Ja osobne mám pred priemerom obrovský rešpekt. Dokáže priam neuveriteľné: do jediného čísla zjednodušiť akokoľvek zložitú situáciu. V škole bola výsledná známka zvyčajne priemerná známka, zaokrúhlená na celé číslo. Či som mal známky 1, 1, 1, 1, 4, alebo 1, 2, 2, 2, 3, alebo 1, 2, 3, 3, 3, vždycky z toho nakoniec vyšla dvojka. Niekedy ma to štvalo („Štyri jednotky predsa nie sú náhoda!“), niekedy som to považoval za spravodlivé („Áno, som dvojkár.“), v prípadoch, ako posledný, som bol rád („Viem to síce na trojku, ale tá jedna jednotka, keď som odpovedal z témy, čo ma zaujala, to vytiahla na dvojku.“). Boli však aj učitelia, ktorí pri zaokrúhľovaní známok robili finty, ako napr.: škrtneme najlepšiu a najhoršiu známku a až potom spravíme priemer. Hm, to sa moje konečné známky radikálne menili – na jednotku, dvojku a trojku. Hnevalo ma to, lebo trojka na vysvedčení sa mi nepáčila, aj keď som si voľakde v hĺbke duše uvedomoval, že pri tom predmete je trojka úplne spravodlivá, tak ako jednotka pri prvom.
Zdá sa, že slovko priemer v nás podvedome evokuje predstavu akejsi reprezentatívnej (spravodlivej) hodnoty. Ale už aj z príkladu o zaokrúhľovaní známok vidíme, že priemer nie vždy taký je. Pri známkach 1, 2, 2, 2, 3 plní svoju reprezentatívnu funkciu dobre, ale v ostatných dvoch prípadoch by sme za spravodlivý považovali iný výsledok ako ten, ktorý nám určuje priemer. Je to preto, že priemer je reprezentatívny iba v prípade, keď sú známky rozdelené symetricky okolo akéhosi stredu (vtedy priemer reprezentuje práve tento stred; nie náhodou sa priemer niekedy nazýva aj stredná hodnota). No aj táto symetria je ešte málo, pretože napr. pri známkach 1, 1, 5, 5 priemer 3 reprezentatívny nie je, ale do týchto detailov v tomto článku zachádzať nebudem. Teraz je dôležité uvedomiť si, že čím menšia symetria v známkach existuje, tým menej reprezentatívny ich priemer je. (Pozri poznámku 1.)
Aby som sa konečne dostal k téme tohto článku – priemernej mzde. Príjmy v krajinách ako je Slovensko sú rozdelené absolútne nesymetricky. Na spodnej strane sú odseknuté minimálnou mzdou, väčšina ľudí má príjem, ktorý sa pohybuje okolo 1,5-násobku minimálnej mzdy, avšak mať dvoj- až trojnásobok minimálnej mzdy tiež vôbec nie je zriedkavý jav. Fakt, ktorý robí priemer nereprezentatívnym, je, že najvyššie príjmy na Slovensku sa môžu reálne pohybovať až okolo 100-násobku minimálnej mzdy, či viac, pretože horné ohraničenie miezd vôbec neexistuje. Z tohto pohľadu je táto situácia asi najviac podobná situácii so známkami 1, 1, 1, 1, 4, kde, ako sme videli, je priemer absolútne nereprezentatívny a až 80% známok je nižších ako priemer (Na Slovensku odhadom tri štvrtiny populácie zarába menej ako je priemerná mzda).
Ďalším problémom priemernej mzdy je, že „mieša jablká s hruškami“. Pri známkach dávame dokopy známky z jednotlivých oblastí jedného predmetu, ktoré dosiahla tá istá osoba. Tieto čiastkové známky teda spolu súvisia a líšia sa len v jedinej charakteristike: ktorú oblasť daného predmetu pokrývajú. Pri príjmoch však dávame dokopy veľmi nehomogénne „veci“: robotníkov s manažérmi, čašníkov s informatikmi, mladých so staršími, ženy s mužmi... Priemerná mzda je tak nielen nereprezentatívna vo svojej hodnote, ale navyše popisuje človeka, ktorý neexistuje: bol by to zrejme niekto medzi robotníkom a manažérom, niekto medzi čašníkom a informatikom, asi 42 ročný, ani muž, ani žena. Je teda celkom nezmyselné porovnávať mzdu konkrétneho jedinca s priemernou mzdou a vyvádzať z toho akékoľvek závery.
Koncept priemernej mzdy zapadá do klasickej teórie politickej ekonómie, bola teda uvedená do bežného života ekonomicky orientovanými politikmi. Jej sila je práve v jednoduchosti, akou politik dokáže sprostredkovať ekonomickú úroveň krajiny jednoduchému obyvateľstvu a v tomto smere má svoje opodstatnenie hlavne pri porovnávaní v čase a priestore. Pokiaľ sú príjmy obyvateľov (na pomyselnej mzdovej osi) rozdelené zhruba rovnako v dvoch časových momentoch, dajú sa vyvodiť určité závery z porovnania priemernej mzdy, napríklad, že ak sa zvýšila priemerná (reálna) mzda, bol to pozitívny posun pre obyvateľstvo. Pri známkach by sme asi všetci uznali, že posun z 2, 3, 3, 4 na 1, 2, 2, 3 je pozitívny (štruktúra známok sa nezmenila), avšak pri posune z 1, 1, 1, 5 na 1, 2, 2, 2 by sme sa asi pohádali (hoci priemer sa zlepšil).
Avšak, predpoklad stabilnej štruktúry (stabilného rozdelenia) miezd je veľmi silný a v praxi nedosiahnuteľný. V rozvinutých krajinách (vrátane Slovenska) sa štruktúra príjmov nielenže rozpína, ale najmä, „chvost“ rozdelenia sa predlžuje (t.j. mzdy tých, čo zarábajú extrémne veľa, rastú rýchlejšie ako ostatné). Z krátkodobého hľadiska to až tak veľmi nevadí, t.j. porovnanie priemernej mzdy v dvoch po sebe idúcich rokoch je vcelku zmysluplné. Z dlhodobého hľadiska to však už problém môže byť, napr. z porovnania priemernej mzdy na Slovensku za posledných 10 rokov by si matematik závery asi robiť netrúfol. Tu tak vzniká priestor pre politikov (viď stávka Dzurindu a Fica).
Priemerná mzda sa často využíva aj pri porovnávaní rôznych krajín či regiónov. Tu na vytváranie záverov o lepšom a horšom tiež platí podmienka rovnakej štruktúry príjmov, no navyše sa pridávajú problémy rôznej cenovej hladiny, výmenného devízového kurzu a samotnej definície mzdy v rôznych krajinách. Čo sa týka štruktúry miezd, nedávno bolo uverejnené porovnanie miezd najbohatších (tuším) 5% obyvateľov s mzdami najchudobnejších 5% obyvateľov. Už tieto údaje indikujú jasné rozdiely medzi krajinami: napr. v Nemecku je pomer 5:1, na Slovensku 4:1, v Česku 3:1. Z toho sa dá usúdiť, že v Nemecku je pravdepodobne priemerná mzda dosiahnutá menšou časťou obyvateľov ako na Slovensku, kdežto v Česku zrejme dosahuje priemernú mzdu vyššie percento ľudí ako na Slovensku.
Do problematiky porovnania cenovej hladiny teraz zachádzať nebudem, len chcem upozorniť na to, že pre porovnanie priemernej mzdy zďaleka nestačí prepočítať príjem v korunách na eurá. Čo sa týka definície mzdy (a teda aj priemernej mzdy), tá sa líši v rôznych krajinách. Na Slovensku je celkový príjem každého zamestnanca o približne 35% vyšší ako to, čo voláme hrubá mzda, keďže toľko tvoria odvody, ktoré namiesto zamestnanca odvádza jeho zamestnávateľ. V iných krajinách sú tieto „skryté“ odvody zvyčajne nižšie, niekde dokonca nulové. Takže skutočný priemerný príjem na Slovensku nie je tých uvádzaných cca 17 000 Sk, ale takmer 23 000 Sk pri minimálnej mzde okolo 9 500 Sk.
Pár slov na záver. Myslím si, že by vôbec nebolo zlé, keby Štatistický úrad začal zverejňovať pri mzdách okrem priemeru aj iné štatistické parametre, napr. medián, či ďalšie percentily vzorky miezd, z ktorých si „obyčajný človek“ môže odniesť oveľa zmysluplnejšie informácie. Novinári by zas pred tým, ako posunú nejaký údaj verejnosti, mohli porozmýšľať (prípadne si nechať poradiť odborníkmi) o jeho informačnej hodnote. Mali by sme si uvedomiť, že priemer je matematický koncept a hoci na prvý pohľad vyzerá veľmi jednoducho, je za ním riadny kus matematickej (štatistickej) teórie. Takže v žiadnom prípade nepatrí do rúk nepovolaným, najmä nie tým, u ktorých matematika nebola práve obľúbeným predmetom.
Poznámka 1. A prečo metóda so škrtaním najlepšej a najhoršej známky dáva spravodlivejší (t.j. reprezentatívnejší) výsledok? Nie je za tým nič iné, ako snaha dostať sa k čo najsymetrickejšiemu rozdeleniu známok. V našom prípade ostali 1, 1, 1, ďalej 2, 2, 2 a 2, 3, 3, čo je už dostatočné na použitie priemeru. Samozrejme, ak by sme mali na začiatku len tri známky, tak táto metóda dobre fungovať nebude. Napr. zo známok 1, 2, 5 a 1, 4, 5, medzi ktorými nie je až taký veľký rozdiel (vedú k priemernej trojke) by sme po škrtaní dostali dvojku a štvorku, čo je, ak nie nespravodlivé, tak aspoň diskutabilné.
Poznámka 2. Slovo priemer sa v tomto článku viaže na aritmetický priemer. O mediáne a ďalších priemeroch nájdete viac v článku o priemeroch od Juraja Lörinca.
