Som doslova zúfalá z čísiel, ktoré v Slovenskej televízií počas vysielania bežia v červenom pásiku na spodku obrazovky, čo som napokon vyriešila tak, že som tento hlúpy pásik zasunula pod rámik monitora. Ak by tak spravili všetci, vyhli by sa prípadným panickým, alebo ľahostajným reakciám (ani jedna nie je dobrá), plynúcich z nesprávnych subjektívnych interpretácií čísiel, ktoré sa tam uvádzajú.
Zverejňovať akékoľvek čísla bez vysvetlenia ich kontextu totiž nemá zmysel, nakoľko čísla - koľko je nakazených, koľko je za deň pribudnuvších nakazených, alebo koľko pacientov sa vyliečilo a pod., nemajú z hľadiska znalosti dynamiky pandémie COVID 19, žiadnu informačnú hodnotu a bez poznania komplexných súvislostí sú úplne zbytočnou dezinformáciou.
Pôvodne som mala v pláne vysvetliť diferenciálne rovnice základného Kermack-McKendrick modelu SIR i algoritmus Gillespie (Monte Carlo modulácia), ale usúdila som, že by to najskôr ľudí ešte viac doplietlo a tak som sa rozhodla, že všetko, čo tieto rovnice vyjadrujú, prerozprávam do ľudového jazyka.
Myslím si, že ľudí zaujíma predovšetkým to, kedy sa epidémia konečne skončí, respektíve to, akým nebezpečenstvám budú musieť ešte čeliť a akú dlhú dobu. Touto esejou sa pokúsim na tieto otázky odpovedať.
Ako prvú vec, ktorú čitateľom odporúčam je to, aby si na internete otvorili túto stránku:
https://www.youtube.com/watch?v=qgylp3Td1Bw
Ak tak urobia – práve tu nájdu permanentne v čase a vo celoplanetárnej celistvosti aktualizované čísla, z ktorých sa dá na otázky, ktoré som hore položila aspoň rámcovo odpovedať.
Pretože Slovensko je komponentom sveta, ktorý s týmto svetom interaguje a nie je možné vysvetľovať čísla, ktoré sa slovenska týkajú, bez kontiguitnej previazanosti s číslami ostatných krajín i celého sveta. V snahe o čo najjednoduchšie vysvetlenie problematiky bez prílišnej odbornej hantýrky som pripravila sled obrázkov, ktoré je nutné si ku výkladu postupne otvárať.
Obrázok č. 1)
http://nd05.jxs.cz/553/545/40aa00b8a6_105774430_o2.jpg…
Na tomto obrázku vidno graf s dvoma osami. Na vertikálnej osi Y vľavo je počet obyvateľov ( N ) posudzovaného regiónu (frakcie), ktorí môžu byť vírusom nakazení a vodorovná os X je osou časovou. Modrá čiara (S) vyjadruje to, ako zdravých obyvateľov, ktorých vírus ešte nenakazil, plynutím času, neustále klesá. Červená čiara (R) vyjadruje počet obyvateľov, ktorí už boli vírusom napadnutí a ktorí sa už vyliečili, prípadne takí, ktorí na kontakt s vírusom nijako nereagovali a ostali zdraví. Zelená čiara (I) vyjadruje absolútny počet ľudí, ktorí sú nakazení a vzápätí aj chorí. Pričom v každom danom spoločnom čase (t) platia rovnice:
S(t) + I(t) + R(t) = N
dS/dt + dI/dt + dR/dt = 0....(táto rovnica hovorí, že súčet derivácií daných kriviek v grafe (S+I+R) v čase t musí byť rovný nule).
Graf znázorňuje algoritmus Gillespie (Monte Carlo modulácia) a jeho tvar vyplynul práve z nelineárnosti daných kompartmentov, ktoré nie je možné riešiť spôsobom generickej analýzy, ale len stochasticky prostredníctvom polynomickej regresie, zohľadňujúcej falošne pozitívne paradoxy (Base rate fallacy) a veľmi dôležité základné číslo rozmnožovania (Basic reproduction number). Prečo ? Pretože v prípade, ak je väčšie ako pomer N/S(0), potom bude aj derivácia dI/dt väčšia ako nula, čo znamená, že epidémia bude infekčná a zasiahne značnú časť populácie. Ďalej je dôležitá sila infekcie F = beta I/N, čo je vlastne potenciál ľudí, ktorý je jedinec schopný nakaziť a v podstate udáva samotnú hodnotu derivácie funkcie I (Growth factor) s ohľadom na regionálne frakcie N šírenia.
Teraz už máme dostatok teoretických znalostí, aby sme sa pokúsili povedať, kedy sa pandémia dostane do vrcholu, z ktorého začne počet celkovo nakazených klesať.
Je to veľmi jednoduché – bude to v čase (t), kedy bude dynamika rastu funkcie nakazených (I) (Cases) stúpať pomalšie, ako dynamika rastu vyliečených (R)(Recovered). A to môžete doslova v priamom prenose sledovať na stránke, ktorú som vám odporúčala otvoriť. Na obrázku:
Obrázok č. 2)
http://nd05.jxs.cz/858/590/eb68e87aa6_105774431_p.jpg…
Vidno, ako sa to robí. Vyžaduje si to však ukladať, alebo pamätať si informácie z predchádzajúcich dní a na stránke si všímať čísla, ktoré som zakrúžkovala a navzájom odpočítavať a porovnávať, tak, ako to vidíte na obrázku. Tu vidíte, že zatiaľ sa tak stalo iba v Číne a v Južnej Kórei.
Otázka, ktorá zaujíma najviac, je určite tá, kedy sa to stane aj na Slovensku. Na túto otázku zatiaľ nemožno odpovedať úplne presne, pretože ak si otvoríte:
Obrázok č. 3)
http://nd05.jxs.cz/088/043/d3c2b56c20_105774432_p.jpg…
Tak vidíte, že napríklad v Číne tento stav nastal vtedy, keď počet nakazených dosiahol úroveň 56,29 chorých na každý milión obyvateľov. Ak by sme tento koeficient aplikovali aj na Slovensko, tak by sme strop mohli dosiahnuť vtedy, ak ochorie 56,29 x 5 (miliónov) = 282 obyvateľov. (bez tých, ktorí už vyzdraveli samozrejme). To by bolo priam báječné, avšak tento obrázok nám ukazuje žiaľ aj to, že v iných krajinách neustále počet chorých stúpa aj po prekročení tohoto Čínskeho koeficientu. Druhou krajinou, ktorá spĺňa podmienky, uvedené v obrázku č. 2), je Kórea, ale podľa Kórejského koeficientu by muselo ochorieť až 852 občanov Slovenska. Z hľadiska robustnosti nákazy je na tom najhoršie Taliansko, kde je až 886,14 chorých na milión obyvateľov. To by na Slovensku muselo byť chorých vyše 4 431 občanov. Takže ako vidno – otázka pri akom počte chorých epidémia na Slovensku začne klesať, môže mať veľmi široko rámcovanú odpoveď - od cca 200 až po cca 5 000 chorých občanov (ba nemožno vylúčiť ani vyššie číslo).
Avšak medzičasom, kým budeme pozorne sledovať koeficienty ďalších krajín, v ktorých sa epidémia prehupne do klesajúceho trendu, môžeme sledovať aj to, kedy sa dynamika rastu chorých začne zmierňovať, čo možno nazvať aj ako Inflection point (bod zlomu) a ten nastane vtedy, ak derivácia (Growth factor) dI/dt bude menšia ako je číslo jedna. Aj bez riešenia diferenciálnych rovníc to možno zistiť jednoducho aj spôsobom, ktorý ukazuje:
Obrázok č. 4)
http://nd05.jxs.cz/019/521/e62159009a_105774434_o2.jpg…
Stačí sumu zmeny o koľko stúpol počet ochorení medzi dvoma po sebe nasledujúcimi dňami (New cases one day), vydeliť tým istým rozdielom pribudnutia, ale z hľadiska histórie vo vzdialenejších dňoch. (New cases the previous day). Na obrázku
Obrázok č. 5)
http://nd05.jxs.cz/093/399/7908aacd89_105774435_o2.jpg…
Vidíte zrozumiteľne, ako sa to robí a ako možno iteráciou výsledok ďalej precizovať aj sčítavaním viacerých dní.
Záverom chcem opäť pripomenúť, že rúška nás pred nákazou neochránia, pretože tie chránia iba pred časticami prachu, peľu, či iných drobných agregácií, prípadne pred kvapôčkami slín, sopľa, alebo chrchľa, na ktorých môže byť vírus prichytený. Avšak pred týmito časticami si treba rovnako chrániť aj oči, pretože kvapôčky z kašľa ľahko zaletia aj do oka, cez ktoré sa tak isto môže vírus do tela dostať. Pokiaľ sa však pohybujete v uzavretom prostredí, kde sa už nakazená osoba nachádza (o ktorej to určite viete), tak je nosenie masky zbytočné, pretože pred vírusmi, prichytenými na atómoch vzduchu, alebo vodnej pary vás už nič neochráni - jedine okamžitý a rezký útek z daného kontaminovaného priestoru s tým, že sa nesmiete chytať tváre a doma sa rýchlo vyzliecť a celý sa poriadne osprchovať.
Zdroje:
https://en.wikipedia.org/…/Compartmental_models_in_epidemio…
https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number
