Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.
Postup :
1^5 + 2^5 = 33; 33 / (1+2) = 11
2^5 + 3^5 = 275; 275 / (2+3) = 55
3^5 + 4^5 = 1 267; 1 267 / (3+4) = 181
4^5 + 5^5 = 4 149; 4 149 / (4+5) = 461
5^5 + 6^5 = 10 901; 10 901 / (5+6) = 991
Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :
1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11
2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55
3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181
4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461
5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991
Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel.
Všeobecný vzorec :
a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [ a * ( a + 1 ) * ( a^2 + a + 3 ) + 1 ]
Po vynásobení a úprave dostaneme :
2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1
0 = 0
