Výsledok tretej mocniny ľubovoľného čísla vypočítame ako súčin troch po sebe nasledujúcich čísel. Základ počítanej tretej mocniny sa nachádza v strede súčinu. K súčinu pripočítame číslo 1 a dostaneme správny výsledok.
Ukážka :
1^3 = 0 * 1 * 2 + 1 = 1
2^3 = 1 * 2 * 3 + 2 = 8
3^3 = 2 * 3 * 4 + 3 = 27
4^3 = 3 * 4 * 5 + 4 = 64
5^3 = 4 * 5 * 6 + 5 = 125
6^3 = 5 * 6 * 7 + 6 = 216
7^3 = 6 * 7 * 8 + 7 = 343
8^3 = 7 * 8 * 9 + 8 = 512
9^3 = 8 * 9 * 10 + 9 = 729; atď.
Vzorec :
a^3 = ( a - 1 ) * a * ( a + 1 ) + a
Po úprave :
a^3 = a^3
Z uvedenej zákonitosti si vieme odvodiť rozdiel tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel.
Ukážka :
7^3 - 6^3 = ( 6 * 7 * 8 + 7 ) - ( 5 * 6 * 7 + 6 )
Po úprave :
7^3 - 6^3 = 6 * 7 * ( 8 - 5 ) + ( 7 - 6 )
7^3 - 6^3 = 7 * 6 * 3 + 1
Skúška :
986 * 985 * 3 + 1 = 2 913 631
Rozdiel tretích mocnín čísel 986 a 985 je :
958 585 256 - 955 671 625 = 2 913 631
