Ctirad Klimčík, v [1], napísal - citujem:
"Najväčším problémom izolovaného mladého prírodovedca vo vedecky nedôležitej krajine je nájsť si konkrétny problém na vyriešenie, ktorý by bol zároveň netriviálny, zvládnuteľný a ZATIAĽ NEUROBENÝ. Možno čitateľa prekvapím konštatovaním, že ďaleko najťažšie je to tretie, keďže vo svete striehnu armády schopných ľudí, aby sa vrhli na všetko, čo vyzerá zaujímavo, rozumne obtiažne a čím sa ešte nikto nezaoberal. Pritom riešiť niečo, čo už je urobené, je považované v branži prinajmenšom za nešikovnosť. ...
Na Slovensku je aj zopár ľudí, ktorí nedbajú príliš na publikácie a citácie a snažia sa ujasniť si do hĺbky niektoré ťažšie práce (poväčšine staršieho dáta). Samozrejme, istý zisk z takého počínania tu je, ale - na druhej strane - veci sa zabúdajú a skutočným cieľom vedy je v prvom rade získavať NOVÉ poznatky.
Správna cesta k ťažším témam a hlbšej erudícii nevedie cez ujasňovanie si vecí bez vyhliadky na napísanie originálneho článku, ale cez publikovanie v čoraz náročnejšej a náročnejšej problematike." (Koniec citovania, časti textu zvýraznil autor.)
Keby sa autor citátu neobracal na "mladého vedca", mohol by som - obrazne povedané - vložiť ruku do ohňa za domnienku, že sa to môže vzťahovať aj na mňa. No i napriek tomu, že toto posolstvo je adresované do "vedecky nedôležitej krajiny" (rozumej: na Slovensko - pozn. autora) mladým ľuďom, zamyslel som sa nad ním. Lebo aj ja som zo "slovenského valala", nedbajúci príliš na citácie a publikácie. Pred zameraním sa na "vedľajší produkt dosiahnutého vzdelania", totiž tituly alebo nejakú akademickú trafiku, som uprednostnil úprimný záujem o poznanie a snahu posunúť výsledky svojej práce nie - len k odbornej - ale aj laickej verejnosti, aby si mohlo čím viac ľudí osvojiť dokonalejší svetonázor.
V súvislosti s "koncepčnou fyzikou", ako som o nej tvrdil v [2], ma totiž toto posolstvo inšpirovalo vysloviť niekoľko myšlienok, ktoré by ma inak možno ani nenapadli.
Preto za tento podnet úprimne ďakujem.
Na vykreslenie dôležitosti (zrejme úplne nového) pojmu "subjektívny faktor" (faktor metódy, zvolenej na exaktné pozorovanie) som použil v predošlom článku príklad lesa, z ktorého siluety v diaľke prečnievajú štyri stromy.
Teraz sa mi nejedná o nejaký konkrétny počet, ale znova práve a len o tie stromy. V diskusii k [2] som totiž použil dosť známe príslovie: "Pre stromy nevidí(te) les."
Povedzme, že každý strom symbolicky predstavuje nejaký konkrétny fyzikálny poznatok. A, keďže sa fyzika delí na viacero základných odborov - mechaniku, termiku, akustiku, optiku, elektrinu a magnetizmus, jadrovú fyziku, astronómiu a prípadne ešte ďalšie - priradím ku každému odboru ako symbol strom konkrétneho druhu. Napríklad, jednotlivé poznatky v mechanike môžu obrazne reprezentovať duby, poznatky z termiky povedzme jedle atď.
A položme si otázku, ako ich asi vnímajú dnešní vedci.
Ako nádejný koncepčný fyzik si dovolím tvrdiť, že dnešní vedci na ne (profesionálne) nahliadajú ako na nejakú množinu (izolovaných) prvkov (faktov). Niektoré vedia rutinne priradiť k sebe - duby k dubom, jedle k jedľám, vytvoriac z nich takto podmnožiny, ktoré predstavujú skupinky stromov kde-tu v krajine. Iný súvis nevidia.
Je teda celkom prirodzené a pochopiteľné, že ich nevnímajú ako súvislý les. Pre (samotné) stromy nevidia les!
Tento príklad je len alegória. Ako to vyzerá v skutočnosti?
Vedec vidí, resp. vie, že svet "funguje" ako jeden celok, ako dobre namazaný stroj; všetko so všetkým (nejakým spôsobom) súvisí.
Napriek tomu boli fyzici celí vo vytržení, keď zistili, že (pozorovaná) rýchlosť svetla je rovnaká ako teoreticky zdôvodnená rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn. Na základe toho sa viditeľné svetlo považuje za elektromagnetické vlnenie, s vlnovými dĺžkami z konkrétneho intervalu hodnôt. A považuje sa to za príklad spojenia dvoch oblastí fyziky - elektromagnetizmu s optikou.
A to je príklad, vhodný na to, aby som na jeho základe vyslovil (obrazné) tvrdenie:
Koncepčná fyzika sa snaží ukázať, že skupiny stromov dokopy predstavujú les. A že ten les je súvislý, lebo v prírode je to naozaj tak, že všetko so všetkým súvisí. Že je to les zmiešaný a že niektoré stromy sú suché, nahnité alebo zlomené.
A pýtam sa:
Naozaj tento prístup nepredstavuje vo vede nič NOVÉ?
Ak, vďaka tomuto prístupu zistíte, že nejaký strom je suchý, nahnitý alebo zlomený a že sú to všetko relevantné dôvody na odstránenie týchto vadných stromov, aby les mohol ozdravieť, nepredstavuje to konkrétny PRÍNOS?
Ctirad Klimčík mladým vedcom radí, v záujme ich vedeckej kariéry, "hľadať problém na vyriešenie, ktorý by bol zároveň netriviálny, zvládnuteľný a ZATIAĽ NEUROBENÝ.
Budeme mladých vedcov navádzať, aby v tom lese hľadali nové druhy stromov, ktoré vôbec neexistujú (obraz aktuálne akceptovaných absurdností)?
Ctirad Klimčík určite nemá na mysli presne toto.
Ale akým spôsobom možno eliminovať túto (celkom reálnu) možnosť?
Bez UJASŇOVANIA si vecí spôsobom, ktorý prináša NOVÉ poznatky, je podstatne zložitejšie a obtiažnejšie dopracovať sa k iným novým poznatkom.
Ujasňovanie si vecí, sám za seba, môžem pripodobniť k prehrabávaniu hlušiny z vyťaženej rudy. Poznáme to: neraz sa stane, že trpezliví kutači na haldách bezcenného odpadu zrazu natrafia na nepovšimnutý drahokam, ktorý unikol pozornosti exploatátorov.
Aj ja som takýmto spôsobom natrafil na viacero hodnotných nálezov, ktoré postupne predstavím v nasledujúcich článkoch.
A že niekde vo svete striehnu armády schopných ľudí na niečo podnetné, môže byť, ale najprv by sa museli o podnetných novotách nejakým spôsobom dozvedieť.
Koncepčná fyzika je schopná prinášať nové poznatky aj (a to predovšetkým) vďaka tomu, že si najprv ujasňuje hodnotu dedičstva, ktoré nám zanechala veda z minulých dôb.
Rozvinutá koncepčná fyzika bude mať pre fyziku vcelku (fyziku, astronómiu, kozmológiu), ktorej predmetom skúmania je fakticky všetka neživá príroda, podobný význam ako mala Darwinova evolučná teória pre biologické vedy, ktoré skúmajú živú prírodu.
Fyzikálne zákony majú naviac takú širokú (všeobecnú) platnosť, že sa uplatňujú ako v neživej tak aj v živej prírode a voči podstatným zákonitostiam, uplatňujúcim sa v živej prírode - dá sa povedať - sú indiferentné.
Ak sa majú poznatky koncepčnej fyziky dostať k nádejným mladým vedcom, je jedno či na Slovensku alebo v cudzine, vzhľadom na moje osobné komunikačné limity, budú sa musieť ujať tejto úlohy iní.
A teraz si - na vybraných príkladoch - všimnime okolnosti a spôsob, kedy a ako toto dedičstvo modernej fyziky, ktorého dokonalejšie zhodnotenie si koncepčná fyzika vzala za jeden zo svojich dôležitých cieľov, postupne vznikalo. -
Astronomické predstavy od antiky až do doby Johannesa Keplera (1571 - 1630)
a zmeny subjektívneho faktora pri exaktných astronomických pozorovaniach
GEOCENTRICKÁ SÚSTAVA SVETA
Klaudios Ptolemaios (* asi 85 – † asi 165), grécky geograf, astronóm a astrológ, zhrnul všetky dovtedajšie astronomické predstavy (vrátane svojich) do jedného celku a, na ich základe, vypracoval geocentrickú predstavu sveta. Nehybná zemeguľa (guľa, žiadna plochá doska) sa nachádza v strede vesmíru a okolo nej, po kruhových nebeských sférach, obiehajú všetky ďalšie nebeské telesá - Mesiac, Slnko, Merkúr, Venuša, Mars, Jupiter, Saturn a hviezdy.
Táto predstava o vesmíre vydržala až do stredoveku, keď ju Mikuláš Kopernik (1473 - 1543) nahradil heliocentrizmom. Ale ešte aj Tycho Brahe (1546 - 1601) uprednostňoval Ptolemaiov model, pretože ten vykazoval väčšiu zhodu s pozorovaniami ako výpočty podľa Kopernikovho modelu.
Kopernikovo učenie však napriek tomu predstavovalo začiatok vývoja nebeskej mechaniky a umožnilo aplikovať pojmy pozemskej mechaniky na vesmír, čím započalo zbližovanie astronómie s mechanikou.
Je tak trochu paradoxné, že hoci už Ptolemaios nemal problém predpokladať guľovitý tvar Zeme, v Kopernikovych časoch bežne panovala tmárska stredoveká predstava sveta, v ktorej má Zem tvar plochej dosky! Iba vzdelanci pamätali na Ptolemaiove predstavy, preto aj mali záujem napríklad na objavných plavbách Krištofa Kolumbusa (1451 - 1506) a jeho nasledovníkov.
Ptolemaia (a jeho predchodcov) zrejme doviedlo k myšlienke o tvare Zeme pozorovanie nočnej, znateľne sa otáčajúcej oblohy. Do svojich idealistických predstáv o dokonalosti nebeských sfér preto zakomponovali aj intuitívny predpoklad o dokonalosti kruhového pohybu, akým sa pohybovali výrazné súhvezdia i všetky jednotlivé hviezdy. Pretože hviezdna obloha im pripadala veľkolepo, muselo byť na nej všetko dokonalé. A túto dokonalosť vesmíru predsa nemohol przniť nedokonalý tvar Zeme ako jeho stredu. Výnimočnosť postavenia Zeme asi nutne musel zdôrazňovať dokonalý tvar - je to guľa!
V geocentrickej sústave, z podobných dôvodov (idealistických), prikladali veľkú dôležitosť číslu sedem. Napríklad aj preto, že vedeli celkom o siedmych vesmírnych telesách (Slnko, Mesiac, Merkúr, Venuša, Mars, Jupiter a Saturn).
Pozorovaný pohyb mimozemských telies sa však vymykal predpokladu, že sa pohybujú dokonalým (jednoduchým) kruhovým pohybom. Antickí astronómovia sa snažili zachrániť pôvodnú ideu tým, že pohyb planét považovali za výslednicu pohybu zloženého z dvoch relatívnych - opäť kruhových - pohybov: po epicykle a deferente.
Všetky základné predpoklady, ktoré viedli k predstave geocentrickej sústavy sveta, mali antickí vzdelanci celkom zaujímavo premyslené a zdôvodnené.
Ak aj zdanlivý pohyb Slnka po zvieratníku (ekliptike), ktorý je vlastne odrazom pohybu Zeme vo svetovom priestore, považovali tiež za kruhový a ako taký tiež za dokonalý, predsa len postrehli, že dráha Slnka je voči Zemi excentrická. Okrem toho, v prípade planét si boli veľmi dobre vedomí faktu, že na - jednej strane, na základe rôznych odlišností (napr. Mars mal charakteristickú farbu) - síce pozorujú reálne telesá, ale - na druhej strane - čo sa týka ich pozorovaného pohybu, že je len zdanlivý, lebo vzniká vesmírnou projekciou výsledného zloženého pohybu z fiktívnych pohybov planét po epicykloch a deferentoch.
Ctiac si Platónovo učenie, dobre si uvedomovali podstatu jeho alegorického obrazu jaskyne, ktorá má taký zásadný význam v problematike poznávania: objektívnu realtu (všetko to, čo existuje vonku mimo jaskyne) možno z jej vnútra skúmať len nepriamo, na základe tieňových obrazov, ktoré tam preniknú, a na vypozorovaných vzťahoch medzi nimi.
Ale napríklad, v prípade gravitačného pôsobenia alebo pôsobenia mechanických síl, s ktorých prejavmi sa neustále potýkali v každodennom živote, nechápali čo vidia alebo to jednoducho prehliadali, nazerajúc na to ako na samozrejmosť "božského pôvodu" (stvoril to nejaký boh, nuž je to tak).
V duchu Platónovho obrazu jaskyne mohli len predpokladať, že pozorujú "tiene" vonkajších príčin, ktorých podstatu nie sú schopní nateraz odhaliť.
Astronómovia vykonávali svoje pozorovania - bez reálnych predstáv o gravitácii alebo energii pohybu. Venovali sa v podstate len kinematike pohybov, pozorovaných na nebeskej sfére, postavenej na vhodnom systéme špekulatívnych predpokladov.
Najdôležitejšie však je, že prostredníctvom dlhodobých, opakovaných pozorovaní pohybu planét, takpovediac iteračným postupom, starovekí astronómovia dokázali postupne odvodiť všetky pomery medzi rozmermi podstatných prvkov geocentrickej sústavy. Potom mohli výpočtom predpovedať pohyby planét a porovnávať ich s pozorovanými hodnotami. Toto možno považovať za predobraz "inžinierskeho prístupu" (už) v starovekej astronómii. Prínos jeho výsledkov, napríklad pre organizovanie života spoločnosti, bol nesporný.
Subjektívny faktor metódy, ktorou sa dospelo ku geocentrickej predstave sveta, teda predstavujú, v podstate len dva, základné predpoklady: Predpoklad o nehybnej Zemi, nachádzajúcej sa v centre vesmíru, a predpoklad o dokonalosti kruhového pohybu. Hoci sa v oboch prípadoch jednalo len o špekulácie, AKO MODEL sa geocentrická predstava vcelku osvedčila, o čom svedčí fakt, že - uznávaná - pretrvala minimálne 1500 rokov.
Ak píšem "uznávaná", znamená to, že tento model vystihuje objektívnu realitu takmer presne? To, pochopiteľne, nemôže byť v žiadnom prípade pravda.
(O tomto momente problematiky pojednám neskôr, v súvislosti s predstavou tzv. heliodynamickej sústavy sveta, v niektorom z nasledujúcich článkov, keď to logicky príde na rad.)
HELIOCENTRICKÁ SÚSTAVA SVETA
Mikuláš Kopernik (1473 - 1543) vyvodil zo svojich pozorovaní iný záver.
Merkúr a Venušu mohol pozorovať prakticky len tesne pred východom alebo západom slnka; naproti tomu Mars, Jupiter a Saturn bývali viditeľné aj po celú noc. Usúdil teda, že Merkúr a Venuša sa nachádzajú relatívne blízko Slnka, kým Mars, Jupiter a Saturn podstatne ďalej. Pri predpoklade, že nehybným stredom je nie Zem ale Slnko, je Zem vlastne tiež planéta. V heliocentrickej sústave sveta sa pohybuje vo sfére medzi tzv. vnútornými planétami (Merkúr, Venuša) a vonkajšími planétami (Mars, Jupiter, Saturn).
Planetárny pohyb Zeme sa odráža v zdanlivom ročnom pohybe Slnka po zverokruhu.
Kopernikova heliocentrická sústava bola však komplikovanejšia ako Ptolemaiova geocentrická sústava. Počítala s väčším počtom epicyklov a deferentov.
Subjektívny faktor Kopernikovho prístupu k veci sa teda zakladá tiež na dvoch základných predpokladoch: Na predpoklade o centrálnej polohe Slnka namiesto Zeme a na už známom predpoklade dokonalosti kruhového pohybu.
KEPLEROVE ZÁKONY
Johannesa Keplera (1571 - 1630) znepokojoval rozdiel medzi exaktne pozorovanými polohami Marsu a polohami, vypočítanými podľa Kopernikovej teórie. Maximálna odchýlka predstavovala osem oblúkových minút. Mal teda určité pochybnosti.
Johannes Kepler dostal geniálny nápad: využiť na preverenie "skutočného" tvaru dráhy Marsu trigonometriu, resp. triangulačnú metódu.
Princíp jeho metódy vychádza z triviálneho faktu, ktorý si však málokto uvedomuje. - Ak sa Mars pohybuje po ľubovolnej dráhe periodicky, s odstupom jedného marťanského (siderického) roka sa ocitá vždy v rovnakej fáze tejto dráhy. Inými slovami, v dvoch rôznych časoch (začiatok a koniec marťanského roka) sa vtedy nachádza V JEDNOM A TOM ISTOM BODE svetového priestoru. Tento fakt má všeobecnú platnosť pre ľubovoľnú dvojicu časových okamihov, medzi ktorými uplynul rok.
Zem sa pohybuje po inej dráhe ako Mars. Pozemský rok trvá (povedzme) 365 pozemských dní, kým marťanský rok je podstatne dlhší - 687 dní.
V časoch, s odstupom marťanského roka, bude zaujímať vo svetovom priestore DVE RÔZNE POLOHY. Pri pozorovaní Marsu z týchto dvoch rôznych stanovísk bude Mars pozorovateľný v dvoch rôznych smeroch. V súradnicovom systéme, v ktorého počiatku sa nachádza Slnko, vyznačuje polohu Marsu - v danej fáze jeho (objektívneho) pohybu - priesečník týchto dvoch smerov. Pozri obrázok.
Väčšie kružnice na schematickom obrázku predstavujú planetárne dráhy Marsu, menšie kružnice predstavujú planetárne dráhy Zeme. Slnko, nachádzajúce sa v koncentrických stredoch, nie je nakreslené.
Štyri červené krúžky znázorňujú polohu Marsu v rovnakej fáze jeho dráhy.
Na ľavej strane sú zobrazené okamžité polohy Marsu (červený) a Zeme (čierna) s časovým odstupom marťanského siderického roka (687 dní). Priesečník predĺžených spojníc Zem-Mars udáva pozíciu Marsu (biely krúžok vľavo), pre danú fázu jeho dráhy, vzhľadom na Slnko. (T.j. jeho konkrétnu polohu, zobrazenú v súradnicovom systéme, v ktorého počiatku sa nachádza Slnko.)
Na pravej strane sú zobrazené okamžité polohy Marsu (oranžový) a Zeme (zelená) - rovnako s časovým odstupom marťanského roka, ale pre inú fázu pohybu Marsu. To vyjadruje jeho farebné odlíšenie (červená a oranžová). Aj Zem sa nachádza v odlišnej fáze svojho pohybu, čo vyjadruje jej farebné odlíšenie (čierna a zelená). Priesečník predĺžených spojníc Zem-Mars podobne udáva (zmenenú) pozíciu Marsu (biely krúžok vpravo), pre danú fázu jeho dráhy, vzhľadom na Slnko.
Na základe spracovaných výsledkov mnohých pozorovaní, medzi ktorými uplynulo 687 dní, Kepler dospel k záveru, že planetárna dráha Marsu (v heliocentrickej sústave) je elipsovitá. Prečo by však mal byť Mars medzi planétami výnimka? - Po eliptických dráhach sa pohybujú aj ostatné planéty a Slnko sa nachádza v spoločnom ohnisku všetkých týchto dráh.
Kepler tiež dospel k záveru, že rýchlosť planét je funkciou ich vzdialenosti od Slnka.
Dokázal tiež odvodiť vzťah medzi "obežnou" dobou a rozmermi "obežných" dráh ľubovoľných dvoch planét.
A dokázal to bez znalosti všeobecného gravitačného zákona, ktorý až neskôr sformuloval sir Isaac Newton, čo je naozaj obdivuhodný výkon.
Doba potreby kruhových pohybov ako dokonalých nebeských pohybov skončila. Nahradil ich eliptický pohyb, ktorý sa javil rovnako elegantný, a pritom spojený s úžasnými zákonitosťami heliocentrickej sústavy. Kepler ich vystihol tromi osobitnými zákonmi pre pohyb planét v slnečnej sústave.
Subjektívny faktor Keplerovho prístupu k veci je voči Kopernikovmu prístupu síce modifikovaný, ale - z hľadiska podstaty - len mierne. Predpokladá (nehybné) Slnko v spoločnom ohnisku dráh jednotlivých planét. A tiež predpokladá, že planetárne dráhy sú eliptické.
Všeobecné poznámky na záver
Teoretický dôkaz eliptického tvaru planetárnych dráh v heliocentrickej sústave podal až neskôr Newton, a to s použitím svojho všeobecného gravitačného zákona a troch pohybových zákonov.
Dodatočne sa zistilo, že všeobecný gravitačný zákon možno odvodiť aj z Keplerových zákonov. Ale, čo sa týka zistenia analytického tvaru planetárnych dráh, na to bol potrebný infinitezimálny počet, ktorý v Keplerovej dobe ešte neexistoval.
Dá sa povedať, že Newton sa - z hľadiska historického vývoja fyziky a astronómie - ocitol priam na križovatke možných ciest ich ďalšieho rozvoja. Svojím vlastným prínosom nasmeroval tento vývoj na správnu cestu (na cestu k pokroku). Jeho možnosti, aj keď umocnené osobnou genialitou, však tiež limitovala vtedajšia paradigma.
Vo vzťahu k problematike subjektívneho faktora akejkoľvek vedeckej metódy, možno použiť príklad Newtonovho diela a jeho významu na zovšeobecňujúce tvrdenie:
Subjektívny faktor danej výskumnej metódy, ktorý ju špecifickým spôsobom charakterizuje, je závislý, nie len od povahy jej najpodstatnejších predpokladov, ale aj od všetkých prvkov aktuálnej paradigmy súvisiacich s problematikou, na ktorej výskum sa oná metóda použije.
Pochopiteľne, úmerne zväčšujúcemu sa poznaniu, zdokonaľuje sa a rozširuje aj paradigma a, pri posudzovaní subjektívneho faktora konkrétneho využitia danej metódy, by bolo veľmi nepraktické uvádzať všetky uvažované "paradigmatické prvky". Ich význam možno analyzovať kedykoľvek dodatočne, napríklad z revíznych dôvodov (prípad prehodnocovania zavedených teórií).
Podobne, do protokolu o vykonaní experimentu, sa uvádzajú len základné údaje o laboratórnych podmienkach (napr. teplota, tlak a relatívna vlhkosť vzduchu počas experimentu) a odhad možnej chyby v celkovom výsledku experimentu, vypočítaný podľa zásad teórie chýb. Ostatný rozsah a úroveň chápania problematiky súvisiacej s experimentom je popísaný v príslušných učebniciach alebo odborných štúdiách.
Z týchto dôvodov som napríklad úmyselne zamlčal triviálny, avšak veľmi podstatný fakt, ktorý "systematicky" súvisí so subjektívnymi faktormi všetkých metód, použitých pri odôvodňovaní geocentrickej i heliocentrickej sústavy sveta. -
I Ptolemaios i Kopernik intuitívne predpokladali, že priestor je euklidovský (a že ani iný nemôže byť). Ďalším podstatným fenoménom je čas, o ktorého podstate nemal nikto predstavu.
Vznik neeuklidovských geometrií, v konečnom dôsledku, umožnil vznik relativistických koncepcií a iné nazeranie na priestor a čas v modernej fyzike.
Pokračovanie.
Pramene:
[1] Ako robiť vedu v izolácii
https://ctiradklimcik.blog.sme.sk/c/476101/ako-robit-vedu-v-izolacii.html
[2] Subjektívny faktor exaktného pozorovania fyzikálnych javov
https://cudzis.blog.sme.sk/c/476298/subjektivny-faktor-exaktneho-pozorovania-fyzikalnych-javov.html
Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:
Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.
