Včera sme si uviedli aj to, že pri zadanej dĺžke odvesny, ktorá začínala párnym číslom bol rozdiel medzi druhou odvesnou a preponou rovný 2.
Ukážka :
2^2 + 0^2 = 2^2
4^2 + 3^2 = 5^2
6^2 + 8^2 = 10^2
8^2 + 15^2 = 17^2
10^2 + 24^2 = 26^2
2-0=2; 5-3=2; 10-8=2; 17-15=2; 26-24=2; atď.
Povedali sme si, že myšlienka týchto rozdielov bola použitá i pri ďaľšom zisťovaní súvislostí platnými medzi určenými hodnotami.
Preto som aj pri párnej hodnote pokračoval nasledovne :
K prvej párnej hodnote druhej mocniny som pripísal hodnotu o jednu vyššiu. Prepona bola od hodnoty druhej odvesny / podľa uvedenej ukážky / vyššia o 2.
Ukážka :
2^2 + 3^2 = 5^2 - 12
4^2 + 5^2 = 7^2 - 8
6^2 + 7^2 = 9^2 + 4
8^2 + 9^2 = 11^2+ 24
10^2 +11^2 =13^2 + 52
12^2 +13^2 =15^2 + 88
14^2 +15^2 =17^2 + 132
16^2 +17^2 =19^2 + 184; atď.
Znova nás napadne otázka : "Ako vypočítať zvyšky v každom riadku ?"
Postup je nasledovný :
Od prvej párnej hodnoty odpočítame vždy číslo 4 a vzniknutý rozdiel vynásobime hodnotou prvej odvesny, ktorou je hodnota párna - ľubovoľne určená. Od toho všetkého už len odočítame číslo 8.
Ukážka :
(2-4) . 2 = -4; -4 -8 = -12
(4-4) . 4 = 0; 0-8=-8
(6-4) . 6 = 12; 12-8 = 4
(8-4) . 8 = 32; 32-8 = 24
(10-4) . 10 = 60; 60-8 = 52
(12-4) . 12 = 96; 96-8 = 88
(14-4) . 14 = 140; 140-8 = 132
(16-4) . 16 = 192; 192-8 = 184; atď.
Vzorec rovnice :
p^2 + (p+1)^2 = (p+3)^2 +p. (p-4) - 8
Prepočet zvyšku na celočíselné hodnoty urobíme tak, že zvyšok vydelíme štyrmi a podiel pripočítame k hodnote druhej odvesny s uvedeným predpokladom, že hodnota prepony je hodnota druhej odvesny plus 2.
Ukážka :
2^2 + 3^2 = 5^2 - 12; -12/4=-3
2^2 + (3-3)^2 = (5-3)^2
4^2 + 5^2 = 7^2 - 8; -8/4 = -2
4^2 + (5-2)^2 = (7-2)^2
6^2 + 7^2 = 9^2 + 4; 4/4 = 1
6^2 + (7+1)^2 = (9+1)^2
8^2 + 9^2 = 11^2+ 24; 24/4 = 6
8^2 + (9+6)^2 = (11+6)^2
10^2 +11^2 =13^2 + 52; 52/4 = 13
10^2 + (11+13)^2 = (13+13)^2
12^2 +13^2 =15^2 + 88; 88/4 = 22
12^2 + (13+22)^2 = (15+22)^2
14^2 +15^2 =17^2 + 132; 132/4= 33
14^2 + (15+33)^2 = (17+33)^2
16^2 +17^2 =19^2 + 184; 184/4 = 46
16^2 + (17+46)^2 = (19+46)^2; atď.
Zjednodušený vzorec na výpočet dĺžky druhej odvesny a prepony pravouhlého troolníka je pri určenom ľubovoľnom párnom čísle :
(p+p)^2 = p^2+1, kde p^2 - 1 je dĺžka druhej odvesny a p^2 + 1 dĺžka prepony.
