Príklad : 5 * 5 = ( 5^2 – 1 ) : 6 = 4
Prvý činiteľ / prvočíslo x / sa v ukážkach nemení. Druhý činiteľ / prvočíslo y / sa mení v závislosti s nasledujúcim prvočíslom v rade všetkých prvočísel.
Ukážka :
Prvé prvočíslo je určené ľubovoľné číslo / 5 alebo 7; atď / a druhé prvočíslo sa vyberá postupne z radu všetkých prvočísel / 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23atď /.
Tieto ukážky poukazujú na fakt, že prvočísla nie sú v rade prirodzených čísel roztrúsené hocijako, ale sú usporiadané podľa určitých zákonitostí a súvislostí, ktoré do celej problematiky vnášajú poriadok.
Popis postupu výpočtu
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
5 * 5 = ( 5^2 – 1 ) : 6 = 4
Stred prvočíselnej dvojice 5 a 7 je 6; 6 : 6 = 1.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 4 sa pri prvočíslach 5 a 7 nemusí deliť.
Pod seba si zapíšeme jednotlivé činitele násobenia / prvočísla x a y /.
5 * 7; 5 * 11; 5 * 13; 5 * 17; atď.
Súčin najprv podelíme šiestimi.
5 * 5 = ( 5^2 – 1 ) : 6 = 4
Následne od podielu odpočítame pri prvočísle 7 tiež číslo 4.
5 * 7 = 35; 35 : 6 = 6 – ; 6 – 4 = 2
Platí, že pri červenom prvočísle y z prvočíselnej dvojice odpočítavame rovnaké číslo v poradí prirodzených čísel; t.j. číslo 4. / 5 * 7 /
Ďalší postup sa opakuje. Pri 5 * 11 a 5 * 13 sa od štvorky v zátvorke odpočítava číslo 1.
Znamená to, že pri modrom prvočísle x sa číslo z radu prirodzených čísel od štvorky odpočítava.
Pri 5 * 17 a 5 * 19 sa od štvorky v zátvorke odpočítava číslo 2; pri 5 * 23 sa od štvorky v zátvorke odpočítava číslo 3; atď.
Vypočítaný rozdiel v každom riadku je rovný rozdielu prvočíselných činiteľov na začiatku riadku.
Ukážka :
5 * 5 = ( 5^2 – 1 ) : 6 = 4 +
5 * 7 = 35; 35 : 6 = 6 – ; 6 – 4 = 2
5 * 11 = 55; 55 : 6 = 9 + ; 9 - ( 4 - 1 ) = 6
5 * 13 = 65; 65 : 6 = 11 – ; 11 – ( 4 - 1 ) = 8
5 * 17 = 85; 85 : 6 = 14 + ; 14 - ( 4 - 2 ) = 12
5 * 19 = 95; 95 : 6 = 16 – ; 16 – ( 4 - 2 ) = 14
5 * 23 = 115; 115 : 6 = 19 + ; 19 – ( 4 - 3 ) = 18
5 * 29 = 145; 145 : 6 = 24 + ; 24 - ( 4 - 4 ) = 24
5 * 31 = 155; 155 : 6 = 26 - ; 26 - ( 4 - 4 ) = 26
5 * 37 = 185; 185 : 6 = 31 – ; 31 – ( 4 - 5 ) = 32
5 * 41 = 205; 205 : 6 = 34 + ; 34 - ( 4 - 6 ) = 36
5 * 43 = 215; 215 : 6 = 36 – ; 36 – ( 4 - 6 ) = 38
5 * 47 = 235; 235 : 6 = 39 + ; 39 – ( 4 - 7 ) = 42
5 * 53 = 265; 265 : 6 = 44 + ; 44 – ( 4 - 8 ) = 48
5 * 59 = 295; 295 : 6 = 49 + ; 49 – ( 4 - 9 ) = 54
5 * 61 = 305; 305 : 6 = 51 - ; 51 - ( 4 - 9 ) = 56
Podobne:
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
7 * 7 = ( 7^2 – 1 ) : 6 = 8
Stred prvočíselnej dvojice 5 a 7 je 6; 6 : 6 = 1.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 8 sa pri prvočísle 7 nemusí deliť.
Pod seba si zapíšeme jednotlivé činitele násobenia / prvočísla x a y /.
7 * 11; 7 * 13; 7 * 17; atď.
Súčin najprv podelíme šiestimi. Následne od podielu odpočítame pri prvočísle 7 číslo 8 .
/ 7 * 7 = ( 7^2 – 1 ) : 6 = 8 /
Ďalší postup sa opakuje. Pri 7 * 11 a 7 * 13 sa od osmičky v zátvorke odpočítava číslo 1.
Pri 5 * 17 a 5 * 19 sa od osmičky v zátvorke odpočítava číslo 2; pri 5 * 23 sa od osmičky v zátvorke odpočítava číslo 3; atď.
Vypočítaný rozdiel v každom riadku je rozdiel prvočíselných činiteľov na začiatku riadku.
7 * 7 = ( 7^2 – 1 ) : 6 = 8 +
7 * 11 = 77; 77 : 6 = 13 – ; 13 – ( 8 + 1 ) = 4
7 * 13 = 91; 91 : 6 = 15 + ; 15 - ( 8 + 1 ) = 6
7 * 17 = 119; 119 : 6 = 20 – ; 20 – ( 8 + 2 ) = 10
7 * 19 = 133; 133 : 6 = 22 + ; 22 - ( 8 + 2 ) = 12
7 * 23 = 161; 161 : 6 = 27 – ; 27 – ( 8 + 3 ) = 16
7 * 29 = 203; 203 : 6 = 34 – ; 34 – ( 8 + 4 ) = 22
7 * 31 = 217; 217 : 6 = 36 + ; 36 - ( 8 + 4 ) = 24
7 * 37 = 259; 259 : 6 = 43 + ; 43 - ( 8 + 5 ) = 30
7 * 41 = 287; 287 : 6 = 48 – ; 48 – ( 8 + 6 ) = 34
7 * 43 = 301; 301 : 6 = 50 + ; 50 - ( 8 + 6 ) = 36
7 * 47 = 329; 329 : 6 = 55 – ; 55 – ( 8 + 7 ) = 40
7 * 53 = 371; 371 : 6 = 62 – ; 62 – ( 8 + 8 ) = 46
7 * 59 = 413; 413 : 6 = 69 – ; 69 – ( 8 + 9 ) = 52
7 * 61 = 427; 427 : 6 = 71 + ; 71 - ( 8 + 9 ) = 54
Ďalej:
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
11 * 11 = ( 11^2 – 1 ) : 6 = 20
Stred prvočíselnej dvojice 11 a 13 je 12; 12 : 6 = 2.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 20 sa pri prvočísle 11 musí deliť číslom 2.
Ďalší postup je podobný ako v predchádzajúcich príkladoch.
11 * 11 = ( 11^2 – 1 ) : 6 = 20+
11 * 13 = 143; 143 : 6 = 24 – ; 24 – 20 = 4; 4 : 2 = 2
11 * 17 = 187; 187 : 6 = 31 + ; 31 - ( 20 - 1 ) = 12; 12 : 2 = 6
11 * 19 = 209; 209 : 6 = 35 – ; 35 – ( 20 - 1 ) = 16; 16 : 2 = 8
11 * 23 = 253; 253 : 6 = 42 + ; 42 - ( 20 - 2 ) = 24; 24 : 2 = 12
11 * 29 = 319; 319 : 6 = 53 + ; 53 – ( 20 - 3 ) = 36; 36 : 2 = 18
11 * 31 = 341; 341 : 6 = 57 - ; 57 – ( 20 - 3 ) = 40; 40 : 2 = 20
11 * 37 = 407; 407 : 6 = 68 - ; 68 - ( 20 - 4 ) = 52; 52 : 2 = 26
11 * 41 = 451; 451 : 6 = 75 + ; 75 - ( 20 - 5 ) = 60; 60 : 2 = 30
11 * 43 = 473; 473 : 6 = 79 – ; 79 – ( 20 - 5 ) = 64; 64 : 2 = 32
11 * 47 = 517; 517 : 6 = 86 + ; 86 - ( 20 - 6 ) = 72; 72 : 2 = 36
11 * 53 = 583; 583 : 6 = 97 + ; 97 – ( 20 - 7 ) = 84; 84 : 2 = 42
11 * 59 = 649; 649 : 6 = 108 + ; 108 – ( 20 - 8 ) = 96; 96 : 2 = 48
11 * 61 = 671; 671 : 6 = 112 - ; 112 – ( 20 - 8 ) = 100; 100 : 2 = 50
Ďalej :
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
13 * 13 = ( 13^2 – 1 ) : 6 = 28
Stred prvočíselnej dvojice 11 a 13 je 12; 12 : 6 = 2.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 28 sa pri prvočísle 13 musí deliť číslom 2.
Ďalší postup je podobný ako v predchádzajúcich príkladoch.
13 * 13 = 169; 169 : 6 = 28 +
13 * 17 = 221; 221 : 6 = 37 – ; 37 – ( 28 + 1 ) = 8; 8 : 2 = 4
13 * 19 = 247; 247 : 6 = 41 + ; 41 - ( 28 + 1 ) = 12; 12 : 2 = 6
13 * 23 = 299; 299 : 6 = 50 – ; 50 – ( 28 + 2 ) = 20; 20 : 2 = 10
13 * 29 = 377; 377 : 6 = 63 – ; 63 – ( 28 + 3 ) = 32; 32 : 2 = 16
13 * 31 = 403; 403 : 6 = 67 + ; 67 - ( 28 + 3 ) = 36; 36 : 2 = 18
13 * 37 = 481; 481 : 6 = 80 + ; 80 - ( 28 + 4 ) = 48; 48 : 2 = 24
13 * 41 = 533; 533 : 6 = 89 – ; 89 – ( 28 + 5 ) = 56; 56 : 2 = 28
13 * 43 = 559; 559 : 6 = 93 + ; 93 - ( 28 + 5 ) = 60; 60 : 2 = 30
13 * 47 = 611; 611 : 6 = 102 – ; 102 – ( 28 + 6 ) = 68; 68 : 2 = 34
13 * 53 = 689; 689 : 6 = 115 – ; 115 – ( 28 + 7 ) = 80; 80 : 2 = 40
13 * 59 = 767; 767 : 6 = 128 – ; 128 – ( 28 + 8 ) = 92; 92 : 2 = 46
13 * 61 = 793; 793 : 6 = 132 + ; 132 - ( 28 + 8 ) = 96; 96 : 2 = 48
Ďalej :
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
17 * 17 = ( 17^2 – 1 ) : 6 = 48
Stred prvočíselnej dvojice 17 a 19 je 18; 18 : 6 = 3.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 48 sa pri prvočísle 17 musí deliť číslom 3.
Ďalší postup je podobný ako v predchádzajúcich príkladoch.
17 * 17 = ( 17^2 – 1 ) : 6 = 48 +
17 * 19 = 323; 323 : 6 = 54 – ; 54 – 48 = 6; 6 : 3 = 2
17 * 23 = 391; 391 : 6 = 65 + ; 65 - ( 48 - 1 ) = 18; 18 : 3 = 6
17 * 29 = 493; 493 : 6 = 82 + ; 82 – ( 48 - 2 ) = 36; 36 : 3 = 12
17 * 31 = 527; 527 : 6 = 88 - ; 88 - ( 48 - 2 ) = 42; 42 : 3 = 14
17 * 37 = 629; 629 : 6 = 105 - ; 105 – ( 48 - 3 ) = 60; 60 : 3 = 20
17 * 41 = 697 697 : 6 = 116 + ; 116 - ( 48 - 4 ) = 72; 72 : 3 = 24
17 * 43 = 731; 731 : 6 = 122 – ; 122 – ( 48 - 4 ) = 78; 78 : 3 = 26
17 * 47 = 799; 799 : 6 = 133 + ; 133 - ( 48 - 5 ) = 90; 90 : 3 = 30
17 * 53 = 901; 901 : 6 = 150 + ; 150 – ( 48 - 6 ) = 108; 108 : 3 = 36
17 * 59 = 1 003; 1 003 : 6 = 167 + ; 167 – ( 48 - 7 ) = 126; 126 : 3 = 42
17 * 61 = 1 037; 1 037 : 6 = 173 - ; 173 – ( 48 - 7 ) = 132; 132 : 3 = 44
Ďalej :
V prvom rade si určíme hodnotu podľa vybraného ľubovoľného prvočísla.
19 * 19 = ( 19^2 – 1 ) : 6 = 60
Stred prvočíselnej dvojice 17 a 19 je 18; 18 : 6 = 3.
Z toho vyplýva, že súčin dvoch prvočísel podelený šiestimi mínus hodnota 60 sa pri prvočísle 19 musí deliť číslom 3.
Ďalší postup je podobný ako v predchádzajúcich príkladoch.
19 * 19 = 361; 361 : 6 = 60 +
19 * 23 = 437; 437 : 6 = 73 – ; 73 – ( 60 + 1 ) = 12; 12 : 3 = 4
19 * 29 = 551; 551 : 6 = 92 – ; 92 – ( 60 + 2 ) = 30; 30 : 3 = 10
19 * 31 = 589; 589 : 6 = 98 + ; 98 - ( 60 + 2 ) = 36; 36 : 3 = 12
19 * 37 = 703; 703 : 6 = 117 + ; 117 - ( 60 + 3 ) = 54; 54 : 3 = 18
19 * 41 = 779; 779 : 6 = 130 – ; 130 – ( 60 + 4 ) = 66; 66 : 3 = 22
19 * 43 = 817; 817 : 6 = 136 + ; 136 - ( 60 + 4 ) = 72; 72 : 3 = 24
19 * 47 = 893; 893 : 6 = 149 – ; 149 – ( 60 + 5 ) = 84; 84 : 3 = 28
19 * 53 = 1 007; 1 007 : 6 = 168 – ; 168 – ( 60 + 6 ) = 102; 102 : 3 = 34
19 * 59 = 1 121; 1 121 : 6 = 187 – ; 187 – ( 60 + 7 ) = 120; 120 : 3 = 40
19 * 61 = 1 159; 1 159 : 6 = 193 + ; 193 - ( 60 + 7 ) = 126; 126 : 3 = 42
