Ak si tabuľku základov druhých mocnín doplníme aj ďalej doľava, to znamená do mínusových hodnôt, dostaneme nasledovnú tabuľku :
-22 | -16 | -12 | -6 | -2 | 4 | 8 | 14 | 18 | 24 |
-21 | -15 | -11 | -5 | -1 | 5 | 9 | 15 | 19 | 25 |
-20 | -14 | -10 | -4 | 6 | 10 | 16 | 20 | 26 | |
-19 | -13 | -9 | -3 | 1 | 7 | 11 | 17 | 21 | 27 |
-18 |
| -8 |
| 2 |
| 12 |
| 22 |
|
-17 |
| -7 |
| 3 |
| 13 |
| 23 |
|
Počet čísel medzi (-3)^2 a 3^2 je päť : -2; -1; 0; 1; 2.
Pripomeňme si vzorec ( a +1 )^2 :
Ak za a dosadíme číslo 2, rozpísaním Nám vznikne :
2^2 + 2 * 2 + 1 = 9
Päť spomínaných čísel Nám určuje časť vzorca 2 * 2 + 1 = 5
Podobne to pracuje aj ďalej :
Počet čísel medzi (-4)^2 a 4^2 je sedem : -3; -2; -1; 0; 1; 2. 3
Ak za a dosadíme číslo 2, rozpísaním Nám vznikne :
3^2 + 2 * 3 + 1 = 16
Sedem spomínaných čísel Nám určuje časť vzorca 2 * 3 + 1 = 7 atď.
V strede po sebe idúcich čísel je vždy nula, o ktorej môžeme v súvislosti s tvorbou tabuľky výsledkov druhých mocnín povedať, že nahrádza v rozpísanom vzorci ( a + 1 )^2 číslo jedna.
Za povšimnutie tiež stojí, že ak by sme ľubovoľný nepárny počet po sebe idúcich čísel spočítali, dostaneme vždy výsledok nula.
Ukážka :
-1 - 2 - 3 + 0 + 1 + 2 + 3 = 0
-1 - 2 - 3 - 4 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 0
-1 - 2 - 3 - 4 - 5 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 0
Ak by sme nebrali zreteľ na znamienko mínus a spočítali sme všetky základy do ľubovoľnej hodnoty, dostali by sme násobky dvoch po sebe nasledujúcich čísel.
Ukážka:
1 + 2 + 3 + 0 + 1 + 2 + 3 = 12 ; 3 * 4
1 + 2 + 3 + 4 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 20; 4 * 5
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 0 + 1 + 2 + 3 +4 + 5 = 30; 5 * 6; atď
Ak ku takémuto výsledku pripočítame hodnotu vyššieho činiteľa, dostaneme výsledok nasledujúcej druhej mocniny.
Ukážka :
12 + 4 = 16
20 + 5 = 25
30 + 6 = 36; atď.
