Popísali sme si celý postup, akým súčin dvoch prvočísel dokážeme odfiltrovať z radu prvočísel.
Je naozaj pravdou, že ak poznáme všetky súvislosti pre nájdenie zloženého čísla, stačí nám vedieť, že pri prvočísle 3 je súčin 5 * 5 = 11+ .....?
Áno, je to pravda!!
Ak totiž vieme, že súčin 5 * 5 = 11 + ( 11 + 3 ), dokážeme si odvodiť nasledujúce súčiny prvočísla 5 a nasledujúceho prvočísla.
Kým prídeme so súčtami postupne k prvému zloženému číslu, spoznáme sčítavaním druhé sčítance prvočísla, z ktorých sú vytvorené súčiny od prvočísla 5 po prvočíslo 23.
To znamená, že cez súčty čísla 5 s jednotlivými prvočíslami poznáme prvočísla po prvočíslo 23.
Použijeme preto komutatívny zákon a prehodíme si činitele násobenia.
Ukážka súčinov:
5 * 5 = 11
5 * 7 = 16 = 7 * 5; 7 * 7= 16 + 7 = 23; 7 * 11 = 23 + 2 * 7= 37; atď.
5 * 11 = 26 = 11 *5; 11 * 7= 26 + 11 = 37; 11 * 11 = 37 + 2 * 11 = 59; atď.
5 * 13 = 31 = 13 *5; 13 * 7 = 31 +13 = 44; 13 * 11 = 44 + 2 * 13 = 70; atď.
5 * 17 = 41 = 17 * 5; 17 *7 = 41 + 17 = 58; 17 * 11 = 58 + 2 * 17 = 92; atď.
5 * 19 = 46 = 19 * 5; 19 * 7= 46 + 19= 65; 19 * 11 = 65 + 2 * 19 = 103; atď.
5 * 23= 56 = 23 * 5; 23 * 7= 56 + 23 = 79; 23 * 11= 79 + 2 * 23 = 125; atď.
5 * 29= 71 =29*5; 29 *7 = 71 + 29 = 100; 29 * 11 = 100 + 2 * 29 = 158; atď.
5 *31 = 76 = 31 * 5; 31 * 7 = 76 +31 = 107;31 * 11 = 107 + 2 * 31 = 169; atď.
5 * 37= 91 = 37 * 5; 37 * 7 = 91 +37 = 128; 37 * 11 = 128 + 2 * 37 = 202; atď.
5 *41 = 101= 41 * 5; 41 * 7 = 101 + 41 = 142; 41 *11 = 142 + 2 * 41 = 224; atď.
5 * 43 = 106= 43* 5; 43 *7 = 106 + 43 = 149; 43 * 11 = 149 + 2 * 43 = 235; atď.
Kontrola súčinov je jednoduchá:
Dvojnásobok súčtu plus pripočítanie hybridného prvočísla 3.
Podobne, ako pri prvočísle 5, tak aj pri prvočísle 7, pripočítavame násobky prvočísla 7.
Ukážka:
Pri rozdiele medzi dvoma po sebe nasledujúcimi prvočíslami o 2, pripočítame pri prvom činiteli prvočísla7 číslo 7. Pri prvočísle 11pripočítame číslo11; atď.
Pri rozdiele medzi dvoma po sebe nasledujúcimi prvočíslami o 4, pripočítame pri prvom činiteli prvočísla7 číslo 2 * 7 = 14. Pri prvočísle 11pripočítame číslo 2 * 11= 22; atď.
