1. Každé prvočíslo väčšie, nanajvýš rovné 5 umocnené na druhú mínus jedna je deliteľné šiestimi.
V danom riadku tabuľky hodnotu ( p^2 - 1 ) : 6 nájdeme na ( p + 1 ) : 6, alebo na ( p - 1 ) : 6 mieste modrého čísla v poradí v danom riadku. Vždy nám pritom musí vzniknúť celé číslo.
Hodnota p^2 - 1 udáva tiež výsledok, po ktorý vieme vypočítať prvočíselné hodnoty, ak poznáme všetky prvočísla od 5 až po p.
2. Každá druhá mocnina prvočísla mínus jeden je deliteľná číslom 24, kde n je prirodzené číslo.
( p^2 - 1 ) : 24 = n
p^2 = 24 * n + 1
Ukážka :
( 5^2 - 1 ) : 24 = 1
( 7^2 - 1 ) : 24 = 2
( 11^2 - 1 ) : 24 = 5
( 13^2 - 1 ) : 24 = 7
Tento vzorec neplatí opačne. Za n môžeme dosadiť aj iné číslo, ako to, z ktorého by mala vzniknúť prvočíselná hodnota na druhú.
3. Ak je prirodzené číslo končiace na trojku, alebo päťku a vynásobime ho šiestimi, pri takýchto číslach vždy zistíme aspoň jedno prvočíslo, alebo prvočíselnú dvojicu odčítaním, alebo pripočítaním hodnoty 1.
Ukážka :
Prvočíselné dvojice : 5; 23; 25; 33; 45; 95
Modré hodnoty : 15; 43; 53; 65; 75; 85; 93
Červené hodnoty : 13; 35; 55; 63; 73; 83
Toto platí iba do 145 - ky.
4. Každý súčin dvoch prvočísel je možné vyjadriť násobkom šiestich plus jedna, alebo mínus jedna
Ukážka :
5 . 7 = 35 = 6 . 6 - 1
7 . 11 = 77 = 6 . 13 - 1
5 . 11 = 55 = 6 . 9 + 1
7 . 13 = 91 = 6 . 15 + 1
5. Hypotéza : Prirodzené číslo stĺpca, v ktorom sa nachádza modré aj červené číslo po vynásobení šiestimi môže vytvoriť výsledok druhej mocniny základu stĺpca, ktorý tvorí prvočíselnú dvojicu.
/ Pri nepárnom základe druhej mocniny sa pripočítava jednotka. /
24 * 6 = 144 = 12 * 12
48 * 6 = 288 +1 = 17 * 17
54 * 6 = 324 = 18 * 18
88 * 6 = 528 + 1 = 23 * 23
104 * 6 = 624 + 1 = 25 * 25
