Skôr, ako sa dostanem k jadru témy, vytýčenej titulkou článku, pokúsim sa predoslať ešte zopár „prípravných“ myšlienok. Tie by mali – aspoň dúfam – čitateľovi napomôcť lepšie pochopiť „filozofiu“ teórie kozmodriftu, ktorá by sa raz mohla stať základom tzv. koncepčnej fyziky.
Ďalšie úvahy o vzťahu matematiky a fyziky
Článkami [1] a [2] na svojom blogu som otvoril veľmi podstatnú problematiku vzťahu medzi formálne matematickými poznatkami a odrazom tzv. objektívnej reality vo fyzikálnych rovniciach.
Inými slovami, tvrdím, že matematické zákonitosti majú svoje opodstatnenie (resp. sú správne) v nejakom uvažovanom rámci súvislostí iba dovtedy, kým rešpektujú (resp. neporušujú, z hľadiska matematikov – hoc aj nevedomky) fyzikálne usporiadanie objektívnej reality (sveta).
Alebo, ešte inými slovami, upozorňujem na to, že objektívna realita má dva protikladné aspekty - geometrický a fyzikálny. A postupy, vzniknuté štúdiom geometrického aspektu, nesmú odporovať fyzikálnemu aspektu.
V opačnom prípade, nemožno veriť ani „matematike“.
Špeciálne som poukázal na výnimočnosť derivovania podľa času, kde sa vždy jedná o nejakú fyzikálnu problematiku. A to je naozaj diametrálne odlišná situácia, ako keď riešime matematické úlohy s výsostne abstraktnými pojmami geometrického aspektu, napríklad výpočty plôch alebo objemov.
Výnimočný prípad predstavuje ČIARA, ktorou môžeme (v rámci geometrického aspektu) zvýrazniť VZDIALENOSŤ (napr. medzi dvomi hmotnými objektami) alebo ňou (v rámci fyzikálneho aspektu) možno zobraziť DRÁHU nejakého hmotného objektu.
Ako sa dalo očakávať, v nasledujúcich diskusiách ma „havkáči“ opäť neúprosne skritizovali. Tentoraz si „zgustli“ na mojej údajnej neschopnosti správne derivovať. Aj preto, že údajne neraz zamieňam vzdialenosť koncových bodov so samotnou dĺžkou dráhy (vo všeobecnosti môže byť krivočiara), po ktorej sa uvažované teleso pohybovalo.
Úmyselne som neoznačil dĺžku predmetnej dráhy pojmom „skutočná“, pretože za takú považujem len dráhu pohybu, vykonaného telesom v objektívnom kozmodriftovom priestore.
S rozlišovaním povahy (objektívnej či relatívnej) uvažovaných priestorov však majú „havkáči“ zásadný problém. – Neuznávaním objektívneho významu kozmodriftového pohybu Zeme pri pozorovaní okolitého vesmíru sa dopúšťajú zásadnej chyby v nazeraní na priestor, chápaný ako tzv. základná existenčná kategória. Túto chybu označujem pojmom „absolutizácia relatívneho pokoja“. Jej dôsledkom je potom (pochopiteľná) snaha dôsledne relativizovať všetko dianie v akomsi časo-priestore.
Reagoval som článkom [3], ktorý som mal v pláne napísať už skôr. Svojím spôsobom som ho považoval za osobitný diskusný príspevok k článku [4].
V diskusii k nemu som narazil na zmienku o vyučovaní matematiky metódou Prof. Hejného.
Prof. Hejný – ak som to dobre pochopil (pozri [5] – pozn. autora) – sa snaží o to, aby sa v škole (autoritatívne či direktívne) nevyučovali a nepodávali žiakom (či študentom) matematické poučky ako „hotové“ poznatky. Lepšie by bolo, keby k nim žiaci dospeli vlastným uvažovaním.
Myšlienka, vo všeobecnosti, je to pekná.
Ale, obávam sa, že ju nemožno úspešne aplikovať plošne na všetkých žiakov.
Praktické pohnútky nás napokon privedú naspäť k (starej dobrej) zásade, že „najlepší učitelia by mali učiť najlepších žiakov“. To v diskusii k článku trefne poznamenal diskutér pod nickom „homo sapiens“ (23.05.2018 7:01).
Ja k tomu pridávam, že to platí nie len pri výuke matematiky ale všeobecne – pri výuke akejkoľvek profesionálnej gramotnosti.
Napriek tomu tu bolo, je a (neustále) bude – prítomné nebezpečenstvo, že pri výuke (či už v praxi) nevedomky prekročíme netušenú hranicu, ktorá oddeľuje všetko naše poznanie od oblasti doteraz nepoznaného.
Keď sa ocitneme v podobnej situácii, pravdepodobnosť, že sa dopustíme nejakej chyby, je veľmi vysoká.
Ocitneme sa v situácii, keď sa veľmi ľahko môžeme stať predstaviteľmi tzv. „nevedomej učenosti“ či „učenej nevedomosti“. (Už som sa o tom viackrát zmieňoval ako o psychologickom fenoméne tzv. „učením, resp. učenosťou zatemnenej mysle“.)
To sa zvyčajne prejavuje tak, že v špecifickej situácii – nemajúcej doteraz obdoby – sa nekriticky spoliehame len na vlastnú odbornú rozhľadenosť. Pod vplyvom tohto dojmu, potom ľahkovážne posudzujeme „novosti“ cez prizmu „tradičných“ názorov a (z toho vyplývajúcich rutinných) postupov.
Nazdávam sa, že ja osobne som mal šťastie na dobrých učiteľov matematiky na každom stupni školského štúdia.
A, akosi sa tiež stalo, že som – myslím si – naplnil (zovšeobecnenú) predstavu Prof. Hejného, aby sa študenti snažili samostatne dospievať k novým poznatkom. Na univerzite to už sotva možno prirovnávať k „škole hrou“.
Na druhej strane, ja som sa vyhol tlakom, s ktorými sa odborník vo svojej profesionálnej kariére stretáva nevyhnutne. Vytrvalý záujem o objektívne poznanie som neskôr vo svojom živote rozvíjal mimo akademickej pôdy, len zo záľuby, individuálne a takrečeno slobodomyseľne. Ale pritom uvážlivo.
„Havkáčom“, ktorí na mne nenechali suchú nitku – pre môj názor na derivovanie podľa času – predosielam uistenie, že k tejto problematike sa ešte určite vrátim aj v ďalších častiach článku.
Mojou ťažiskovou otázkou, pri maturitnej skúške z matematiky, boli práve derivácie.
Tiež som úspešne zložil skúšky z matematiky počas štyroch semestrov na Univerzite Komenského v Bratislave. Teda nie som až taký matematický antitalent, akým by ma chceli vidieť neprajníci mojich vlastných myšlienok, vyskladaných do koncepcie teórie kozmodriftu.
Ak som niečo z matematiky zabudol, nebude to len vekom, ale aj preto, že som to „zabúdal“ – úmyselne.
Nemohol som predsa nevidieť – svojím spôsobom charakteristický – vzťah fyziky a matematiky a jeho (pretrvávajúce) problémy. –
V matematike je konštanta vždy konštantou a platí, že derivácia konštanty sa rovná nule.
Vo fyzike je to už „o chlp“ inak. –
Fyzikálna veličina sa považuje (z matematického hľadiska) za konštantnú len dovtedy, kým nás objektívna realita neprinúti zmeniť názor. Keď sa o chybnosti pôvodne (aj veľmi dlhodobo) uznávaných predpokladov, presvedčíme pozorovaním.
Typickým príkladom je fyzikálny názor na hmotnosť.
V klasickej fyzike sa pod hmotnosťou rozumelo (konkrétne) množstvo hmoty, a toto množstvo hmoty bolo – za „bežných“ okolností nemenné (m = const.).
Za takéhoto predpokladu bol odvodený aj zákon sily.
Newton definoval silu ako „časovú zmenu hybnosti H telesa“, na ktoré ona pôsobí. Pod pojmom „hmotnosť“ sa rozumie tzv. „pokojová“ (resp. „kľudová“) hmotnosť telesa. Potom:
F = dH/dt = d(m.v)/dt = m.dv/dt = m.a (1)
V relativistickej fyzike, pod dojmom objavu relativistického správania hmoty, boli fyzici napokon donútení prehodnotiť tento vžitý názor na hmotnosť. - Z konštantnej veličiny sa stala veličina premenná.
Rovnako v klasickej fyzike, sa dospelo k poznatku, že „výkon F.v sily F sa rovná časovej zmene energie E“.
Ak sa energiou E rozumie energia v zmysle Einsteinovho (relativistického) konceptu ekvivalencie hmotnosti a energie (E = m.c.c), dokážeme (formálne) zdôvodniť relativistické správanie hmoty, ale teraz – pre zmenu - za predpokladu, že hmotnosť (množstvo hmoty) predstavuje nie konštantnú ale premennú veličinu, závislú od pozorovaného (t.j. relatívneho) pohybu, presnejšie – od jeho (relatívnej) rýchlosti. (Pozri, napr. [6].)
Potom, v zmysle poučky o derivácii súčinu, platí (resp. by malo platiť):
F = dH/dt = d(m.v)/dt = m.dv/dt + v.dm/dt . (2)
Fyzikálny význam prvého člena súčtu v (2) je zrejmý:
m.dv/dt = m.a . (3)
Určiť fyzikálny význam druhého člena súčtu v (2) je však celkom iný problém.
Vieme len, že (pôvodne „pokojová“) hmotnosť – označme ju symbolom m(0) – teraz, pri derivovaní, predstavuje premennú – tzv. „relativistickú“ hmotnosť; označme ju symbolom m(r). Preto je už aj hybnosť relativistická. A tejto zmene musel Einstein patrične prispôsobiť Newtonov pôvodný zákon sily. S využitím Newtonovho binomického rozvoja, stanovil približný rozdiel medzi „pokojovou“ hmotnosťou m(0) a „relativistickou“ hmotnosťou m(r):
m(r) ≈ m(0) + m(0).v.v/2.c.c ,
kde „v“ predstavuje (relatívnu) rýchlosť pozorovaného pohybu daného telesa.
Pomocou predstáv teórie kozmodriftu, však možno ukázať, že (tiež)
v.dm/dt = m.a . (4)
[Dôkaz platnosti vzťahu (4) predbežne vynechávam.
Bol by som veľmi rád, keby si, napríklad „havkáči“ v diskusiách k mojim článkom, (aspoň dočasne) osvojili názor Prof. Hejného a pokúsili sa ho – vo svojej učenej (ne)vedomosti - odvodiť samostatne.]
V konečnom dôsledku to znamená, že Newtonov - „klasický“ - zákon sily, v tvare F = m.a, možno „opraviť“ na tvar F = 2.m.a.
Z toho vyplýva, že sily majú vo všeobecnosti dvojnásobnú veľkosť, a že teda pôsobia na telesá dvojnásobne intenzívnejšie ako si myslíme.
Pokračovanie.
Pramene:
[1] Výnimočnosť derivovania podľa času
https://cudzis.blog.sme.sk/c/487165/vynimocnost-derivovania-podla-casu.html
[2] Výnimočnosť derivovania podľa času, II.
https://cudzis.blog.sme.sk/c/487869/vynimocnost-derivovania-podla-casu-ii.html
[3] Matematika naša (ne)každodenná
https://cudzis.blog.sme.sk/c/488747/matematika-nasa-nekazdodenna.html
[4] Ako pristupovať k riešeniu matematických problémov
https://ctiradklimcik.blog.sme.sk/c/484794/ako-pristupovat-k-rieseniu-matematickych-problemov.html
[5] Inkvizičný proces s Hejného metódou
https://www.tyzden.sk/spolocnost/47431/inkvizicny-proces-s-hejneho-metodou/
[6] FEYNMAN, R.P. , LEIGHTON, R.B., SANDS, M.: Feynmanove prednášky z fyziky, I., ALFA, Bratislava 1986, str. 290-291
Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:
Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.
