Vieme, že súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel z radu prirodzených čísel môžeme vyjadriť vzorcom :
a^3 + ( a+1)^3 = ( a+1)^2 * ( a+2)^2 / 2^2 - ( a^2 * ( a-1)^2 / 2^2
Výpočet :
6^3 + 7^3 = 7^2 * 8^2 / 2^2 - 6^2 * 5^2 / 2^2 = 28^2 - 15^2
Podľa tohto postupu si podobne vyjadríme aj súčet druhých mocnín týchto čísel. Aby sme dostali správny výsledok, museli sme upraviť postup výpočtu do tejto podoby :
6^2 + 7^2 = 7 * 8 + 6 * 5 -1 = 85
V ukážke si vyskúšame vypočítať súčet rôznych druhých mocnín dvoch po sebe idúcich čísel.
Ukážka :
5^2 + 6^2 = 6 * 7 + 5 * 4 -1 = 61
4^2 + 5^2 = 5 * 6 + 4 * 3 -1 = 41
3^2 + 4^2 = 4 * 5 + 3 * 2 -1 = 25
Rozdiel medzi činiteľmi násobenia je 1, preto sa nakoniec od súčtu násobení odpočítava číslo 1.
Výpočet je rovnaký aj v prípadoch, ak je rozdiel medzi činiteľmi násobenia 2;3;4;5. Vtedy sa iba podľa potreby odpočíta od súčtu násobení rozdiel dvoch činiteľov, ktor sa na tvorbe výsledku súčtu dvoch druhých mocnín podieľajú.
Ukážka :
6^2 + 7^2 = 7 * 8 + 6 * 5 -1 = 85
6^2 + 7^2 = 7 * 9 + 6 * 4 -2 = 85
6^2 + 7^2 = 7 * 10 + 6 * 3 -3 = 85
6^2 + 7^2 = 7 * 11 + 6 * 2 -4 = 85
6^2 + 7^2 = 7 * 12 + 6 * 1 -5 = 85; atď.
5^2 + 6^2 = 6 * 7 + 5 * 4 -1 = 61
5^2 + 6^2 = 6 * 8 + 5 * 3 -2 = 61
5^2 + 6^2 = 6 * 9 + 5 * 2 -3 = 61
5^2 + 6^2 = 6 * 10 + 5 * 1 -4 = 61; atď.
