V predposlednej ukážke predchádzajúceho príspevku sme si popisovali vznik radu červených čísel 0; 2; 5; 11; 20 atď.
Ukážka :
11 ~ 1 - 2 = - 1 ; súčet červených čísel je 1 + ( - 1 ) =
13 ~ 2 - 2 = ; súčet červených čísel je 2 + = 2
17 ~ 4 - 3 = 1 ; súčet červených čísel je 4 + 1 = 5
19 ~ 7 - 3 = 4 ; súčet červených čísel je 7 + 4 = 11
23 ~ 12 - 4 = 8 ; súčet červených čísel je 12 + 8 = 20
29 ~23 - 5 = 18 ; súčet červených čísel je 23 + 18 = 41
31 ~ 29 - 5 = 24 ; súčet červených čísel je 29 + 24 = 53
37 ~ 40 - ( - 6 ) = 46 ; súčet červených čísel je 40 + 46 = 86 ; atď.
Ak si namiesto čiernych hodnôt 2; 2; 3; 3; 4; 5; 5 vypočítaných podľa vzorca ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 doplníme výsledný červený rad, dostaneme rad červených čísel s opačným znamienkom spomínaným na konci predchádzajúceho príspevku.
Ukážka :
11 ~ 1 - 0 = 1
13 ~ 2 - 2 =
17 ~ 4 - 5 = - 1
19 ~ 7 - 11 = - 4
23 ~ 12 - 20 = - 8
29 ~ 23 - 41 = - 18
31 ~ 29 - 53 = - 24
37 ~ 40 - 86 = - 46; atď.
My však budeme ďalej popisovať hodnoty s opačnými znamienkami poslednej ukážky :
11 ~1 ~ 0 ~ - 1; súčet 1 + ( - 1 ) = 0 ; rozdiel 0 - 1 = - 1 ; rozdiel 0 - ( - 1 ) = 1
13 ~2 ~ 2 ~ 0 ; súčet 2 + 0 = 2 ; rozdiel 2- 2 = 0 ; rozdiel 2 - 0 = 2
17 ~ 4 ~ 5 ~ 1; súčet 4 + 1 = 5 ; rozdiel 5- 4 = 1 ; rozdiel 5 - 1 = 4
19 ~7 ~ 11 ~ 4; súčet 7 + 4 = 11 ; rozdiel 11- 7 = 4 ; rozdiel 11 - 4 = 7
23 ~ 12 ~ 20 ~ 8; súčet 12 + 8 = 20 ; rozdiel 20- 12 = 8 ; rozdiel 20 - 8 = 12
29 ~ 23 ~ 41 ~ 18; súčet 23 + 18 = 41 ; rozdiel 41- 23 = 18 ; rozdiel 41 - 18 = 23
31 ~ 29 ~ 53 ~ 24; súčet 29 + 24 = 53 ; rozdiel 53- 29 = 24 ; rozdiel 53 - 24 = 29
37 ~40 ~ 86 ~ 46; súčet 40 + 46 = 86 ; rozdiel 86- 40 = 46 ; rozdiel 86 - 46 = 40
Na základe týchto súvislostí a s použitím vzorcov ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 prídeme k týmto výpočtom :
[ ( 0 + 2 ) + ( - 2 ) + 2 ] : 2 = ( 0 + 2 ) : 2 = 1 ; - 1
[ ( 2 + 2 ) + ( - 2 ) + 2 ] : 2 = ( 2 + 2 ) : 2 = 2 ; 0
[ ( 5 + 3 ) + ( - 3 ) + 3 ] : 2 = ( 5 + 3 ) : 2 = 4 ; 1
[ ( 11 + 3 ) + ( - 3 ) + 3 ] : 2 = ( 11 + 3 ) : 2 = 7 ; 4
[ ( 20 + 4 ) + ( - 4 ) + 4 ] : 2 = ( 20 + 4 ) : 2 = 12 ; 8
[ ( 41 + 5 ) + ( - 5 ) + 5 ] : 2 = ( 41 + 5 ) : 2 = 23 ; 18 atď.
Ak si hodnoty radu červených čísel 0; 2; 5; 11; 20 atď. označíme ako m, vieme zapísať tieto výpočty vzorcom :
[ ( 2 * m - ( p + 1 ) : 6 ) + ( p + 1 ) : 6 ] : 2; alebo
[ ( 2 * m - ( p - 1 ) : 6 ) + ( p - 1 ) : 6 ] : 2
Ďaľší rad červených čísel vznikne súčtomm existujúcej hodnoty radu s vypočítanou hodnotou zo vzorca ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 prislúchajúceho prvočísla.
Ukážka hodnôt :
- 2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14
0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14 ; 16
2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26
8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29
16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44 ; atď.
Zhrnutie o hodnotách :
V prvom a druhom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 2.
V treťom a štvrtom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 3.
V piatom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 4.
V šiestom a siedmom rade bude rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 5, podľa vždy prislúchajúceho prvočísla.
Hodnoty každého druhého stĺpca čísel sa po vydelení dvoma rovná radom :
Prvý stĺpec : - 1; 0; 1; 4; 8; 18 atď.
Tretí stĺpec : -1; 2; 4; 7; 12; 23 atď.
Piaty stĺpec : 3; 4; 7; 10; 16; 28 atď.
Hodnoty druhého stĺpca som v minulom článku nazval ( stredom ) dvoch použitých červených radov.
Ide o hodnoty : 0; 2; 5; 11; 20 atď.
O piatom a siedmom rade i o iných zákonitostiach si niečo povieme v ďaľšej časti.
