Úvod do kvantovej teórie

Okolo roku 1900 stáli teoretickí fyzici a vôbec celý fyzikálny svet pred problémom vyžarovania absolútne čierneho telesa. Zistili že pokusmi nameraná krivka závislosti energie žiarenia od jeho vlnovej dĺžky vyzerá úplne ináč ako vypočítaná z rovníc.Situácia do roku 1900 bola nasledovná:Myslelo sa že svet sa delí na vlny a na častice. Vlny ako niečo nehmotné, častice ako predstavitelia hmoty.Takisto sa predpokladalo že pohyb vĺn je kontinuálny,čiže spojitý.Keď však dvaja vedci Regleigh a Jeans rátali,akú energiu u  teleso prijme, dostali po mnohých výpočtoch rovnicu u (n) dn = 8 p n² / c³ k . T.dn (kde u –vnútorná energia, n - frekvencia kmitania, c – rýchlosť šírenia svetla, k- vlnové číslo a T – vnútorná teplota.) ako sa zmení energia pri nepatrnej zmene frekvencie žiarenia. Keď rovnicu previedli na u (l) podľa vzťahu dn= c / l² dn vyšlo im u(l) dl = 8 p k.T /l ⁴ dl a po integrovaní im vyšlo u = integral u (l) dl = ® ¥ Výsledok bol označený za ultrafialovú katastrofu, pretože keď bola vlnová dĺžka v ultrafialovej oblasti (čiže čím menšia) tak tým viac sa výsledok blížil k nekonečnu. Ale podla meraní vyšla krivka , nie čiara vedúca do nekonečna! S týmto si takzvaná klasická fyzika nevedela rady. Až kým nenastal rok 1905 a mladý Max Planck sa začal venovať tiež tejto problematike.Absolútne čierne teleso je vlastne čierna dutá gula s nekonečne úzkym hrdlom.Na celý povrch gule dopadá žiarenie, ktoré povrch gule úplne absorbuje (nič sa neodráža preč) Vnútri gule sa tým pádom zvyšuje teplota.Teplota však nemôže narastať do nekonečna!Tu začal mladý vedec Mac Planck rozmýšľať. Napísal si doteraz známe vedomosti asi takto: Guľa sa vnútri ohrieva.Vnútri sú častice plynu,ktoré sa dávajú do čoraz rýchlejšieho a chaotickejšieho pohybu. Preto stotožnil správanie častíc v termodynamike s vyžarovaním absolútne čierneho telesa.V tej dobe bol už známy Stefan- Boltzmanov zákon : u _c  je úmerné sT ⁴  a Wienov posunovací zákon l_max . T = konšt.Každú časticu, ktorá sa pohybuje vnútri gule stotožnil s oscilátorom a začal skúmať energiu jednotlivých oscilátorov: E _osc . k . w = d E / dw dt (pre jeden oscilátor) a z toho úmerné S (N _i w _i²  E _i) = integral d (Nw ² E _osc) a to je úmerné integral r(wT ) (r je spektrálna hustota) Planck aj naďalej čerpal z termodynamiky.Dôležitou veličinou v termodynamike je entropia. Je to vlastne miera neusporiadanosti systému častíc, čiže ako chaoticky sa častice pohybujú. dS = d Q/ T zmena entropie sa rovná zmene tepla pri stálej teplote. Zmena tepla dQ = d U – d W kedy dW = 0 pretože častice nekonajú žiadnu prácu.Potom môžeme stotožniť vnútornú energiu  U = S N_i E _osc  alebo U = N U _o alebo cez entropiu S = N . S _o Entropiu môžme vyjadriť aj inak. S = k_b  ln w kde k _b  je Boltzmanova konštanta a w je štatistická suma miery neusporiadanosti systému častíc.Vtedy sa Planck zamyslel, aký veľký chaos môže vo vnútri absolútne čierneho telesa nastať čiže chcel vypočítať štatistickú sumu w.Vtedy ho napadla jednoduchá, ale o to geniálnejšia úvaha:Nech U_o vnútorná energia oscilátora nie je ľubovolná, ale nech predstavuje násobok nejakej najmenšej možnej energie.Urobil si jednoduchý experiment: Nech N = 2 oscilátory a P = 3 kúsky energie. Spôsoby rozdelenia sú štyri (3 , 0) (1 , 2) (2 ,1) a (0 ,3) Z toho vypýva že w predstavuje kombinačné číslo zo štyroch možností. Po dlhých výpočtoch došiel k výsledku e = h . n kde e je celková vyžiarená energia, n je frekvencia žiarenia a h je Planckova konštanta, čiže najmenšiý možný kúsok energie.Tým si odpovedal na otázku, aká je najmenšia možná energia, čiže kvantum energie. Ale to predstavovalo obrovský prevrat vo fyzike! Kým dovtedy si vedci mysleli že vyžarovanie je kontinuálne, spojité, Planck dokázal, že žiarenie je diskrétne, čiže sa deje po určitých skokoch.Tým sa zistilo, že žiarenie nemá len vlnové vlastnosti ale aj časticové.Preto je dôležitou veličinou hybnosť p = h. n /c , ktorá sa dovtedy prisudzovala len časticiam. Teda častice a vlnenie pôsobia ako jednotný celok, ktorý nemožno skúmať rozdielne.Takto prevratne sa skrz jedného fyzika zmenil pohľad na celý svet. Preto veľa vedcov odmietalo kvantovú teóriu, aj keď sa ukázala byť správnou, keďže dávala presné odpovede na otázky, ktoré boli dovtedy nezodpovedané.