Minimálne kuriózne znie fakt, že samotný Escher vôbec nemal znalosti o kryštalických štruktúrach látok. Netušil, čo je to rovinná grupa, os súmernosti, sklzná rovina, či translácia a už vôbec nemohol vedieť, že sa jedného dňa budú jeho grafiky používať ako geniálne príklady štruktúr, napr. pyroxénov.
Všetky kryštálové štruktúry sa vyznačujú periodickým opakovaním tzv. základnej bunky - motívu, ktorý sa opakuje v štruktúre podľa zákonitostí symetrie.
Výber základnej bunky podlieha istým pravidlám:
1. Symetria základnej bunky musí byť zhodná so symetriou celej štruktúry.
2. Počet pravých uhlov v základnej bunke má byť maximálny.
3. Pri rešpektovaní podmienok 1. a 2. musí byť objem základnej bunky minimálny
Príklad nesprávneho výberu základnej bunky: nie je dodržané pravidlo o maximálnom počte pravých uhlov.
Príklad nesprávneho výberu základnej bunky: nie je dodržané pravidlo o najmenšom objeme
Správny výber !!!
Správny výber !!!
Možnosti správneho výberu v hexagonálnych osiach (index hex) a v ortohexagonálnych osiach (index ortohex).
V kryštalografickej bodovej súmernosti prichádzajú v dvojrozmernom prípade do úvahy:
vlastné rotácie okolo bodov o 360, 180, 120, 90 a 60°, čomu zodpovedajú 1, 2, 3, 4 a 6 násobnosti.
nevlastné rotácie (zrkadlenia) podľa priamok ( m )
Štvorce reprezentujú vlastnú rotáciu o 90°, čiže 4 násobnú os. Elipsy reprezentujú vlastnú rotáciu o 180°, čiže 2 násobnú os. Vnútorný štvorec reprezentuje nevlastnú rotáciu - zrkadlenie.
Z operácií súmernosti prichádzajú v dvojrozmernom prípade do úvahy:
translácie podľa grúp p alebo c
všetky operácie bodovej súmernosti, viď vyššie a
operácie súmernosti podľa osových sklzných rovín g
Príklad rovinnej grupy p 4gm s vyznačenými prvkami súmernosti
Takto pomerne hravo (niekto raz povedal: škola hrou) sa dajú získané poznatky aplikovať na určovanie rovinnej a priestorovej súmernosti pri kryštálových štruktúrach.
Ukážeme si to na príklade pyroxénov, kde je typickým štruktúrnym znakom usporiadanie tetraédrov [SiO4] do tzv. pyroxénových reťazcov rovnobežných s kryštalografickou osou Z . Ich usporiadanie je presne rovnaké, ako na susednej Escherovej grafike.
Sklzné roviny posúvajú v smere kryštalografickej osi Z o c /2, preto v priestorovej symbolike musí byť uvedená aj osová sklzná rovina c. Toto je však len rovinná symetria p 1g 1
A na záver ešte jeden bonus. Okrem už uvedených symetrických kresieb, maľoval M.C. Escher aj priestorové klamy perspektívy, ktoré podľa neho dostali aj názov Escherove efekty. Azda najznámejším sa stal obraz Vodopád, kde tečúca voda vytvára dojem stáleho kolobehu.
Obraz Vodopád, ktorý Escher vytvoril počas svojho tzv. talianského obdobia.
P.S. Kto dočítal až sem, má u mňa zápočet z prváckej kryštalografie. Zapíšem do indexu na najbližšom pravidelnom stretnutí blogerov :-).
Kresby pochádzajú z webovskej stránky www.mcescher.com a od Doc. P. Fejdiho, ďakujem.
