Výsledok rozdielu je bytostne spätý s radom trojuholníkových čísel :
Ukážka :
1^3 – 0^3 = 0 * 6 + 1
2^3 – 1^3 = 1 * 6 + 1
3^3 – 2^3 = 3* 6 + 1
4^3 – 3^3 = 6* 6 + 1
5^3 – 4^3 = 10* 6 + 1
6^3 – 5^3 = 15* 6 + 1
7^3 – 6^3 = 21* 6 + 1
8^3 – 7^3 = 28* 6 + 1
9^3 – 8^3 = 36* 6 + 1
10^3 – 9^3 = 45* 6 + 1
11^3 – 10^3 = 55* 6 + 1
12^3 – 11^3 = 66* 6 + 1
13^3 – 12^3 = 78* 6 + 1
14^3 – 13^3 = 91* 6 + 1
15^3 – 14^3 = 105* 6 + 1
Výpočet hodnoty trojuholníkového čísla :
[ a * ( a - 1 ) ] : 2 = v
Hodnotuv vynásobíme šiestimi a pripočítame jednotku.
Na záver si ukážeme tabuľku, v ktorej sú vyznačené rozdiely medzi tretími mocninami a hodnota z radu trojuholníkových čísel.
V tabuľke sa totiž nachádza súvislosť medzi základom tretej mocniny s násobkom čísla šesť a dvoma susednými základmi nižšej hodnoty.
| a | a^3 | 6 * t + 1 | t |
| 1 | |||
| 1 | 1 | ||
| 7 | 1 | ||
| 2 | 8 | ||
| 19 | 3 | ||
| 3 | 27 | ||
| 37 | 6 | ||
| 4 | 64 | ||
| 61 | 10 | ||
| 5 | 125 | ||
| 91 | 15 | ||
| 6 | 216 | ||
| 127 | 21 | ||
| 7 | 343 | ||
| 169 | 28 | ||
| 8 | 512 | ||
| 217 | 36 | ||
| 9 | 729 | ||
| 271 | 45 | ||
| 10 | 1000 | ||
| 331 | 55 | ||
| 11 | 1331 |
Ukážka :
11^3 = 10^3 + ( 10^3 – 9 ^3 ) + 6 * 10
Vzorec :
( a + 1 )^3 = a^3 + [ a^3 – ( a – 1 ) ^3 ] + 6 * a
