Najprv si do stĺpcov napíšeme rad druhých mocnín, k nemu rad prirodzených čísel 1; 2; 3; 4; 5; ... atď. v treťom stĺpci je tiež rad prirodzených čísel, ale s posunom o jednu hodnotu vyššie. Medzi rady doplníme znamienka plus a vznikne opätovne rad výsledkov druhých mocnín, posunutý o jednu hodnotu výsledku vyššie.
V prvom riadku na začiatku je druhá mocnina 1 a na konci riadku 4 - ka, atď.
Príklad :
1 + 1 + 2 = 4 = 1 + 3
4 + 2 + 3 = 9 = 4 + 5
9 + 3 + 4 = 16 = 9 + 7
16 + 4 + 5 = 25 = 16 + 9
25 + 5 + 6 = 36 = 25 + 11
36 + 6 + 7 = 49 = 36 + 13
49 + 7 + 8 = 64 = 49 + 15
64 + 8 + 9 = 81 = 64 + 17
81 + 9 + 10 = 100 = 81 + 19 atď.
Z ukážok a výpočtov vyplýva, že výsledok každého základu umocneného na druhú dokážeme vypočítať za pomoci súčtu nepárnych čísel idúcich za sebou až po číslicu 1.
Vzorec na výpočet je nasledovný :
n² = / n . 2 – 1 / + rad všetkých nepárnych čísel po 1 .
Ukážka :
8² = 8 . 2 – 1 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
7² = 7 . 2 – 1 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
6² = 6 . 2 – 1 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
5² = 5 . 2 – 1 + 7 + 5 + 3 + 1
4² = 4 . 2 – 1 + 5 + 3 + 1
3² = 3 . 2 – 1 + 3 + 1
Výpočet podľa vzorca :
n² = / n . 2 – 1 / + rad všetkých nepárnych čísel po 1 :
Príklad :
4² = 2 . n – 1 + 2 . n – 3 + 2 . n – 5 + 2 . n - 7
n² = 4 . 2 . n - 16
n² = 8 . n - 16
4² = 8 . 4 - 16 = 32 - 16
16 = 16
Pri ukážke tohto výpočtu si môžeme všimnúť, že výpočet druhej mocniny sme vypočítali za pomoci dvojnásobku hodnoty vypočítavaného výsledku / 32 / .
My však vieme potrebný výsledok vypočítať omnoho jednoduchšie :
Ukážka :
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 atď.
Popis ukážky :
Základ druhej mocniny svojím miestom v poradí čísel / 1, 2, 3, 4, 5 ... atď. / udáva počet nepárnych čísel potrebných k súčtu, ktorým získame požadovaný výsledok umocnený na druhú.
Z toho vyplýva, že prvý činiteľ násobenia, ktorý udáva počet čísel v poradí, by sme mohli pri násobení označovať poradovo tak, aby sme vypočítali vždy správny výsledok.
Ukážka :
4. x 4 = 1 + 3 + 5 + 7
5. x 5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Poradové číslo 5 totiž poukazuje na to, koľko krát sa číslo 5 nachádza v rozložených nepárnych číslach.
Ak spočítame prvé a posledné, druhé a predposledné číslo radu a výsledok podelíme dvoma, dostaneme požadovanú hodnotu 5.
