Zhodou okolností je to presne rok, odkedy som tu publikoval posledný článok. Dôvodom je časová zaneprázdnenosť, ale inak vývoj na tomto blogu usilovne sledujem. Som veľmi rád, že tu už pred nejakou dobou začal publikovať profesor Ctirad Klimčík, s ktorým sa odborne vôbec nemôžem porovnávať, a ktorý sa zaoberá najdôležitejšími problémami modernej fyziky. Ja sa zaoberám klasickou teóriou gravitácie, teda Einsteinovej teórie relativity. V poslednej dobe fyzikálnej časti tohto blogu dominujú nezmysly, jeden diskutér to výstižne formuloval slovami, že z vedeckej sekcie blogu sa stáva "psychiatrické okienko". Píšem to preto, aby som vysvetlil, že na takéto bludy už nebudem reagovať. Venoval som im v minulosti už dva blogy a nespočetné diskusné príspevky.
Ale poďme k vede.
Dnes sa pozrieme na zaujímavú vlastnosť čiernych dier, ktorou je tzv. Meissnerov efekt. Už som o ňom písal pred viac než rokom, keď sme s nemeckým kolegom Normanom Gürlebeckom ukázali, že Meissnerov efekt je všeobecnou vlastnosťou všetkých čiernych dier. Od tej doby sme problému porozumeli viac a publikovali ďalšie články na túto tému, preto sa s čitateľmi chcem o tieto veci podeliť.
Meissnerov efekt
Meissnerov efekt (správnejšie Meissnerov-Ochsenfeldov) je dobre známy z fyziky supravodičov. Vieme, že kovy dobre vedú elektrický prúd, teda prúdu kladú malý elektrický odpor. Niektoré materiály majú tú vlastnosť, že pri ochladení pod tzv. kritickú teplotu zrazu klesne elektrický odpor prakticky na nulu. To, že odpor sa zmenšuje pri klesajúcej teplote, je normálne, ale u supravodiča sa jedná o tzv. fázový prechod, teda ku kvalitatívnej zmene vlastností materiálu. Táto zmena nemá vysvetlenie v klasickej fyzike a úspešne ju popisuje kvantová BCS teória. Elektróny, ktoré vedú prúd vo vodičoch, sú tzv. fermióny, čo v konečnom dôsledku znamená, že žiadne dva elektróny nemôžu obsadiť dva rovnaké stavy. Pôvod tejto vlastnosti spočíva v relativistickej kvantovej teórii a v konečnom dôsledku súvisí s vlastnosťami priestoročasu; výklad je nad rámec tohto článku. Podstatné je, že za určitých podmienok môžu dva elektróny vďaka interakcii s kryštalickou mriežkou vodiča vytvoriť tzv. Cooperov pár, čo už nie je fermión, ale bozón. Daný energetický stav môže byť obsadený ľubovoľným množstvom bozónov. Samotné elektróny musia postupne obsadzovať dostupné energie a čím vyššia je energia elektrónu, tým vyššia je pravdepodobnosť jeho zrážky sa atómami mriežky, čo vedie k elektrickému odporu. Ale pre Cooperove páry to neplatí, všetky môžu obsadiť najnižší stav a pravdepodobnosť zrážky s mriežkou sa stáva zanedbateľnou. Tým elektrický odpor klesá prakticky na nulu. (Ospravedlňujem sa odborníkom za enormné zjednodušenia, ktoré som tu použil).
Mimochodom, hoci je tento efekt zaujímavý sám osebe, má význam aj pre fundamentálnu fyziku. Je to špeciálny prípad Higgsovho mechanizmu, ktorý v teórii umožňuje časticiam získať hmotnosť. V štandardnom modeli elementárnych častíc sa pre popis interakcií používa princíp kalibračnej symetrie, ale podľa tohto princípu by mali byť všetky častice nehmotné. Higgsov mechanizmus je založený na spontánnom narušení kalibračnej symetrie. Výsledkom je existencia nového kvantového poľa (Higgsovo pole) a jeho častíc (Higgsov bozón), ale zároveň dostanú hmotnosť aj častice, ktoré predtým podľa teórie mali byť nehmotné, podobne ako fotóny. No ale to je iná kapitola, je však zaujímavé, že model supravodivosti inšpiroval zavedenie Higgsovho bozónu, ktorého existencia bola nakoniec potvrdená.
No ale odbočme konečne k hlavnej téme, ktorou je Meissnerov efekt.
Meissnerov efekt je veľmi charakteristická vlastnosť supravodičov. Supravodič vypudzuje vonkajšie magnetické pole. Predstavme si kus kovu, ktorého teplota je nad kritickou hodnotou, takže materiál ešte nie je supravodičom, a vložíme tento kus do magnetického poľa, ktoré má zdroj niekde mimo náš kus. Na nasledujúcom obrázku je kus znázornený sivým kruhom a magnetické pole čiernymi siločiarami.
Ochladzovaním inkriminovaného kusu pod kritickú teplotu sa pole bude vypudzovať z vnútra supravodiča, až sa dostaneme do nasledujúcej situácie:
Tento proces je spojitý, siločiary sú vypudzované postupne, ale ich hustota smerom dovnútra vodiča rýchlo klesá: hovoríme o Londonovej penetračnej hĺbke, ktorá udáva, do akej hĺbky od povrchu materiálu je možné ešte namerať magnetické pole.
Toto platí pre supravodiče. Okolo roku 1970 však významný relativistický fyzik Robert Wald zistil, že čierne diery majú podobnú vlastnosť: čierne diery sa za určitých okolností chovajú ako supravodiče.
Termodynamika čiernych dier
To je prekvapivé už preto, že pre Meissnerov efekt je treba kritickú teplotu. Čo je však teplota čiernej diery? Odpoveď na túto otázku je známa určite mnohým čitateľom, fanúšikom populárnej literatúry o fyzike. Objav, že čierne diery vskutku teplotu majú, je spojený hlavne s menom nedávno zosnulého Stephena Hawkinga, ale jeho prácam predchádzali dôležité výsledky Rogera Penrosea a Jakoba Bekensteina, no i ďalších. A písal som o tom už i na tomto blogu, takže predpokladám, že s Hawkingovým objavom je široká verejnosť dobre oboznámená :)
Od telies, ktoré majú teplotu očakávame, že sálajú teplo, vyžarujú. V rámci Einsteinovej teórie relativity je čierna diera naopak objektom, ktorý všetko len pohlcuje, a mal by sa teda prejavovať ako teleso s teplotou rovnou absolútnej nule. Predsa však teória relativity ukazuje, že čierne diery sa chovajú ako objekty s teplotou, čo znamená, že spĺňajú zákony termodynamiky. Tá analógia je skutočne pozoruhodná a stojí za stručnú rekapituláciu.
Nultý zákon termodynamiky
hovorí, že medzi dvoma telesami rovnakej teploty neprebieha tepelná výmena. Vieme, že teplo prechádza z teplejšieho na chladnejšie teleso, až kým sa ich teploty nevyrovnajú. Dá sa to formulovať aj tak, že ak je jedno teleso v tepelnej rovnováhe, má v každom svojom bode tú istú teplotu.
Čierne diery je, okrem iného, možné charakterizovať povrchovou gravitáciou. Do čiernej diery všetko len padá, takže striktne vzaté, raketa na horizonte udalostí čiernej diery by musela mať nekonečné zrýchlenie, aby gravitácii dokázala vzdorovať. Ale môžeme si predstaviť, že do blízkosti čiernej diery umiestnime teleso upevnené na veľmi dlhé lano (teoreticky nekonečne dlhé), ktoré na druhom konci držíme. Čím dlhšie je lano, teda čím sme ďalej od čiernej diery, tým slabší bude efekt horizontu udalostí na druhom konci lana (ktorý držíme). Dá sa ukázať, že sila, ktorú čierna diera vyvíja na lano, je na druhom konci konečná a závisí od parametrov čiernej diery. Zrýchlenie spôsobené touto silou sa nazýva povrchová gravitácia.
Nebudem tu uvádzať matematický vzťah, ktorým je daná, pretože je síce elementárny, ale škaredý. Uvediem však iný vzťah. Čierna diera sa vyznačuje horizontom udalostí, teda mysleným povrchom, spod ktorého už niet úniku. Laickej verejnosti je menej známe, že ak je čierna diera elektricky nabitá, alebo rotuje, sú tie horizonty dva, vonkajší a vnútorný, ktoré rozlišujem indexmi plus a mínus,
,
takže pre vonkajší platí index plus, pre vnútorný mínus. V tomto vzťahu M je hmotnosť čiernej diery, a je rýchlosť rotácie (merný moment hybnost) a Q je elektrický náboj. Zabudnime teraz na náboj, realistické čierne diery sú nenabité, teda položíme Q = 0.
Hodnota a = 0 zodpovedá nerotujúcej čiernej diere. Vonkajší horizont má vtedy polomer , a vnútorný polomer . To je však stred čiernej diery, kde je samotná krivosť priestoročasu nekonečná, takže v nerotujúcom prípade nemá vnútorný horizont význam.
Keď sa však parameter a zväčšuje, teda keď čierna diera začne rotovať, nad singularitou sa objaví druhý horizont, ale polomer toho vonkajšieho sa zmenší. Čím rýchlejšie diera rotuje, tým viac sa horizonty približujú a zo vzťahu vidíme, že pre a = M je člen pod odmocninou nulový a teda máme
Takáto čierna diera sa nazýva extrémna, pretože rýchlejšie už rotovať nemôže. Hoci formálne existuje riešenie aj pred nad-extremálnu čiernu dieru, takáto diera už nemá vôbec žiadny horizont (pretože pod odmocninou je záporné číslo) a takéto čierne diery majú veľmi patologické vlastnosti, ktoré súvisia s kauzálnou štruktúrou. Hypotéza, že nad-extrémne diery neexistujú, sa nazýva Penroseova hypotéza kozmickej cenzúry, ktorá hovorí, že každá singularita musí byť obklopená horizontom a stručne sa k tomu ešte vrátime v treťom zákone termodynamiky (zatiaľ sme stále u nultého, ale ten je pre náš príbeh najdôležitejší) Dôležité je, že extrémne čierne diery majú nulovú povrchovú gravitáciu, o ktorej sme hovorili predtým. Môžeme teda zjednodušene povedať, že pre čiernu dieru danej hmotnosti je povrchová gravitácia mierou jej rotácie, pričom pre maximálne rotujúcu dieru je gravitácia na jej povrchu nulová.
Prekvapivo sa ukazuje, že povrchová gravitácia je vždy na horizonte udalostí konštantná. To dokážeme pochopiť, ak čierna diera nerotuje a má tvar gule, potom sú všetky smery rovnocenné a nie je dôvod, aby v nejakom bode povrchu gule bola gravitácia iná, než v inom bode. Ale ak čierna diera rotuje, čakali by sme skôr, že čierna diera bude vyzerať ako elipsoid (ako rotujúca Zem), a vtedy už nie je zjavný dôvod, aby bola gravitácia na povrchu elipsoidu všade rovnaká. Ale predsa je to pravda, nezávisle od tvaru čiernej diery. Vidíme tu teda analógiu s teplotou a s nultým zákonom termodynamiky:
0a) teleso v rovnováhe má všade rovnakú teplotu
0b) čierna diera v rovnováhe s okolím má všade rovnakú povrchovú gravitáciu
Meissnerov efekt
K tomu, že táto analógia nie je náhodná, a že aj ostatné zákony termodynamiky sú splnené, sa vrátim v ďalších článkoch. Aby však tento článok mal pointu, naznačím výsledok cesty, ktorá nás čaká.
Ak je v blízkosti čiernej diery zdroj elektrického alebo magnetického poľa, jeho siločiary prenikajú cez horizont čiernej diery, podobne ako na obrázkoch z úvodu článku. Ak však čierna diera začne rotovať, sú siločiary postupne vypudzované a v okamihu, kedy sa diera stane extrémnou (rotuje maximálnou možnou mierou a má nulovú teplotu), siločiary poľa cez horizont neprenikajú a len ho obtekajú. V tomto čierne diery vykazujú Meissnerov efekt.
Toto je ukážka, ako také obtekanie vyzerá, z nášho článku:
Extrémna čierna diera zodpovedá pomeru parametrov a/M = 1. Na ľavom obrázku vidíme podextremálny prípad, keď diera už rotuje na 80% svojich možností, a magnetické pole horizontom preniká. V extrémnom prípade na pravom obrázku už pole dieru len obteká.
Tento obrázok je len ilustrácia pre konkrétne zvolenú čiernu dieru, ktorá je deformovaná vonkajším poľom. Skutočným obsahom nášho článku je však všeobecný matematický dôkaz, že každá extrémna čierna diera vykazuje Meissnerov efekt. A asi zaujímavejší než samotný výsledok, sú matematické metódy a opis celej situácie, ktorými sme dôkaz urobili, ako aj fyzikálne pozadie a motivácia. K tomu sa v ďalších článkoch dostanem.
