Preto si popíšeme najprv rozklady výsledku (p^2 -1)/ 6, ktorých činitele ovplyvňujú menšie hodnoty prvočísla "p". Tieto menšie hodnoty vypočítavame podľa vzorcov [ p - ( p + 1 ) / 6 ] , alebo [ p - ( p - 1 ) / 6 ] . Jeden, alebo druhý vzorec používame pri výpočte hodnôt z modrého , alebo červeného prvočísla.
Ukážka :
7 ^2 ~ ( 49 - 1) / 6 = 8; 7 - ( 7 - 1 ) / 6 = 6
11 ^2 ~ ( 121 - 1) / 6 = 20; 11 - ( 11 + 1 ) / 6 = 9
13 ^2 ~ ( 169 - 1) / 6 = 28; 13 - ( 13 - 1 ) / 6 = 11
17 ^2 ~ ( 289 - 1) / 6 = 48; 17 - ( 17 + 1 ) / 6 = 14
19 ^2 ~ ( 361 - 1) / 6 = 60; 19 - ( 19 - 1 ) / 6 = 16
23 ^2 ~ ( 529 - 1) / 6 = 88; 23 - ( 23 + 1 ) / 6 = 19
29 ^2 ~ ( 841 - 1) / 6 = 140; 29 - ( 29 + 1 ) / 6 = 24
31 ^2 ~ ( 961 - 1) / 6 = 160; 31 - ( 31 - 1 ) / 6 = 26 ; atď.
Vzorce pre výpočet činiteľov rozkladu prvočísla "p" budú preto tiež pre hodnoty modré a červené .
Ukážka :
Modrý vzorec : [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ]
Červený vzorec : [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ]
Pomocou týchto dvoch vzorcov vypočítame činitele rozkladu daného prvočísla "p".
Výpočet :
7 ^2 ~ 8 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 8/2 * 6/3 = 4 *2
11 ^2 ~ 20 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 10/2 * 12/3 = 5 * 4
13 ^2 ~ 28 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 14/2 * 12/3 =7 * 4
17 ^2 ~ 48 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 16/2 * 18/3 = 8 * 6
19 ^2 ~ 60 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 20/2 * 18/3 =10 * 6
23 ^2 ~ 88 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 22/2 * 24/3 = 11 * 8
29 ^2 ~ 20 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 28/2 * 30/3 = 14 * 10
31 ^2 ~ 28 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 32/2 * 30/3 =16 * 10 ; atď.
Pre lepšie pochopenie som označil výsledok rozkladu a jeho činitele fialovou farbou.
Súčet činiteľov označenýchfialovou farbou je rovný menším hodnotám prvočísla "p" z prvej ukážky.
Ukážka :
6 = 4 + 2
9 = 5 + 4
11 = 7 + 4
14 = 8 + 6
16 = 10 + 6
19 = 11 + 8
24 = 14 + 10
26 = 16 + 10 ; atď.
Súčet dvoch činiteľov môžeme zapísať aj vzorcom.
Ukážka :
Modrý vzorec : p - [( p + 1 ) / 6 ]
Červený vzorec : p - [( p - 1 ) / 6 ]
Rozdiel dvoch činiteľov môžeme zapísať vzorcom :
Modrý vzorec : [ (p - 1 ) / 2 ] - [( p + 1 ) / 3 ]
Červený vzorec : [ ( p + 1 ) / 2 ] - [( p - 1 ) / 3 ]
Ukážka výpočtu :
4 - 2 = [ ( 7 + 1 ) / 2 ] - [( 7 - 1 ) / 3 ] = 8/2 - 6/3
5 - 4 = [ (11 - 1 ) / 2 ] - [( 11 + 1 ) / 3 ]= 10/2 - 12/3
7 - 4 = [ ( 13 + 1 ) / 2 ] - [( 13 - 1 ) / 3 ] = 14/2 - 12/3
8 - 6 = [ (17 - 1 ) / 2 ] - [( 17 + 1 ) / 3 ]= 16/2 - 18/3
10 - 6 = [ ( 19 + 1 ) / 2 ] - [( 19 - 1 ) / 3 ] = 20/2 - 18/3
11 - 8 = [ (23 - 1 ) / 2 ] - [( 23 + 1 ) / 3 ]= 22/2 - 24/3
14 - 10 = [ (29 - 1 ) / 2 ] - [( 29 + 1 ) / 3 ]= 28/2 - 30/3
16 - 10 = [ ( 31 + 1 ) / 2 ] - [( 31 - 1 ) / 3 ] = 32/2 - 30/3 ; atď.
