Začneme ukážkou výpočtu väčších hodnôt.
Ukážka :
7 ^2 ~ ( 49 - 1) / 6 =8; 7 + ( 7 - 1 ) / 6 = 8
11 ^2 ~ ( 121 - 1) / 6 =20; 11 + ( 11 + 1 ) / 6 = 13
13 ^2 ~ ( 169 - 1) / 6 = 28; 13 + ( 13 - 1 ) / 6 = 15
17 ^2 ~ ( 289 - 1) / 6 = 48; 17 + ( 17 + 1 ) / 6 = 20
19 ^2 ~ ( 361 - 1) / 6 =60; 19 + ( 19 - 1 ) / 6 = 22
23 ^2 ~ ( 529 - 1) / 6 = 88; 23 + ( 23 + 1 ) / 6 = 27
29 ^2 ~ ( 841 - 1) / 6 = 140; 29 + ( 29 + 1 ) / 6 = 34
31 ^2 ~ ( 961 - 1) / 6 = 160; 31 + ( 31 - 1 ) / 6 = 36 ; atď.
Poznámka :
Výsledok je inej farby ako príslušné prvočíslo. Je tomu tak preto, lebo výsledné hodnoty sú v príslušnom rade vytváranej tabuľky hodnôt na hľadanie a výpočet prvočísel až druhé a musia mať preto opačnú farbu.
Vzorce pre výpočet činiteľov rozkladu prvočísla "p" budú preto tiež pre hodnoty modré a červené . Pri výpočtoch sa treba orientovať podľa farby prvočísla.
Ukážka :
Modrý vzorec : ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ]
Červený vzorec :( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ]
Pomocou týchto dvoch vzorcov vypočítame väčšie činitele rozkladu daného prvočísla "p" :
Výpočet :
7 ^2 ~ 8 = ( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ] = 8 * 6/6 = 8 *1
11 ^2 ~ 20= (p - 1 ) * [(p + 1 ) / 6 ] = 10 * 12/6 = 10 * 2
13 ^2 ~28= ( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ] = 14* 12/6 =14 * 2
17 ^2 ~ 48 = (p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 16 * 18/6 = 16 * 3
19 ^2 ~ 60= ( p + 1 ) * [( p - 1 ) / 6 ] = 20 * 18/6 =20 * 3
23 ^2 ~ 88 = ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 22 * 24/6 =22 * 4
29 ^2 ~ 140 = ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 28 * 30/6 = 28 * 5
31 ^2 ~ 160 = ( p + 1 ) * [( p - 1 ) / 6 ] = 32 * 30/6 =32 * 5 ; atď.
Pre lepšie pochopenie som označil výsledok rozkladu a jeho činitele fialovou farbou.
Súčet činiteľov označených fialovou farbou nie je rovný väčším hodnotám prvočísla "p" z prvej ukážky. Je iba jeho ekvivalentom, ktorého výsledok bude neskôr použitý pri iných súvisiacich výpočtoch.
Ukážka :
8 = 8 + 1
13 = 10 + 2
15 = 14 + 2
20 =16 + 3
22 = 20 + 3
27 = 22 + 4
34 = 28 + 5
36 =32 + 5
Súčet dvoch činiteľov môžeme zapísať aj vzorcom :
Ukážka :
Modrý vzorec : ( 7 * p - 5 ) / 6
Červený vzorec: ( 7 * p + 5 ) / 6
10 + 2= ( 7 * 11 - 5 ) / 6 = 12
14 + 2= ( 7 * 13 + 5 ) / 6 = 16
16 + 3 = ( 7 * 17 - 5 ) / 6 = 19
20 + 3= ( 7 * 19 + 5 ) / 6 = 23
22 + 4 = ( 7 * 23 - 5 ) / 6 = 26
28 + 5 = ( 7 * 29 - 5 ) / 6 = 33
32 + 5= ( 7 * 31+ 5 ) / 6 = 37
Rozdiel dvoch činiteľov môžeme zapísať vzorcom :
Modrý vzorec : ( 5 * p – 7 ) / 6
Červený vzorec :( 5 * p + 7 ) / 6
Ukážka výpočtu :
10 - 2 = ( 5 * 11 – 7 ) / 6 = 8
14 - 2= ( 5 * 13+ 7 ) / 6 = 12
16 - 3 = ( 5 * 17– 7 ) / 6 = 13
20 - 3 = ( 5 * 19 + 7 ) / 6 = 17
22 - 4= ( 5 * 23 – 7 ) / 6 = 18
28 - 5= ( 5 * 29 – 7 ) / 6 = 23
32 - 5= ( 5 * 31 + 7 ) / 6 = 27; atď.
