74	78	80	84	86	90	96	98	104	108	110
76	78	82	84	88	90	94	100	102	108	112	114
78	80	84	86	90	92	96	102	104	110	114	116
84	86	90	92	96	98	102	108	110	116	120	122
88	90	94	96	100	102	106	112	114	120	124	126
94	96	100	102	106	108	112	118	120	126	130	136