Teraz si ukážeme vzorce, ktorých výpočet výsledku n - tej mocniny je správny a platí iba pri dosadení dvoch po sebe idúcich čísel radu postupnosti 1; 3; 6; 10; 15; 21 atď.
n² = / a – b / ²...........Ukážka : 4² = / 10 – 6 / ²...........5² = / 15 – 10 / ²
n³ = / a² - b² /...........Ukážka : 4³ = / 10² - 6² /............5³ = / 15² - 10² /
n4 = / a + b / ²...........Ukážka : 44 = / 10 + 6 / ²............54 = / 15 + 10 / ²
n5 = / a – b / ./ a + b / ²
Ukážka : 45 = / 10 – 6 / ./ 10 + 6 / ² 55 = / 15 – 10 / . / 15 + 10 / ²
n6 = / a + b / ./ a + b / ²
Ukážka : 46 = / 10+ 6 / . / 10 + 6 / ² 56 = / 15 + 10 / . / 15 + 10 / ²
Vzorce na súčet n – tých mocnín :
n = a – b
n² = / a – b / ² = a + b
n³ = / a² - b² /
n4 = / a + b / ²
n5 = / a – b / ./ a + b / ²
n6 = / a + b / ./ a + b / ²
alebo :
n = a – b
n² = a + b
n³ = { 2 . / a – b / }²
n4 = / a + b / ²
n5 = { 2 . / a + b / }²
n6 = / a + b / 3
V tejto fáze ukážky sa mi to zdá osobne zaujímavé. Vzorce sú totiž po dosadení číslami zjednodušené.
Po úprave
n² + n³ = / a – b / ² + / a² - b² / = 2 . a² - 2 . a . b = a² + a + b + b2
n² + n4 = / a – b / ² + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . b2
n² + n5 = / a + b / + / a – b /./ a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 + a² . b - 2 . a . b – a . b2
n² + n6 = / a + b / + / a + b /./ a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 - 2 . a . b + 3 . a² . b + 3 . a . b2
n3 + n4 = / a² - b² / + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . a . b
n3 + n5 = / a² - b² / + / a – b / . / a + b / ² = a3 + a² - b3 - b2 + a² . b – a . b2
n3 + n6 = / a² - b² / + / a + b / . / a + b / ² = a3 + a² + b3 - b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2
n4 + n5 = / a + b / ² + / a - b /./ a + b / ² = a3 + a² - b3+b2 + a² . b - a . b2 + 2. a . b
n4 + n6 = / a + b / ² + / a + b /./ a + b / ² = a3 + a² + b3+b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2 + 2. a . b
n5 + n6 = / a – b / . / a + b / ² + / a + b / . / a + b / ² = 2 . a3 - b3 + 4 . a² . b + a . b2
O dôvode, prečo sme si ukázali iba vzorce na súčet do n6 , si povieme niečo nabudúce.
