Vzťahy medzi hľadaním prvočísel a ich počtom do p^2.

V posledných troch článkoch som Vám postupne približoval myšlienky spojitosti hodnôt vypočítavaných a vkladaných do tabuľky prvočísel pre ich následný výpočet a počtom prvočísel, ktoré sa nachádzajú v intervale 1 až p^2. V tomto článku Vám tieto vzťahy popíšem v ďaľších ukážkach aj so súvislosťami medzi nimi.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

V poslednej ukážke druhej časti venovanej počtu prvočísel do p^2 je popísaný výpočet hodnôt, ktoré prislúchajú jednotlivým prvočíslam podľa už viackrát spomínaného postupu.

Ukážka výpočtu :

11^2 = 11+ 2 = 9; 13

13^2 = 13+ 2 = 11; 15

17^2 = 17+ 3 = 14; 20

19^2 = 19+ 3 = 16; 22

23^2 = 23+ 4 = 19; 27

29^2 = 29+ 5 = 24; 34

31^2 = 31+ 5 = 26; 36 atď.

Najprv si ukážeme vzťah medzi prvočíslom a vypočítaným radom menších hodnôt daného prvočísla p.

Ukážka :

11 - ( 1 + 1 )= 9

13 - ( 2 + 0 )= 11

17 - ( 4 - 1 )= 14

19 - ( 7 - 4 )= 16

23 - ( 12 - 8 )= 19

29 - ( 23 - 18 )= 24

31 - ( 29 - 24 )= 26

37 - ( 46 - 40 )= 31

41 - ( 58 - 51 )= 34

43 - ( 68 - 61 )= 36

47 - ( 86 - 78 )= 39; atď.

Súčet, alebo rozdiel dvoch červených hodnôt v zátvorke vynásobený šiestimi, poukazuje na prvočíslo, pre ktoré sú hodnoty k výpočtu správneho počtu prvočísel do daného p^2 určené.

Následne si ukážeme vzťah medzi prvočíslom a vypočítaným radom väčších hodnôt daného prvočísla p.

Ukážka :

11 + ( 1 + 1 )= 13

13 + ( 2 + 0 )= 15

17 + ( 4 - 1 )= 20

19 + ( 7 - 4 )= 22

23 + ( 12 - 8 )= 27

29 + ( 23 - 18 )= 34

31 + ( 29 - 24 )= 36

37 + ( 46 - 40 )= 43

41 + ( 58 - 51 )= 48

43 + ( 68 - 61 )= 50

47 + ( 86 - 78 )= 55; atď.

Aj tu platí, že súčet, alebo rozdiel dvoch červených hodnôt v zátvorke vynásobený šiestimi, poukazuje na prvočíslo, pre ktoré sú hodnoty k výpočtu správneho počtu prvočísel do daného p^2 určené.

Ak k prvočíslu pripočítame prislúchajúcu hodnotu z tretieho radu červených hodnôt10; 11; 13; 12; 11; 6; 2;atď. a odpočítame podobne, ako v predchádzajúcich ukážkach rad vypočítaných vyšších hodnôt príslušného prvočísla, dostaneme výsledky, ktoré ak odpočítame od radu vypočítaných nižších hodnôt príslušného prvočísla nám dajú rad červených čísel 1; 2; 4; 7; 12; 23; 29; 46 atď.

Ukážka :

11 + 10- 13 = 8; 9 - 8 = 1

13 + 11 - 15 = 9; 11 - 9 = 2

17 + 13 - 20 = 10; 14 - 10 = 4

19 + 12- 22 = 9; 16 - 9 = 7

23 + 11- 27 = 7; 19 - 7 = 12

29 + 6- 34 = 1; 24 - 1 = 23

31 + 2 - 36 = - 3; 26 - (- 3) = 29

37 - 9 - 43 = - 15; 31 - (- 15) = 46

41 - 17 - 48 = - 24; 34 - (- 24) = 58

43 - 25 -50 = - 32; 36 - (- 32) = 68

47 - 39 -55 = - 47; 39 - (- 47) = 86; atď.