Matematicé a logické hádanky

 A začnime niečím veľmi jednoduchým. Predstavte si, že máte 9 rovnako veľkých predmetov, dajme tomu 9 guličiek. Všetky okrem jednej majú rovnakú váhu a vy máte pomocou rovnoramenných váh zistiť, ktorá z nich to je. A aby to nebolo zas až tak jednoduché, vážiť môžete len dva krát. Poznáte správny postup, ako s istotou povedať, ktorá z guličiek má inú váhu? (verte mi, riešenie je naozaj veľmi jednoduché)

 Teraz trochu matematiky - štyria kamaráti sa majú dostať v noci cez most. Po moste môžu ísť maximálne dvaja naraz a pri prechode musí niekto svietiť na cestu. K distpozícii majú len jednu baterku. Prvému trvá cesta jednu minútu, druhému dve, tretiemu 5 minút a posledný je šuchtoš, ktorému cesta trvá 10 minút. Otázka teraz znie, v akom poradí majú ísť cez most, aby sa na druhú stranu dostali za 17 minút? (poznámka: vždy sa jeden musí vrátiť nazad aj s baterkou, aby ostatní mohli prejsť)

 Ďalšia hádanka je veľmi známa, ale mne sa páči a preto ju tu musím uviesť (a možno sa nájde niekto, kto ju ešte nepozná). Traja kolegovia sa ubytujú na hoteli a na recepcii zaplatia každý po 10$ , teda za izbu zaplatia dokopy 30$. Neskôr si recepčný uvedomí, že izba stojí len 25$ a preto pošle poslíčka s 5$, nech im vráti rozdiel. Lenže chudák chlapec nevedel, ako rozdeliť 5$ na tri rovnaké diely a preto si 2$ nechal a každému vrátil po 1$. A teraz si to zrekapitulujme - každý z pánov zaplatil 9$, teda spolu 27$, chlapec si nechal 2$. 27+2=29. Kam sa podel ten jeden dolár? ;) (tak trošku "chyták"..)

 No ale nechám tieto známe hádanky na pokoji, veď na internete ich nájdete koľko len chcete a prejdem rovno k príkladu, kvôli ktorému som tento článok začal písať. Znenie príkladu je nasledovné:

Napíšte/zistite algoritmus, ktorý nájde najmenší počet nasobení pre X na n-tú (kontrolný príklad: dá sa X^55 vypočítat na menej ako 9 nasobení?)

 Dobré, však? Keď som sa s týmto príkladom prvý krát stretol, dosť ma zaskočil a preto trochu pochybujem o mojom riešení, či je správne. Ak sa nieto pokúsi s ním popasovať, budem veľmi rád, ak sa podelí o svoje správne riešenie (najlepšie na e-mail, nech nepokazíte radosť z úspešného vyriešenia ostatným matematikom).

Pekný deň

PS: Tak nejak sa mi po šiestich rokoch štúdia podarilo vyfasovať titul Ing, tak konečne môžem vo formulároch, kde je vstupné pole "Titul" napísať tieto tri písmenká... :)