Pri párnom čísle je to vzorec p^2 / 4+1
Ak si pod seba podľa vzorca zapíšeme druhé mocniny párnych čísel a tieto podelíme štyrmi, ako výsledok dostaneme rad druhých mocnín všetkých prirodzených čísel. Od týchto výledkov druhých mocnín odpočítame číslo 1 /jedna / a dostaneme druhú dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka.
Ak k týmto výledkom druhých mocnín pripočítame číslo 1 /jedna / dostaneme hodnotu dĺžky prepony pravouhlého trojuholníka.
Ukážka :
2^2 / 4 = 1+1 = 0 a 2
4^2 / 4 = 4+1 = 3 a 5
6^2 / 4 = 9+1 = 8 a 10
8^2 / 4 = 16+1= 15 a 17
10^2 / 4 = 25+1 = 24 a 26
12^2 / 4 = 36+1 = 35 a 37
14^2 / 4 = 49+1 = 48 a 50
16^2 / 4 = 64+1 = 63 a 65
18^2 / 4 = 81+1 = 80 a 82
20^2 / 4 = 100+1= 99 a 101
Z ukážky vyplýva, že :
2^2 + 0^2 = 2^2
4^2 + 3^2 = 5^2
6^2 + 8^2 = 10^2
8^2 + 15^2 = 17^2
10^2 + 24^2 = 26^2; atď.
Za povšimnutie v ukážke stojí, že vypočítané hodnoty odvesny a prepony pravouhlého trojuholníka po sebe idúcich druhých mocnín párnych čísel vykazujú pri nasledujúcich vypočítaných hodnotách rozdiel, ktorý tvorí súčet dvoch po sebe idúcich základov určenej dĺžky odvesny pravouhlého trojuholníka podeleného 2 /dvoma/.
Ukážka :
2^2 / 4 = 1+1 = 0 a 2
4^2 / 4 = 4+1 = 3 a 5
6^2 / 4 = 9+1 = 8 a 10
8^2 / 4 = 16+1= 15 a 17
( 2+4 ) / 2 = 3
3 - 0 = 3; 5 - 2 = 3
( 4+6 ) / 2 = 5
8 - 3 = 5; 10 - 5 = 5
( 6+8 ) / 2 = 7
15 - 8 = 7; 17 - 10 = 7; atď.
Pri nepárnom čísle je to vzorec n^2 / 2; +zvyšok 1
Ak si pod seba podľa vzorca zapíšeme druhé mocniny nepárnych čísel a tieto podelíme dvoma, ako výsledok dostaneme rad prirodzených čísel deliteľných štyrmi plus zvyšok 1. Druhú dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka tvorí hodnota celého čísla, ktoré vznikne po vydelení druhej mocniny nepárneho čísla dvomi.
Ak k tomuto výsledku pripočítame číslo 1 /jedna /, dostaneme hodnotu dĺžky prepony pravouhlého trojuholníka.
Ukážka :
3^2 / 2 = 4; 4+1 = 5
5^2 / 2 = 12; 12+1=13
7^2 / 2 = 24; 24+1=25
9^2 / 2 = 40; 40+1=41
11^2 /2 = 60; 60+1=61
13^2 / 2 = 84; 84+1=85
15^2 / 2 = 112; 112+1=113
17^2 / 2 = 144; 144+1=145
19^2 / 2 = 180; 180+1=181; atď.
Z ukážky vyplýva, že :
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2
7^2 + 24^2 = 25^2
9^2 + 40^2 = 41^2
11^2 + 60^2 = 61^2; atď.
Za povšimnutie v ukážke stojí, že vypočítané hodnoty odvesny a prepony pravouhlého trojuholníka po sebe idúcich druhých mocnín nepárnych čísel vykazujú pri nasledujúcich vypočítaných hodnotách rozdiel, ktorý tvorí súčet dvoch po sebe idúcich základov určenej dĺžky odvesny pravouhlého trojuholníka vynásobeného 2 /dvoma/.
Ďaľšou zaujímavosťou je, že ak vzniknuté výsledky celých čísel po vydelení druhej mocniny nepárneho čísla dvoma podelíme štyrmi, dostaneme rad trojuholníkových čísel 1; 3; 6; 10; 15; atď.
