Nakoľko sa výsledky druhých mocnín dajú vytvárať z radu nepárnych prirodzených čísel / 1; 3; 5; 7........atď., a tento rad spĺňa požadovanú podmienku rozdielu medzi členmi postupnosti, v ukážke uvidíme i súčty, ktoré sme si ukázali včera pri tvorbe zlomkov z rôznych radov prirodzených čísel.
V prvom riadku je pomer 1/1, v druhom 1/2, v treťom 1/3 a vo štvrtom 1/4.
Ukážka výpočtom :
2² ~ 1² = / 4 + 1 / . 1 = 5...................2 + 3 = 5
3² ~ 2² = / 9 + 4 / . 2 = 26.................5 + 6 + 7 + 8 = 26
4² ~ 3² = / 16 + 9 / . 3 = 75............10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75
5² ~ 4² = / 25 + 16 / . 4 = 164........17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 164
Výpočet výsledku súčtu :
/ n + 1 /² ~ n² = { / n + 1 /² + n² } . n
n² + 2 . n + 1 ~ n² = { / n² + 2 . n + 1 / + n² / } . n
n² + 2 . n + 1 ~ n² = 2 . n³ + 2 . n² + n
V rade súčtov čísel, ktoré sa nachádzajú medzi / n + 1 /² a n²sú modrou a červenou farbou označené prvočísla, ktoré sa tam vyskytujú.
V rade súčtu zúčastnených čísel sú v riadkoch prvočísla na nasledovných miestach :
Prvý riadok : pozícia 1 a 2
Druhý riadok : pozícia 1 a 3
Tretí riadok : pozícia 2 a 4
Štvrtý riadok : pozícia 1; 3 a 7
