V dnešnú nedeľu Vám popíšem tvorbu tabuľky s ukážkou vložených vypočítaných hodnôt na následný výpočet prvočísel. Do tabuľke sú vpisované vypočítané hodnoty modré a červené. Dôvod, prečo je tomu tak, si ozrejmíme po sľúbenej ukážke.
Vo vrchnej časti tabuľky je v horizontálnej rovine postupne písaná postupnosť čísel od 1 ďalej, odstupňovaná po jednej. / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ............atď /
Začiatok ľavej strany tabuľky tvorí vo vertikálnej polohe napísaná postupnosť všetkých prvočísel od 5 ďalej / 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89...... /.
Aby bol výpočet hodnôt vpisovaných do vytváranej tabuľky správny, musíme dodržiavať nasledovné zásady :
1. Určíme si, ku ktorým násobkom číslice 6 sú priradené jednotlivé prvočísla.
Zisťujeme to podľa vzorca 6 . x + 1
Vzor výpočtu :
6 . 1 = 6 + 1 = 5 a 7.......................6 . 2 = 12 + 1 = 11 a 13
6 . 3 = 18 + 1 = 17 a 19.................6 . 4 = 24 + 1 = 23
6 . 5 = 30 + 1 = 29 a 31.................6 . 6 = 36 + 1 =..........37
6 . 7 = 42 + 1 = 41 a 43.................6 . 8 = 48 + 1 = 47
6 . 9 = 54 + 1 = 53.........................6 . 10 = 60 + 1 = 59 a 61
6 . 11 = 66 + 1 =.......67.................6 . 12 = 72 + 1 = 71 a 73
6 . 13 = 78 + 1 =.......79.................6 . 14 = 84 + 1 = 83
6 . 15 = 90 + 1 = 89.......................6 . 16 = 96 + 1 =.........97
Voľné miesta vo výsledkoch vzoru výpočtov boli zámerne vynechané. Nie sú prvočíslami a preto sa nimi nemáme dôvod zaoberať.
2. Násobky číslice 6 pri tvorbe jednotlivých prvotných hodnôt celých čísel vpisovaných do riadkov tabuľky sú v tomto momente veľmi dôležité, pretože podľa nich vypočítavame ďaľšie hodnoty čísel v riadku a to tak, že k nim opakovane pripočítavame hodnotu prvočísla, ktoré sa nachádza na začiatku daného riadku.
Ak by sme pri výpočtoch urobili chybný krok, všetky vpisované hodnoty by boli zlé a následné vyhľadávanie prvočísel by nebolo správne.
Vzory nasledujúcich výpočtov a ich výsledné hodnoty :
..5 + 1 = 5 – 1 = 4.............5 + 1 = 6
..7 + 1 = 7 - 1 = 6.............7 + 1 = 8
11 + 2 = 11 - 2 = 9...........11 + 2 = 13
13 + 2 = 13 - 2 = 11.........13 + 2 = 15
17 + 3 = 17 - 3 = 14.........17 + 3 = 20
19 + 3 = 19 - 3 = 16.........19 + 3 = 22
23 + 4 = 23 - 4 = 19.........23 + 4 = 27
29 + 5 = 29 - 5 = 24.........29 + 5 = 34
31 + 5 = 31 - 5 = 26.........31 + 5 = 36
37 + 6 = 37 - 6 = 31.........37 + 6 = 43
41 + 7 = 41 - 7 = 34.........41 + 7 = 48
43 + 7 = 43 - 7 = 36.........43 + 7 = 50
3. K výsledným hodnotám predchádzajúcich výpočtov pripočítavame tak, ako sme už spomínali opakovane hodnotu prvočísla, ktoré sa nachádza na začiatku daného riadku.
Ak poznáme všetky prvočísla od 5 do 97, po doplnení potrebných hodnôt do pripravenej tabuľky z nich vieme vypočítať hodnoty všetkých prvočísel do 97 . 97 = 9 409.
/ To znamená, že ak poznáme prvočísla do 13 .13, vieme podľa tabuľky určiť prvočísla do / 169 - 1 / : 6 =
= 28
4. Pred vkladaním číselných hodnôt do tabuľky je veľmi dôležité uvedomiť si, že sa do ta- buľky zapisujú buď modré, alebo červené hodnoty vypočítaných čísel za pomoci vzorca 6 . x + 1.
Ak je prvočíslo menšej hodnoty ako 6 . x, znamená to, že dané prvočíslo zodpovedá vzorcu 6 . x – 1. V takomto riadku sa vpisuje ako prvá číslica modrá.
Ak je prvočíslo vačšej hodnoty ako 6 . x, to znamená, že dané prvočíslo zodpovedá vzorcu 6 . x + 1. V takomto riadku sa vpisuje ako prvá číslica červená.
Príklad :
6 . 1 = 6 + 1 = 5 a 7...................... 6 . 2 = 12 + 1 = 11 a 13
6 . 3 = 18 + 1 = 17 a 19.................6 . 4 = 24 + 1 = 23
6 . 5 = 30 + 1 = 29 a 31.................6 . 6 = 36 + 1 =.........37
5 + 1 = 5 – 1 = 4 - modrá...................5 + 1 = 6 - červená
7 + 1 = 7 - 1 = 6 - červená.................7 + 1 = 8 - modrá
11 + 2 = 11 - 2 = 9 - modrá..............11 + 2 = 13 - červená
13 + 2 = 13 - 2 = 11 - červená.........13 + 2 = 15 - modrá
17 + 3 = 17 - 3 = 14 - modrá............17 + 3 = 20 - červená
19 + 3 = 19 - 3 = 16 - červená..........19 + 3 = 22 - modrá
23 + 4 = 23 - 4 = 19 - modrá.............23 + 4 = 27 - červená
29 + 5 = 29 - 5 = 24 - modrá.............29 + 5 = 34 - červená
31 + 5 = 31 - 5 = 26 - červená...........31 + 5 = 36 - modrá
37 + 6 = 37 - 6 = 31 - červená...........37 + 6 = 43 - modrá
Vysvetlenie princípu hľadania prvočísel v tabuľke
Do tabuľky sa popísaným spôsobom vkladajú – dopĺňajú vypočítané prirodzené čísla / hodnoty / a k nim sa pripočítava hodnota prvočísla, ktorá sa nachádza na začiatku riadku.
Prirodzené čísla vpisované do tabuľky sa rozdeľujú podľa už popísaného systému na modré a červené.
Tieto, do tabuľky vpisované čísla, sa zúčastňujú na tvorbe podmienok, či v danom stĺpci bude, alebo nebude existovať prvočíslo, alebo bude v stĺpci predpoklad na nájdenie prvočíselnej dvojice.
Prvočísla sa z tabuľky dajú vypočítať nasledovne :
a, Ak sa v stĺpci nachádza modré číslo - m , prvočíslo dostaneme vynásobením šiestimi a výsledok ponížime o hodnotu 1. / 6 . m – 1 /
b, Ak sa v stĺpci nachádza červené číslo - č , prvočíslo dostaneme vynásobením šiestimi a k výsledku pripočítame hodnotu 1. / 6 . č + 1 /
c, Ak sa v stĺpci nenachádza modré ani červené číslo, jedná sa o prvočíselné dvojča.
Hodnoty prvočíselného dvojčaťa dostaneme tak, že poradové číslo stĺpca vynásobime šiestimi.
Výsledok povýšime a ponížime o hodnotu 1. / 6 . x + 1 /
d, Ak sa v stĺpci nachádza modré aj červené číslo, znamená to, že sa takýmto stĺpcom nemusíme zaoberať, nakoľko za pomoci neho nezískame ďaľšie prvočísla.
Ak by nás z iného hľadiska zaujímali vypočítavané hodnoty, poradové číslo takéhoto stĺpca vynásobime šiestimi a výsledok povýšime a ponížime o hodnotu 1. / 6 . x + 1 /.
Kto by mal záujem o ukážku tabuľky, mu ju zaslať.
V tomto článku som ju musel zrušiť, pretože mi stále vyhadzovalo chybu a článok by sa nedal uverejniť.
